MATLAB和LINGO軟件在數(shù)學(xué)建模競賽中的應(yīng)用

【摘 要】本文首先分析了數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模競賽中的作用，然后介紹了數(shù)學(xué)建模競賽中應(yīng)用較為廣泛的數(shù)學(xué)軟件MATLAB和LINGO的功能及其特點，最后舉例并運用數(shù)學(xué)軟件進行求解，還分析說明了有選擇的、有重點的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，能更好更有效地發(fā)揮其在數(shù)學(xué)建模中的作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)軟件；數(shù)學(xué)建模；MATLAB；LINGO

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實世界的一個特定對象、一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。目前，我國的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已發(fā)展成為全國高校規(guī)模最大的學(xué)生科技實踐活動，該競賽的成績在一定程度上體現(xiàn)了參賽學(xué)校的教學(xué)水平、學(xué)生素質(zhì)和創(chuàng)新能力等，而優(yōu)異成績的取得與數(shù)學(xué)軟件MATLAB和LINGO有著密切的關(guān)系，它們發(fā)揮著極其重要的作用。

一、數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模競賽中的作用

大家知道大多數(shù)人并不熟悉計算機編程，而數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)為建模參賽者提供了一些有效的工具，但同時也對應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的能力提出了越來越高的的要求。近幾年來，賽題均含有數(shù)據(jù)處理的問題，不僅要求參賽者在建立模型前，先用數(shù)學(xué)軟件對所給數(shù)據(jù)進行處理，或者對所給數(shù)據(jù)進行可視化處理得到形象生動的圖形，通過分析以便能準確地抓住問題的本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上結(jié)合所學(xué)知識，找出建立模型的思路和方法，而且還要求在建立模型之后，再使用數(shù)學(xué)軟件進行推理、處理、計算，并檢驗計算所得結(jié)果是否符合實際，這時往往需要龐大的計算量，如果采用人工來計算，幾乎是無法完成的，這就要借助于計算機和有關(guān)數(shù)學(xué)軟件來進行求解。

二、數(shù)學(xué)軟件的功能及其特點

目前，較為常用的數(shù)學(xué)軟件有幾十個之多，它們分別有著不同的功能及特點，各自在某一方面的功能特別強大，這就需要大家能正確地選擇和使用，下面我們主要介紹一下MATLAB和LINGO軟件的功能及其特點。

1、MATLAB軟件功能及其特點

MATLAB 是將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。特別是最近幾年，MATLAB在建模競賽中為參賽者在有限的時間內(nèi)準確、有效的解決問題提供了有力的保證。

MATLAB具有一流水平的數(shù)值計算函數(shù)庫，它所有數(shù)值計算方法都是國際公認的、先進的可靠算法，而執(zhí)行算法的指令形式非常簡單、易讀易用，應(yīng)用它繪制函數(shù)圖形也非常方便，其高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運算分析中解脫出來。

MATLAB具有簡單易用的程序語言，它是一個高級的矩陣語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c，支持命令和程序兩種工作方式，移植性好、可拓展性強。

MATLAB具有強大的科學(xué)計算數(shù)據(jù)處理能力，包含了大量計算算法，擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。

MATLAB具有出色的圖形處理功能，具有完備的圖形處理功能，實現(xiàn)了計算結(jié)果和編程的可視化，以將向量和距陣用圖形表現(xiàn)出來。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖，

2、LINGO軟件功能及其特點

LINGO是是由美國芝加哥大學(xué)的Linus Schrage教授開發(fā)的一套專門用于求解最優(yōu)化問題的軟件包。目前，LINGO與數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)實驗課的結(jié)合非常緊密，可以說LINGO是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗課和數(shù)學(xué)實驗室不可缺少的軟件系統(tǒng)。實踐證明，在歷年建模競賽中，參賽者使用LINGO作為運算工具，取得了優(yōu)異的成績。

LINGO可以求解（非）線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、圖論及網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和排隊論模型中的最優(yōu)化問題，而且也還可以用于一些（非）線性方程（組）的求解，其中最有特色的是允許優(yōu)化模型中的決策變量是整數(shù)，而且執(zhí)行速度快。LINGO內(nèi)置了一種建立最優(yōu)化模型的語言，可以簡便地表達大規(guī)模問題，其高效的功能可快速求解并分析結(jié)果。

LINGO的主要特點是具有強大的求解（非）線性規(guī)劃問題的能力；輸入模型簡練直觀；運算速度快、計算能力強；內(nèi)置建模語言，提供了大量的內(nèi)部函數(shù)，從而能以較少語句，較直觀的方式描述大規(guī)模的優(yōu)化模型；將集合的概念引入編程語言，很容易將實際問題轉(zhuǎn)換為LINGO模型；并且能方便地與EXCEL、數(shù)據(jù)庫等其它軟件交換數(shù)據(jù)。

三、數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模競賽中的應(yīng)用

歷年數(shù)學(xué)建模競賽不僅有需要進行數(shù)據(jù)處理和分析的題目，而且還有需要解決最優(yōu)生產(chǎn)計劃、最優(yōu)分配方案等較為復(fù)雜的線性或非線性規(guī)劃問題，模型由決策變量、目標函數(shù)、約束條件三個要素組成，其計算量非常大，這就需要利用數(shù)學(xué)軟件來求解。

例如，2013年“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題“古塔的變形”就需要在建立模型前，利用MATLAB軟件對所給數(shù)據(jù)進行處理和分析，處理結(jié)果見下圖，可知古塔各層為正八邊形。

1986年古塔第1層MATLAB軟件編程如下：

>> x=[565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5]；

>> y=[528.012 525.544 521.447 521.447 517.407 519.857 523.953 527.356]；

>> z=[1.792 1.818 1.783 1.769 1.772 1.77 1.794 1.801]；

>> plot3（x，y，z）

例如，假設(shè)某實際問題的線性規(guī)劃模型為：

在LINGO的MODEL窗口內(nèi)輸入如下：

>>max=2*x1+3*x2；

>>x1+2*x2<=8；

>>4*x1<=16；

>>4*x2<=12；

>>End

可得最優(yōu)解x1=4，x2=2，最優(yōu)值z=14。

由上可見，在圖形處理方面MATLAB的功能非常強大，而在規(guī)劃模型的求解中，利用LINGO軟件內(nèi)部建模語言進行求解，較之傳統(tǒng)的求解方法更為簡單。

總之，隨著數(shù)學(xué)建模競賽的蓬勃發(fā)展，數(shù)學(xué)軟件已成為建模訓(xùn)練和競賽必不可少的一項重要工具，如此眾多的軟件，當(dāng)然不可能樣樣精通，只需根據(jù)問題的特點有選擇的、有重點的進行學(xué)習(xí)，這樣一定會在數(shù)學(xué)建模競賽中收到很好的效果，從而取得優(yōu)異的成績。

【參考文獻】

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