對高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的一點(diǎn)思考

【摘 要】高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，分析學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，提出注重學(xué)生思維能力培養(yǎng)的思考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)工作；思維能力；有效學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。我們常說的數(shù)學(xué)思維能力，是指學(xué)生在對高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力。

一、現(xiàn)狀分析

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常有學(xué)生反映：上課老師講的我都聽的懂，但是到自己獨(dú)立做時，就是做不出來。為什么會頻繁出現(xiàn)這樣的狀況，并不完全是因?yàn)檫@些問題的解答太難，以致學(xué)生無從入手，而是學(xué)生思維能力的局限性導(dǎo)致思維形式與具體問題的解決方式形成差異，阻礙了問題的分析與解答。為了能讓學(xué)生更深入有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，必須從培養(yǎng)學(xué)生思維能力做起。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行全面的分析，作出合理的判斷，最終找到有效的解決方案。如何在數(shù)學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？下面結(jié)合幾年來在教學(xué)過程中的具體做法，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)體會與反思。

二、具體實(shí)施

1.引導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí)

在平時的教學(xué)工作中，常常會遇到這樣的問題，課堂上部分學(xué)生的思維跟不上教師的進(jìn)度。其中一個主要的原因是這些學(xué)生在課前沒有做好充分的預(yù)習(xí)工作，導(dǎo)致在新知的探究與掌握過程中反應(yīng)比其他同學(xué)慢，妨礙了思維的進(jìn)展。為了能讓學(xué)生的思維在課堂上得到最大化的發(fā)展，教師要在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)上下功夫。首先我們要對學(xué)生的預(yù)習(xí)工作作出明確的要求：今天的預(yù)習(xí)主要內(nèi)容是什么？主要思考哪幾個相關(guān)的問題？完成相對應(yīng)的哪些練習(xí)？其次要對學(xué)生的預(yù)習(xí)工作進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。譬如，教材受到篇幅的限制，輔助解讀概念的例子較少，對于定理的敘述和論證較為簡略。因此，對于一些比較難以理解的概念、定理，教師應(yīng)該在布置預(yù)習(xí)任務(wù)時，先例舉一兩個學(xué)生感興趣的實(shí)例，然后讓學(xué)生去尋找更多的自己身邊的例子。這樣做可以最大程度地激發(fā)出他們的自學(xué)興趣，從而產(chǎn)生出更大的動力去思考，去理解。在講解“互斥事件”這一概念之前，我舉例：2014年世界杯決賽。假如巴西對德國，那么巴西奪冠和德國奪冠，是不可能同時發(fā)生的兩個事件，這就是“互斥事件”，然后要求學(xué)生獨(dú)立尋找生活中的“互斥事件”。第二天，學(xué)生在課堂上例舉出了：“班級通過投票決定選舉正班長1名，選到甲同學(xué)和選到乙同學(xué)”，“我買了一張彩票，獲了一等獎和獲了二等獎”，“擲一枚硬幣1次，出現(xiàn)正面向上和反面向上”等很多實(shí)例。學(xué)生對“互斥事件”概念有了很好的理解和掌握。因?yàn)榻處煹妮o助，學(xué)生的思維對這一概念進(jìn)行了很好地分析，也有效概括出了互斥事件的本質(zhì)。

學(xué)生充分的預(yù)習(xí)工作，為接下來的課堂教學(xué)打好了堅實(shí)的基礎(chǔ)。他們會比較清楚的知道：下面這節(jié)課我們將會上什么內(nèi)容，里面有哪些重要的知識要點(diǎn)，自己在哪個方面在預(yù)習(xí)中還遇到一些困難，需要課堂上重點(diǎn)解決。這樣學(xué)生就會有針對性的去思考和解決問題，思維也會得到有效的訓(xùn)練。

2.高效利用課堂45分鐘

課堂45分鐘是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力最重要的一個時段。一堂課上的是否有效，是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，是否真正起到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的作用，這是作為教師要時時刻刻反思與總結(jié)的。

（1）從創(chuàng)設(shè)情境中培養(yǎng)思維

從新課的引入開始，學(xué)生就要在對創(chuàng)設(shè)情境的感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，運(yùn)用思維方式對課堂內(nèi)容作出相應(yīng)的分析。在開展《等比數(shù)列》這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)時，筆者先引入了這樣一個實(shí)例：莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！边@句話的意思是：“一根一尺長的木棒，每日取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完”。提出問題：如果將“一尺之棰”看作為一份，那么從完整的1份算起，每日剩下的部分依次為多少？學(xué)生甲回答：1，，，，……筆者再舉1例：2013年老王花30萬元購買了1輛汽車，假設(shè)該車每年的折舊率是10%，那么這輛車往后每年的價格（單位：萬元）依次為多少？學(xué)生乙回答：30×0.9，30×0.92， 30×0.93，…。當(dāng)學(xué)生看完這兩個數(shù)列時，自然就會開始思考：它們具有什么樣的特點(diǎn)？與前面剛學(xué)過的等差數(shù)列有什么聯(lián)系與區(qū)別？通過分析和比較，他們很快就找到了這兩個數(shù)列的等比特點(diǎn)，并且很順利的掌握了等比數(shù)列的概念。在這基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)，能否類比等差數(shù)列通項的推導(dǎo)方式推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式？這時候?qū)W生正處在一個對新知充滿探求欲望的狀態(tài)中，思維相對活躍，也樂意去做。通過這種方式對新知的理解和掌握非常到位，思維也得到了充分的鍛煉。

（2）從語言表達(dá)上培養(yǎng)思維

卡耐基在《口才訓(xùn)練秘訣》中說過：“一個人獲得事業(yè)的成功的機(jī)會，取決于15%的技術(shù)知識，85%的人類工程——人格和領(lǐng)導(dǎo)能力。而后者又主要表現(xiàn)在他表達(dá)自己思想的能力和激發(fā)他人熱忱的能力。”這就充分肯定了語言表達(dá)能力是提高素質(zhì)、開發(fā)潛能的關(guān)鍵因素之一。

要知道語言是表達(dá)思維的一種重要方式。在課堂上，老師通過語言將思維傳達(dá)給學(xué)生，同時也需要學(xué)生通過語言將思維反饋給老師，同學(xué)之間也需要通過語言來相互交流和學(xué)習(xí)。然而高中生的內(nèi)心世界逐漸的復(fù)雜起來了，更多的時候不愿輕易敞開自己的心懷，很少主動提出問題或回答問題。有時候被老師提問到，也是一副難為情的樣子，有些話含在嘴里，只有自己能聽到，生怕自己說錯了招來別人的嘲笑，老師和同學(xué)都無法明白他所要表達(dá)的意思。這樣很可能就會讓一個錯誤的想法蒙混過關(guān)，或者也會讓我們與一個優(yōu)秀的想法失之交臂。在這種狀況下，學(xué)生思維得不到體現(xiàn)，也得不到及時有效的評價。慢慢地學(xué)生在課上就會不愿意思考問題，時間長了，就會形成課堂氣氛沉悶，教師唱獨(dú)角戲的局面。在這種局面之下，學(xué)生的思維必然會受到限制，師生之間也沒有辦法做到有效地溝通。

為了能讓學(xué)生在課堂上積極思考，思維不斷地得到培養(yǎng)，就要讓學(xué)生學(xué)會說，通過語言來表達(dá)他的想法。上課提問是一種有效的方式。為了激發(fā)學(xué)生回答問題的熱情，在課前要精心設(shè)計一些問題。設(shè)計的這些問題既不能過于簡單，造成學(xué)生不屑回答，又不能太難，造成無人能回答的尷尬局面。問題要難易適中，更加重要的是要具有啟發(fā)性，這樣既能引導(dǎo)學(xué)生就某個問題進(jìn)行詳細(xì)的分析、判斷，從而進(jìn)行歸納和總結(jié)，又不會培養(yǎng)出一種只會回答對與不對的惰性思維。教師在作出評價時，不但要指出答案的對與錯，還要對學(xué)生可行的解題思路和方法進(jìn)行肯定，對存在的問題提出改進(jìn)措施。對同一個問題還可以請多個學(xué)生作回答，讓學(xué)生相互之間交流自己獨(dú)特的解題思路，這樣在課堂上就能提供更多的機(jī)會給學(xué)生，讓每個學(xué)生都有思維鍛煉和呈現(xiàn)的機(jī)會。

（3）從變式訓(xùn)練中培養(yǎng)思維

世間萬物都在隨時隨地發(fā)生變化，數(shù)學(xué)問題同樣千變?nèi)f化。為了讓學(xué)生適應(yīng)變化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就不能只是掌握一個一個知識點(diǎn)，而是要建立起各個知識點(diǎn)之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，最終能夠理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識。這也是高中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的最終目標(biāo)。教師在平時的教學(xué)中可以經(jīng)常對學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的變化，培養(yǎng)思維的靈活性。在復(fù)習(xí)《函數(shù)的值域與最值》這一節(jié)內(nèi)容時，筆者安排了這樣一個問題：

①已知，t∈（0，1]，求函數(shù)y=的最大值。

學(xué)生很快就找到了解題思路：利用基本不等式就能解決問題。接下來筆者將這個問題稍作變化：②已知，求函數(shù)的最大值。

由于受第一題的影響，很多學(xué)生還是會按照前面的方法去做。但是如果你考慮清楚基本不等式使用的三要素，顯然會發(fā)現(xiàn)得到最大值時的t是不存在的。形式上的變化，導(dǎo)致了本質(zhì)上的改變。這樣的實(shí)例讓學(xué)生在錯誤中學(xué)會變通，從變化中尋找不同的數(shù)學(xué)方法，通過比較和歸納訓(xùn)練了數(shù)學(xué)思維。

總之，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)和核心。在平時的教學(xué)工作中，教師只要熱愛學(xué)生，用心去開展教學(xué)，通過實(shí)踐不斷地去探索和總結(jié)，相信一定能找到一套針對自己學(xué)生特點(diǎn)的，行之有效的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)方法。

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（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)江蘇省外國語學(xué)校）