基于PCA-MLR的公共建筑能耗報(bào)警閾值計(jì)算

林躍東，許巧玲，嚴(yán)哲欽

(福州大學(xué)節(jié)能技術(shù)研究中心，福建 福州 350116)

0 引言

建筑能耗監(jiān)測(cè)系統(tǒng)被視為公共建筑的節(jié)能管理平臺(tái). 監(jiān)測(cè)系統(tǒng)大都設(shè)置能耗越限報(bào)警功能，即當(dāng)某一能耗測(cè)量值超過報(bào)警閾值時(shí)，系統(tǒng)報(bào)警，提醒操作人員觀察(或調(diào)整)報(bào)警涉及設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，以避免設(shè)備的異常運(yùn)行導(dǎo)致不必要的能源消耗. 通常能耗閾值依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或理論計(jì)算得到，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定能耗閾值的方法在監(jiān)測(cè)系統(tǒng)建設(shè)初期使用較廣，但存在不足，有時(shí)設(shè)定的閾值與建筑用能系統(tǒng)的實(shí)際情況有偏差，影響報(bào)警功能的正常應(yīng)用.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)建筑能耗預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，采用的方法主要有：多元線性回歸分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色理論法、支持向量機(jī)法等. 1980年，Parti等[1]率先將線性回歸分析方法引入建筑能耗預(yù)測(cè)領(lǐng)域，采用線性回歸法建立了建筑能耗預(yù)測(cè)模型，并使用該模型對(duì)圣地亞哥地區(qū)的建筑能耗進(jìn)行了預(yù)測(cè). Escrivá-Escrivá等[2]分析西班牙哥倫比亞大學(xué)的建筑能耗數(shù)據(jù)，以最高溫度、最低溫度、日均溫度為輸入建立了高校建筑能耗的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型. 徐聰麒[3]采用基于粒子群優(yōu)化訓(xùn)練的RBF網(wǎng)絡(luò)計(jì)算28棟辦公建筑的日能耗報(bào)警閾值，并將結(jié)果用于能耗監(jiān)管平臺(tái)，該方法的應(yīng)用減少了能耗監(jiān)管平臺(tái)的誤報(bào)警情況； 王彥端[4]采用DeST模擬分析，選定外窗傳熱系數(shù)、室溫、室內(nèi)相對(duì)濕度、通風(fēng)次數(shù)、建筑面積和竣工時(shí)間6個(gè)參數(shù)，以此為輸入建立SPSO-BP高校用能定額計(jì)算模型，該方法的計(jì)算結(jié)果比統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算出的能耗結(jié)果誤差更小. 以上方法都在實(shí)踐中得到了驗(yàn)證，具有一定的應(yīng)用價(jià)值. 但是，這些方法對(duì)所有樣本數(shù)據(jù)采取統(tǒng)一分析，未考慮建筑物不同運(yùn)行狀況下用能數(shù)據(jù)間的差異，將其用于能耗報(bào)警閾值計(jì)算時(shí)精度不足.

本研究提出一種基于PCA-MLR的公共建筑能耗報(bào)警閾值計(jì)算方法，按照建筑的實(shí)際運(yùn)行狀況，對(duì)能耗進(jìn)行分類處理，然后通過主成分分析，去除信息冗余，消除變量之間的相關(guān)性，提取主元，以簡(jiǎn)化建模過程. 在此基礎(chǔ)上，建立不同類型能耗的多元線性回歸模型，用于建筑能耗報(bào)警閾值的計(jì)算.

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 主成分分析

建筑能耗的影響因素眾多，且各變量之間存在一定的相關(guān)性，個(gè)別信息互有重疊，導(dǎo)致建模過程錯(cuò)綜復(fù)雜. 研究采用主成分分析法(PCA)，構(gòu)造幾個(gè)互不相關(guān)的綜合變量(主成分)，用以代替初始變量，力求減少自變量之間的多重共線性問題[5].

主成分表達(dá)式如下：

式(1)中：yi為主成分;x為隨機(jī)變量矩陣;u為特征向量矩陣.

主成分表征信息的能力用方差貢獻(xiàn)率表示：

方差貢獻(xiàn)率越大，主成分表征信息的能力也越強(qiáng).

1.2 多元線性回歸

建筑能耗與影響因素的關(guān)系體現(xiàn)為一個(gè)因變量與多個(gè)自變量的關(guān)系. 回歸分析法在分析多因素模型時(shí)，相比于其它分析方法更加簡(jiǎn)單和方便. 研究采用多元線性回歸分析(MLR)，解釋建筑能耗與眾多影響因子之間的關(guān)系. 多元線性回歸方程如下：

式中：β0為常數(shù)項(xiàng)(也稱回歸常數(shù))，β1，β2，…，βp為回歸系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差；y為因變量；x1，x2，…，xp為自變量；p為自變量個(gè)數(shù).

為獲取最優(yōu)的β0,β1, …,βp,σ2等未知參數(shù)，需對(duì)變量進(jìn)行n次觀測(cè)，則線性回歸模型可表示為：

2 模型建立

2.1 總體流程

圖1 基于PCA-MLR的能耗報(bào)警閾值計(jì)算模型流程圖Fig.1 Flow chart of energy consumption alarm threshold calculation based on PCA-MLR

圖1為建立基于PCA-MLR的能耗報(bào)警閾值計(jì)算模型的總體流程圖. 具體過程為：首先對(duì)能耗樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，消除數(shù)量級(jí)的差別，并依據(jù)建筑的運(yùn)行狀況，對(duì)能耗進(jìn)行分類(一般辦公建筑可分為工作日和節(jié)假日兩類，商場(chǎng)建筑可分為營(yíng)業(yè)時(shí)間和非營(yíng)業(yè)時(shí)間兩類，等). 通過主成分分析法處理輸入變量，以去除信息冗余，消除變量之間的相關(guān)性，提取主元. 然后再采用多元線性回歸方法，建立不同類型能耗的閾值計(jì)算模型.

通常能耗閾值每天更新一次. 采用同類別前一天相應(yīng)計(jì)量點(diǎn)的能耗數(shù)據(jù)，按該類別模型計(jì)算得到報(bào)警閾值. 研究以一棟辦公建筑為例，闡述基于PCA-MLR的公共建筑能耗報(bào)警閾值計(jì)算方法及應(yīng)用.

2.2 模型建立

以該辦公建筑空調(diào)季(2013年6月15日至8月31日)共78組的日能耗數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，其中前47個(gè)數(shù)據(jù)(6月15日至7月31日)作為訓(xùn)練樣本，其余31個(gè)數(shù)據(jù)(8月1日至8月31日)作為檢驗(yàn)樣本. 建筑能耗數(shù)據(jù)量大，數(shù)值波動(dòng)范圍廣，為減小預(yù)測(cè)誤差，采用z-score規(guī)范法[6]對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理. 然后將能耗數(shù)據(jù)分為工作日能耗和節(jié)假日能耗兩類，分別對(duì)其進(jìn)行分析.

影響建筑能耗的因素可分為3個(gè)方面：外部氣候條件、建筑結(jié)構(gòu)、工作狀態(tài)[7]. 對(duì)于某一具體建筑來說，其建筑類型、建筑面積、建筑層數(shù)、窗墻比、建筑朝向等建筑本體因素固定不變，其對(duì)建筑能耗的影響相對(duì)固定； 建筑的工作狀態(tài)、使用人數(shù)等條件也相對(duì)固定. 文獻(xiàn)[8]指出建筑能耗隨天氣條件的變化波動(dòng)較大，研究主要考慮天氣條件對(duì)建筑能耗波動(dòng)的影響，選取溫度(x1)、露點(diǎn)溫度(x2)、含濕量(x3)、氣壓(x4)、能見度(x5)、風(fēng)速(x6)、降雨量(x7)、天氣情況(x8)等8個(gè)天氣指標(biāo)作為輸入?yún)?shù). 其中天氣情況采用天氣特征值來表征[9].

圖2 主成分碎石圖Fig.2 Scree plot of principal component

以上8個(gè)天氣因素之間存在一定的相關(guān)性，經(jīng)z-score規(guī)范化處理后，8個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣見表1，從表1中可以看出，每個(gè)變量至少與另一個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.30，變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，適合使用主成分分析法.

主成分分析得到的碎石圖見圖2. 由圖2可以得到，第1個(gè)主成分的特征值為3.295，其方差貢獻(xiàn)率最大，達(dá)41.187%； 當(dāng)主成分個(gè)數(shù)為5時(shí)，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)91.501%(>90%)，主成分已經(jīng)能代表樣本的大部分信息. 因此，研究選取前5個(gè)主成分作為多元線性回歸模型的自變量.

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣

將上述5個(gè)主元作為自變量，建筑日耗電量作為因變量y，采用前文樣本，建立了基于PCA-MLR的該辦公建筑能耗報(bào)警閾值計(jì)算的模型. 其工作日模型為：

節(jié)假日模型為：

3 模型檢驗(yàn)

首先采用F檢驗(yàn)法對(duì)以上兩個(gè)模型分別進(jìn)行顯著性驗(yàn)證，結(jié)果如表2所示，工作日模型的F統(tǒng)計(jì)量值為6.140，其第一自由度為5，第二自由度為27，置信度為95%時(shí)，查“F分布表”[10]得：F0.05(5, 27)=2.728 335. 故F=6.140﹥F0.05(5, 27)=2.728 335，即認(rèn)為在α=0.05的顯著性水平上線性回歸方程顯著； 同理，節(jié)假日模型檢驗(yàn)結(jié)果為：F=3.785﹥F0.05(5, 8)=3.687 499，同樣表明在α=0.05的顯著性水平上回歸方程具有顯著的線性關(guān)系.

表2 回歸方程檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

該建筑能耗的單一MLR工作日模型如式(8)、節(jié)假日模型如式(9)所示.

ycluster1= 267.812x1+25.580x2+9.815x3+51.254x4+3.252x5+18.536x6-

ycluster2= -322.954x1+142.454x2-173.644x3-110.892x4-108.370x5+60.287x6-

以2013年8月份的31個(gè)日耗電量作為檢驗(yàn)樣本，其中工作日能耗22個(gè)，節(jié)假日能耗9個(gè). 分別采用該建筑的PCA-MLR模型和單一MLR模型，進(jìn)行2013年8月份日能耗預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際能耗對(duì)比如圖3所示.

圖3 能耗預(yù)測(cè)對(duì)比圖Fig.3 Comparison of prediction results

對(duì)于工作日能耗，PCA-MLR模型的相對(duì)誤差為7.43%，單一的MLR模型為15.27%. 而節(jié)假日能耗的PCA-MLR模型的相對(duì)誤差為8.69%，單一的MLR模型為16.58%. 相對(duì)誤差的計(jì)算結(jié)果表明，PCA-MLR模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于單一的線性回歸模型.

4 方法應(yīng)用

圖4 閾值設(shè)置界面Fig.4 Threshold setting interface

將方法用于上述辦公建筑能耗監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)可對(duì)計(jì)量點(diǎn)能耗、分項(xiàng)能耗、日能耗等進(jìn)行閾值設(shè)置，圖4為日能耗閾值設(shè)置界面截圖. 根據(jù)預(yù)測(cè)值的95%預(yù)測(cè)區(qū)間設(shè)置能耗報(bào)警閾值的上下限，每日8時(shí)能耗閾值自動(dòng)更新.

在一個(gè)月的觀察期中，系統(tǒng)產(chǎn)生過一次報(bào)警，為上限超出. 報(bào)警日期為2015年9月6日(周日), 當(dāng)天預(yù)測(cè)值為5 787.4 kW·h，其95%的置信區(qū)間為(5 343.6, 6 231.3)，所以其上限為6 231.3 kW·h.而實(shí)際能耗6 862.0 kW·h，超過閾值9.19%. 當(dāng)天下午部分員工加班，照明燈具大范圍開啟，集中供冷系統(tǒng)整體處于運(yùn)行狀態(tài)，與通常休息日相比，能耗大大超限.

5 結(jié)語

基于PCA-MLR的公共建筑能耗報(bào)警閾值計(jì)算方法，首先根據(jù)建筑的使用情況對(duì)能耗進(jìn)行分類，針對(duì)不同類別建立相應(yīng)的能耗閾值計(jì)算模型，以期提高模型的擬合精度. 在建筑本體因素固定，使用情況不變的前提下，以8個(gè)天氣指標(biāo)作為初始變量，通過主成分分析，得到5個(gè)主元，以此為輸入，分別建立該建筑各類別能耗的多元線性回歸模型.

方法通用性強(qiáng)，準(zhǔn)確性較高，可用于建筑能耗監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的閾值計(jì)算. 實(shí)例表明，采用本方法計(jì)算公共建筑能耗監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的能耗報(bào)警閾值，系統(tǒng)誤報(bào)警少. 該方法的應(yīng)用，強(qiáng)化了建筑能耗監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的報(bào)警性能.

[1] PARTI M, PARTI C. The total and appliance-specific conditional demand for electricity in the household sector[J]. Bell Journal of Economics, 1980, 11(1): 309-321.

[3] 徐聰麒. 基于粒子群優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)在節(jié)約型校園能耗監(jiān)管平臺(tái)中的應(yīng)用研究[D]. 南寧: 廣西大學(xué), 2012.

[4] 王彥端. 福建省高校建筑用能定能研究[D]. 福州: 福州大學(xué), 2014.

[5] 許巧玲, 陳曉彥, 趙超, 等. 基于多元統(tǒng)計(jì)方法的酒店建筑能耗分析研究[J]. 福州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011，39(2): 249-253.

[6] 蔡維玲, 陳東震. 數(shù)據(jù)規(guī)范化方法對(duì)K近鄰分類器的影響[J]. 計(jì)算機(jī)工程, 2010, 36(22): 175-177.

[7] 劉長(zhǎng)軍. 基于遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的大型公建能耗分析模型的研究和應(yīng)用[D]. 南寧: 廣西大學(xué), 2012.

[8] 張甫仁. 基于氣象熱舒適度的建筑能耗灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)[J]. 建筑科學(xué), 2007, 23(10): 49-52.

[9] 張寶平. 基于遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[D]. 西安: 西安理工大學(xué)，2003.

[10] 梁飛豹, 呂書龍, 薛美玉, 等. 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法[M]. 北京：北京大學(xué)出版社，2010.