純粹中富內(nèi)涵 常規(guī)中現(xiàn)精彩

參數(shù)方程作為選考內(nèi)容，是數(shù)學(xué)課標(biāo)課程高考盛宴中的一份“小甜點(diǎn)” .雖不起眼，但其純粹中富內(nèi)涵，常規(guī)中現(xiàn)精彩.下面從幾道2013年高考試題入手，談?wù)剠?shù)方程的五種常見考查形式，以品其中之韻味.

1 基于認(rèn)知的參數(shù)方程的特征考查

《課標(biāo)》與《考綱》的要求之一是“了解參數(shù)方程”.

由此延伸的考點(diǎn)是認(rèn)知的參數(shù)方程，會通過參數(shù)方程的特征來判斷曲線的類型及其基本性質(zhì).

2 基于理解的參數(shù)方程的形式考查

《課標(biāo)》與《考綱》的要求之二是能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.

考慮到閱卷的因素，這類試題主要的考點(diǎn)是給定參數(shù)求參數(shù)方程，要求考生理解直線、圓和橢圓參數(shù)方程的基本形式，并能進(jìn)行參數(shù)的轉(zhuǎn)化.

3 基于運(yùn)用的參數(shù)方程的本質(zhì)考查

《課標(biāo)》與《考綱》的要求之三是了解參數(shù)的意義，能感受參數(shù)方程在解題中的優(yōu)越性.

為了關(guān)注考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)注考生綜合運(yùn)用知識的能力，更為了體現(xiàn)全面檢測的考查功能，高考選擇在知識交匯處命題成為必然.2013年高考試題中，與參數(shù)方程有關(guān)的14道試題中有7道是在交匯處命題，交匯的方向主要有：與三角知識交匯、與極坐標(biāo)系交匯、與圓錐曲線交匯.

（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程；

（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).

評注 解題時(shí)要用到三角函數(shù)的平方關(guān)系、差角余弦公式、有界性等.這類試題主要是與三角函數(shù)性質(zhì)、三角變換公式交匯，是知識交匯型的問題.

隱性考查是把考查的知識方法滲透于解法開放的試題中，且設(shè)計(jì)試題時(shí)避開了與該知識方法的表面關(guān)聯(lián).隱性考查具有隱藏性、靈動性、主觀性、開放性等特點(diǎn)，可最大限度地考查學(xué)生解決問題的靈動性與潛能.

評注 本題用參數(shù)方程求解更顯簡單快捷.這種對參數(shù)方程的隱性考查檢測了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識靈活解決問題的潛能.

一道好題不在于它的難易、不在于它的技巧、更不在于它求解過程的繁瑣性，而在于它所承載的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)智慧，更在于它所承載的導(dǎo)向功能、啟智功能.新課標(biāo)參數(shù)方程試題雖然簡單，但它亦承載著豐富的內(nèi)涵，展示著精彩的結(jié)構(gòu)，獨(dú)具韻味.

參考文獻(xiàn)

[1]柯躍海，陳清華.高考數(shù)學(xué)：命題目標(biāo)的確立與實(shí)現(xiàn).數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（1）：56-58

[2]莊靜云，陳清華.基于知識交匯的2010年高考試題探究.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（5）：31-35