上下翼緣同時(shí)受荷的HM，HW型鋼梁整體穩(wěn)定性分析

作者簡(jiǎn)介：周芬（1973-），女，湖北武漢人，湖南大學(xué)副教授

摘要：現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中沒有給出HM，HW型鋼梁在上翼緣承受均布荷載、下翼緣承受跨中集中荷載作用下整體穩(wěn)定的計(jì)算方法.根據(jù)能量理論得到的結(jié)果，考慮屈曲前變形對(duì)彎扭屈曲影響，得出上述荷載作用下雙軸對(duì)稱HM，HW型鋼梁的臨界承載能力計(jì)算公式，總結(jié)了荷載比例系數(shù)對(duì)臨界彎矩的影響規(guī)律.采用有限元方法對(duì)該理論公式進(jìn)行驗(yàn)證，在荷載比例小于3時(shí)，有限元解與理論解相差基本在5%以內(nèi).提出了這類荷載作用下鋼梁的等效臨界彎矩系數(shù)的計(jì)算公式.該公式最大誤差不超過8%，平均誤差在3%左右.

關(guān)鍵詞：有限元；能量法；整體穩(wěn)定；荷載比例系數(shù)；等效臨界彎矩系數(shù)

中圖分類號(hào)：TU313.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

H型鋼梁在工程中應(yīng)用廣泛，在很多情況下受到的荷載情況比較復(fù)雜，而《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017-2003）只給出了其在3種典型荷載，即均布荷載、集中荷載、端彎矩單獨(dú)作用時(shí)的等效臨界彎矩系數(shù)計(jì)算公式，難以滿足實(shí)際的工程需求.在文獻(xiàn)中給出了上下翼緣同時(shí)受荷工字形鋼梁的理論臨界彎矩公式及等效臨界彎矩系數(shù)的計(jì)算公式.文獻(xiàn)在推導(dǎo)理論臨界彎矩公式時(shí)忽略了鋼梁屈曲前變形對(duì)彎扭屈曲的影響，所得出的計(jì)算公式只能適用于工字形鋼梁和窄翼緣的H型鋼梁.由于HM和HW型鋼梁在橫向荷載作用下，屈曲前有較大撓曲變形.撓曲變形會(huì)影響鋼梁的屈曲，因此文獻(xiàn)中的公式則不能適用于這類鋼梁.有必要做進(jìn)一步的研究.

1理論臨界彎矩公式推導(dǎo)

對(duì)于工字形鋼梁和HN型鋼，兩個(gè)主軸方向的彎曲剛度EIx，EIy相差很大，受彎時(shí)可以假定在其最大剛度平面內(nèi)變形很小，因此可以忽略屈曲前變形對(duì)彎扭屈曲的影響.工字形鋼梁整體失穩(wěn)截面位移示意圖見圖1.但對(duì)于HW，HM型鋼梁，其兩個(gè)主軸方向的彎曲剛度相差并非十分懸殊.其屈曲前的反向拱作用很大，這使受彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界彎矩有較大提高，尤其是HW型鋼梁，這種提高有時(shí)可達(dá)25%.

2有限元分析

2.1模型建立

選取兩個(gè)HW型截面和兩個(gè)HM型截面進(jìn)行有限元分析，其中截面1，2為寬翼緣HW型鋼梁；截面3，4為中翼緣HM型鋼梁.截面如圖2所示.

從上述4幅圖中，可得出下列結(jié)論：

1）當(dāng)0≤α≤3時(shí)，理論解與有限元解的曲線十分接近，根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果知，理論解與有限元解的誤差基本在5%以內(nèi).這說明在理論推導(dǎo)過程中，引入臨界彎矩修正系數(shù)β的簡(jiǎn)化計(jì)算公式是合理的.

2）對(duì)于HM和HW型鋼，尤其是HW型鋼，計(jì)算表明不能忽略構(gòu)件屈曲前變形對(duì)彎扭屈曲的影響，而需要引入彎矩修正系數(shù)β.對(duì)于本文所選的4個(gè)界面而言，構(gòu)件屈曲前撓曲變形對(duì)臨界彎矩的提高分別為：截面1提高22.7%，截面2提高22.6%，截面3提高7.9%，截面4提高8.1%.

2.3進(jìn)一步分析彎矩修正系數(shù)對(duì)臨界彎矩的影響

上文已經(jīng)證實(shí)對(duì)于HM和HW型鋼引入彎矩修正系數(shù)β的必要性.本節(jié)選取常用的30種HN，HM和HW型鋼進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表2.

經(jīng)過進(jìn)一步的研究表明，HW型鋼梁臨界彎矩的提高大都在20%～25%之間；HM型鋼梁臨界彎矩的提高可達(dá)3.6%～9%；HN型鋼梁的提高全部在3%以下.

因此，HW型鋼必須考慮構(gòu)件屈曲前變形對(duì)彎扭屈曲的影響，HM型鋼適當(dāng)考慮構(gòu)件屈曲前變形對(duì)彎扭屈曲的影響，HN型鋼可以不考慮構(gòu)件屈曲前變形對(duì)彎扭屈曲的影響.

3等效臨界彎矩系數(shù)計(jì)算公式的擬合

3.1等效臨界彎矩系數(shù)的計(jì)算公式

文獻(xiàn)根據(jù)鋼梁受彎整體穩(wěn)定性驗(yàn)算公式得出了等效彎矩系數(shù)的計(jì)算公式，如式（5）：

3.2繪制等效臨界彎矩系數(shù)和荷載比例系數(shù)的關(guān)系曲線

根據(jù)式（5），計(jì)算不同類型截面鋼梁的等效彎矩系數(shù).本節(jié)依然選取上文所選的4個(gè)截面來分析，為使等效彎矩系數(shù)的計(jì)算公式更具適應(yīng)性，將截面4跨度選為5 m，6 m，7 m，8 m；截面1～截面3的跨度與表1相同.通過改變梁的跨度使得均勻地分在常用區(qū)間內(nèi).其中，是一個(gè)反映鋼梁跨度、長(zhǎng)細(xì)比的參數(shù)，直接影響著等效臨界彎矩系數(shù).

研究4個(gè)截面所代表的HM，HW型鋼梁的等效彎矩系數(shù)與荷載比例系數(shù)α的關(guān)系，并繪制出他們的相關(guān)曲線，如圖7～圖10.

2）荷載比例系數(shù)和參數(shù)同時(shí)影響著等效彎矩系數(shù)，但是荷載比例系數(shù)α對(duì)等效彎矩系數(shù)的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于參數(shù)的影響.參數(shù)對(duì)等效彎矩系數(shù)的影響使得同一截面不同跨度的關(guān)系曲線相互分開，從計(jì)算表格和繪制的關(guān)系曲線中可以發(fā)現(xiàn)，這種影響是很小的，不是影響等效彎矩系數(shù)主要的因素.

荷載比例系數(shù)對(duì)等效彎矩系數(shù)的影響使得同一條曲線隨著的增大，呈現(xiàn)出快速的非線性增加.對(duì)于任意一條關(guān)系曲線，荷載比例系數(shù)對(duì)于等效彎矩系數(shù)的提高都在2倍左右，有的甚至高達(dá)2.5倍，這也就意味著下翼緣跨中的集中荷載可以將任意截面類型的H型鋼梁的整體穩(wěn)定性提高2倍左右，有的情況下甚至可以達(dá)到2.5倍左右.這對(duì)于我們合理利用鋼梁的穩(wěn)定性，節(jié)約鋼材有著重要的意義.

3.3荷載比例系數(shù)對(duì)臨界彎矩的影響

根據(jù)上節(jié)計(jì)算得到的等效彎矩系數(shù)的值，分別繪制中翼緣和寬翼緣H型鋼梁的關(guān)系曲線.并且分別擬合出3類截面時(shí)等效彎矩系數(shù)計(jì)算公式.其中截面1，2為寬翼緣H型鋼梁，截面3，4為中翼緣H型鋼梁.為了使圖表達(dá)清晰，截面1，2取α=0，0.1，0.3，0.5，0.9，2，3；截面3，4取α=0，0.1，0.2，0.3，0.5，0.9，2，3.繪制的的關(guān)系曲線見圖11和圖12.

3.4計(jì)算公式的擬合

本文將等效彎矩系數(shù)βb與荷載比例系數(shù)α和參數(shù)ξ之間復(fù)雜的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，即ξ0.5βbe-α關(guān)系曲線，繪制出他們的散點(diǎn)圖，并進(jìn)行線性擬合，擬合曲線如圖13～圖16所示.

3.5擬合公式的驗(yàn)算

為了驗(yàn)證各公式的適用性，選擇的驗(yàn)算截面要有代表性.現(xiàn)分別選取中翼緣和寬翼緣截面H型鋼梁各一個(gè)，來進(jìn)行擬合公式的適用性驗(yàn)算.具體截面尺寸見表3.

將上述所選的兩個(gè)截面進(jìn)行有限元分析，計(jì)算出他們?cè)讦猎冢躘0，3＼]區(qū)間內(nèi)各個(gè)工況下的臨界荷載和臨界彎矩，α的增量步長(zhǎng)設(shè)為0.1.并進(jìn)一步算出相應(yīng)的等效彎矩系數(shù)βb，然后將有限元算出的等效彎矩系數(shù)β′b和擬合公式算出的等效彎矩系數(shù)βb進(jìn)行對(duì)比分析，并繪制出他們和荷載比例系數(shù)α的關(guān)系曲線，如圖7所示.

從上述βb α關(guān)系曲線可以看出，所選的兩個(gè)截面的等效彎矩系數(shù)的有限元解和擬合公式解非常接近.當(dāng)α>2時(shí)，兩個(gè)截面的誤差絕對(duì)值都比較大，而中間段誤差較為平穩(wěn)，誤差的絕對(duì)值也較小.根據(jù)數(shù)值計(jì)算可知，HM390×300鋼梁有限元解和擬合公式解的最大誤差為4.57%，最小誤差為-6.19%，平均誤差為-3.16%；HW250×250鋼梁有限元解和擬合公式解的最大誤差為3.46%，最小誤差為-7.75%，平均誤差為-3.33%.另外，擬合公式解普遍比有限元解偏小，這說明擬合公式解較實(shí)際情況偏于安全.總體來講，兩個(gè)截面的等效彎矩系數(shù)的有限元解和擬合公式解的誤差在可接受的范圍內(nèi)，因此可以確定擬合公式有著較好的適用性.

4結(jié)論

本文通過對(duì)HM，HW型截面簡(jiǎn)支鋼梁在上翼緣均布荷載、下翼緣跨中集中荷載作用下整體穩(wěn)定性的研究得出以下結(jié)論：

1）在考慮鋼梁屈曲前變形對(duì)彎扭屈曲影響，忽略殘余應(yīng)力和初試缺陷的基礎(chǔ)之上，得出了簡(jiǎn)支HM，HW型鋼梁在上翼緣均布荷載、下翼緣跨中集中荷載共同作用下的臨界彎矩理論計(jì)算公式，該公式解與有限元解吻合得比較好.

2）下翼緣的集中荷載可以明顯的提高梁的承載能力，這種提高隨著α增加而趨于緩慢，α>3時(shí)，承載能力的增加趨于零.

3）通過數(shù)值計(jì)算，在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上擬合了等效臨界彎矩系數(shù)的公式，經(jīng)驗(yàn)算該公式具有較高的精度.

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