培養(yǎng)凸顯問(wèn)題本質(zhì)的探究性數(shù)學(xué)思維方式

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象等思維過(guò)程，這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷.”

基于此，教師要明確如何通過(guò)課堂教學(xué)向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維方式的形成過(guò)程，并努力構(gòu)建基于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的探究.本文以《線性變換的基本性質(zhì)》教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)賽若干片段為切入點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)課堂中存在的“探究不當(dāng)”問(wèn)題進(jìn)行研究，并給出三種適合探究的問(wèn)題類型.由于水平有限，望同行批評(píng)指正.

評(píng)析 本題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等.第（Ⅱ）問(wèn)著重考查探求解題思路的深層次的探究能力，解題可先通過(guò)特例探究，如取m =0.

1.2 結(jié)構(gòu)相似性的遷移探究

數(shù)學(xué)中量與量往往以式子結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，變量數(shù)量增加、維數(shù)提升是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變化的根本原因.維數(shù)提升其實(shí)質(zhì)就是變量增加，隨著變量增加公式將相應(yīng)變化，亦可看作是低維度公式的推廣和延伸.

觀察式子引導(dǎo)學(xué)生對(duì)展開(kāi)式中項(xiàng)、次數(shù)、系數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，歸納出（）nab+的展開(kāi)式.

1.2.2 不同維數(shù)間的結(jié)論推廣探究

維數(shù)提升，二維升到三維較為常見(jiàn).盡管維數(shù)提升，但結(jié)論具備相通性，探究時(shí)可用結(jié)構(gòu)聯(lián)想對(duì)公式進(jìn)行推廣.如可根據(jù)二維空間結(jié)論類比得到三維空間的相應(yīng)結(jié)論：

1.3 三角恒等變換中的定值探究

例6 （2012年高考福建卷·理17）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.

評(píng)析 閱讀題意，可挖掘出如下暗示：（1）式子的結(jié)構(gòu)出奇一致.（2）兩度數(shù)之和為定值30d.通過(guò)探究得出規(guī)律并作一般化的結(jié)論推廣證明.

2結(jié)束語(yǔ) 探究是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉，有效探究是思維性探究.式子關(guān)聯(lián)性，問(wèn)題啟發(fā)性是探究活動(dòng)成功與否的關(guān)鍵，純粹的數(shù)字計(jì)算驗(yàn)證和過(guò)程的字母化不屬于探究類型.“如（1）1 2？+=交換位置呢？（2）6 8？+ =交換位置呢？（3）能否得到一般化的結(jié)論？”此問(wèn)題“探究”情境若作為加法交換律a bba+= +的教學(xué)過(guò)程顯然不妥，反觀案例是否有類似蹤影.探究活動(dòng)對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能，培養(yǎng)發(fā)散思維，提升探究能力很有幫助，但探究非奇功使用需謹(jǐn)慎.