基于支持向量機(jī)的電力系統(tǒng)諧波檢測研究與分析

【摘要】本文提出了一種將支持向量機(jī)（SVM）應(yīng)用于諧波測量的方法：該方法基于模擬并行諧波測量裝置的基本原理，即從頻域的觀點(diǎn)，任何非正弦周期波形經(jīng)過傅立葉級數(shù)展開，可以看成是由基波和各高次諧波迭加而成，利用SVM來實(shí)現(xiàn)模擬并行諧波測量裝置中帶通濾波器和檢波器的功能。根據(jù)電力諧波的特點(diǎn)，從理論上構(gòu)造訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對該SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，該模型輸入為待測量信號，即在一個(gè)周期內(nèi)的采樣值，輸出為待測的各次諧波幅值。

綜合上述方法，在MATLAB環(huán)境編寫了完整的間諧波測量程序，進(jìn)行了大量的仿真研究。通過仿真實(shí)驗(yàn)，表明了本文建立的SVM諧波測量模型具有較好的測量精度和容噪能力，具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

【關(guān)鍵詞】諧波檢測；間諧波分析；統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論；支持向量機(jī)；最小二乘支持向量機(jī)

前言

電力系統(tǒng)的諧波由于受非線性、隨機(jī)性、分布性、非平穩(wěn)性及復(fù)雜性等因素影響，對諧波進(jìn)行準(zhǔn)確檢測并非易事，同時(shí)諧波污染除了與基波成整數(shù)倍的諧波外，還存在許多非整數(shù)倍的間諧波的存在更增加了測量的難度，因此，如何提高諧波分析的精度有著重要的意義。因此人們在不斷探索更為有效的諧波檢測方法及其實(shí)現(xiàn)技術(shù)，文中對現(xiàn)有的諧波檢測方法進(jìn)行綜述，討論各種檢測方法的特性，同時(shí)重點(diǎn)討論了基于支持向量機(jī)方法在電力系統(tǒng)諧波檢測中的研究現(xiàn)狀及發(fā)展前景。

SVM算法在有大量異常噪聲干擾的情況下都有相當(dāng)高的分析精度，可以滿足電力系統(tǒng)諧波和間諧波分析的要求，而且通過引入特殊的代價(jià)函數(shù)的方法消除異常值影響，使算法對異常值具有穩(wěn)健性。

1、支持向量機(jī)學(xué)習(xí)算法概述

支持向量機(jī)以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，具有簡潔的數(shù)學(xué)形式、直觀的幾何解釋和良好的泛化能力等優(yōu)點(diǎn)，它避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的局部最優(yōu)解問題，并有效地克服了“維數(shù)災(zāi)難”。由SVM實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，從最大邊緣思想出發(fā)構(gòu)建最優(yōu)分類超平面。在非線性可分的情況下，引入核函數(shù)，從而將輸入投影到高維特征空間構(gòu)造分類超平面。并最終對核函數(shù)進(jìn)行了一定的探討。本文將研究基于支持向量機(jī)的諧波和間諧波檢測方法的相關(guān)知識。

SVM最初用來解決模式識別問題，隨著Vapnik的ε不敏感損失函數(shù)的引入，SVM已經(jīng)擴(kuò)展為解決線性、非線性回歸估計(jì)問題。下面詳細(xì)敘述基于SVM回歸估計(jì)的諧波分析模型。

2、算法描述

離散時(shí)間真值序列的諧波分解模型，其中在tk時(shí)刻觀察到的N個(gè)連續(xù)采樣值，可用傅里葉級數(shù)來表示。對均衡采樣而言，恰好為采樣延遲。

其中未知參數(shù)是振幅Ai，相位φi和頻率ωi為正弦組成部分；Nω為能分解的諧波最高次數(shù)，理論上講，根據(jù)奈奎斯采樣定理，諧波最高次數(shù)可以取到采樣頻率的一半，在工程應(yīng)用中可以留有一定的裕度，取采樣頻率的1/6～1/4；etk是第K次采樣的模型誤差，當(dāng)頻率是末知時(shí)，這是一種非線性的關(guān)系。在這種情況下，式（3-1）可用笛卡爾內(nèi)積和表示為線性形式

一些穩(wěn)健的代價(jià)函數(shù)已用于支持向量機(jī)（SVM）的回歸，比如Vapnik的損失函數(shù)，Huber的魯棒代價(jià)函數(shù)和嶺回歸的方法。在這里，我們提出一種更通用的代價(jià)函數(shù)，包含上述特殊情況。

在SVM算法中，目標(biāo)函數(shù)是使模型參數(shù)的L2范數(shù)和Lp（e）之和達(dá)到最小化。于是，SVM模型可表示為：

其中是松弛變量，是不敏感系數(shù)，γ和c兩個(gè)參數(shù)的作用是控制目標(biāo)函數(shù)中模型參數(shù)的L2范數(shù)和代價(jià)函數(shù)Lp（e），需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。在二次或線性區(qū)代價(jià)函數(shù)中，I1為的采樣點(diǎn)的集合，I2為的采樣點(diǎn)的集合。注意到當(dāng)γ足夠小時(shí)反映了正規(guī)化Vapnik的不敏感系數(shù)的開銷，當(dāng)時(shí)，它代表Huber穩(wěn)健成本。它可以很容易地表示為.

函數(shù)可以寫成如下標(biāo)準(zhǔn)迭代變權(quán)最小二乘法格式

根據(jù)KKT條件可推出殘差和拉格朗日乘子的直接關(guān)系。簡言之，因?yàn)橐虼?。因?yàn)槭剑?-16）保持成立并且。因?yàn)?，式?-17）保持成立并且。這種關(guān)系及其相應(yīng)的用式（3-22）和（3-23）總結(jié)。

通過構(gòu)造零梯度，由，得到如下的用矩陣形式等式

（1）其中，表示主對角線上的第K個(gè)元素為的對角陣。若在計(jì)算中不作考慮（），則可將矩陣降維以減少計(jì)算量。在上面的步驟，被視為常數(shù)，在IWRLS算法中通常作這樣的處理。

在這里要注意，解的系數(shù)是從正弦函數(shù)和拉格朗日乘子之間的相關(guān)性經(jīng)驗(yàn)獲得的[見式（3-1）]。作為最后是殘值的非線性變換，由式（3-2）和（3-3）得到，在求解時(shí)控制C的值可以減少噪聲的影響。

3、基于支持向量機(jī)的諧波與間諧波仿真研究

1）算例1：設(shè)置采樣頻率fs=2000Hz，采樣間隔為0.5ms，采樣點(diǎn)數(shù)為100點(diǎn)，測量頻率范圍是0～200 Hz。本文采用的仿真信號波形如圖1所示

3）實(shí)驗(yàn)結(jié)論

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，SVM在電力系統(tǒng)諧波和間諧波檢測中的應(yīng)用具有良好的效果；該算法在沒有異常噪聲的情況下和有大量異常噪聲干擾的情況下都有相當(dāng)高的分析精度，可以滿足電力系統(tǒng)間諧波分析的要求；通過引入特殊的代價(jià)函數(shù)的方法消除異常值影響，使算法對異常值具有穩(wěn)健性；算法不需要同步采樣即可以準(zhǔn)確地分析出諧波和間諧波分量，這是該方法的一大優(yōu)點(diǎn)；算法另一優(yōu)良特性是對于非平穩(wěn)信號也可以準(zhǔn)確地分析出諧波和間諧波分量。

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