信息技術(shù)促進初高中數(shù)學銜接之探究

近幾年的初高中課標課程改革使得初高中數(shù)學的銜接面臨著新的挑戰(zhàn)，不論是在教材內(nèi)容、學生學法方面，還是在教師教法問題上，都面臨課改帶來的新問題.信息技術(shù)輔助教學也同樣面臨著新問題.

筆者注意到，課標課程改革提升了信息技術(shù)的地位，為利用信息技術(shù)來促進初高中銜接的課題研究提供了便利條件，也使這個課題研究被擺上了議事日程.本文擬從三個方面來談?wù)勅绾螒?yīng)用信息技術(shù)促進課標課程背景下的初高中數(shù)學銜接.

1 重現(xiàn)數(shù)學過程、化抽象為具體

著名數(shù)學教育家Freudenthal這樣描述數(shù)學的表達形式：“沒有一種數(shù)學的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來.一個問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成了冰冷的美麗.”

教科書中的許多陳述，往往就是美麗而冰冷的數(shù)學，抽象而難以理解.而經(jīng)歷初中課改的學生，喜歡直觀的東西，習慣了猜想的數(shù)學思維方式，缺乏的是抽象的思維能力和嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?，這為學生的高中數(shù)學學習設(shè)置了阻礙.

為了讓學生打開發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的通道，筆者在概念和定理的教學中，通過CAI課件引入生活實例、創(chuàng)設(shè)問題情境，師生在情境中開展雙邊活動，再現(xiàn)概念和定理形成、發(fā)現(xiàn)的全過程，可使學生在觀察、體驗中去創(chuàng)造性地學習和感知數(shù)學，使知識的簡單獲取過程成為知識的發(fā)現(xiàn)和再發(fā)現(xiàn)的過程，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.

例如高中數(shù)學必修一第1.2.1節(jié)“函數(shù)的概念”的教學，函數(shù)的概念是很抽象的，雖然初中已經(jīng)接觸過了，但大部分高一的學生對這個概念很模糊，最多只能舉出符合函數(shù)概念的兩個變量.

高一課本從集合的角度對這個概念進行重新的定義，仍然很抽象.

為了讓學生能夠很好的理解和接受這個概念，順利實現(xiàn)初高中的順利銜接，既要立足于學生的初中函數(shù)學習的基礎(chǔ)和初中數(shù)學學習的思維習慣，又要逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、創(chuàng)新能力，就必須尋求新的教學方式.

改革后的教材在這部分也考慮到了這點，從三個實例出發(fā)：炮彈飛行高度與時間之間的變化規(guī)律；臭氧層空洞問題；恩格爾系數(shù)問題.先創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學生學習興趣.但教育實踐表明，如果只是象書本中那樣說明，達到的教學效果并不好，因為這些生活實例，離學生還是比較遠的，他們還比較生疏.

為了更加生動形象，筆者在課堂上利用“幾何畫板”作出炮彈發(fā)射、南極臭氧空洞的變化圖展示給學生，并讓學生自己動手操作.學生自己拖動相應(yīng)按扭，在觀察動態(tài)的變化中，結(jié)合初中所學的知識，進行大膽的猜想，從而得出感性的結(jié)論，最后由師生共同分析論證得出函數(shù)的概念.

實踐證明，通過這樣的一個操作過程，學生對函數(shù)概念的掌握明顯提高，特別是對一一對應(yīng)，映射這些抽象概念的理解.如圖：

課后的學生作業(yè)和測驗情況反映出，學生已不再把二次函數(shù)看作是不可逾越的一個坎，很多學生甚至開始喜歡做有關(guān)二次函數(shù)應(yīng)用的題目.可見，信息技術(shù)在這還是起到了一定的作用.

3 創(chuàng)設(shè)動態(tài)環(huán)境、揭示數(shù)學規(guī)律

“問題是數(shù)學的心臟”，而數(shù)學解題能力的提高，就是要讓學生把知識學活、用活.

教學中，教師除了要認真研究教材，分析知識間的內(nèi)在聯(lián)系及知識的內(nèi)涵、外延外，運用合適的教學手段也是必要的.如利用計算機由淺入深、由表及里地組織數(shù)學變式，通過課件的展示、變化、運動來加強知識間的層次和聯(lián)系，揭示問題的本質(zhì).使學生在掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，更要關(guān)注數(shù)學規(guī)律的探究過程.這也符合美國教育家杜威提出的“在做中學數(shù)學”的思想，“做”的過程實質(zhì)上就是學習，這樣掌握的知識更加牢固，因此讓學生自己利用多媒體電腦動手操作是很有效的.

例如， “兩條直線的平行與垂直的判定”這一節(jié)課的學習是學生最初接觸解幾的學習，也是極為抽象的.因此創(chuàng)設(shè)動態(tài)的數(shù)學實驗環(huán)境，讓他們通過自己動手操作，直觀感知的前提下猜想出本節(jié)課的結(jié)論是他們作好解幾入門的有效方法.

因此，一方面，筆者在課前設(shè)置了他們非常感興趣的“魔術(shù)師的地毯”的問題：

一位魔術(shù)師拿了一塊邊長為1.3米的地毯去找地毯匠，把這塊正方形的地毯改制成寬0.8米，長2.1米的矩形.正方形的面積比矩形面積多了0.01，那0.01平方米的地毯去哪了？你能解釋嗎？

這個問題充分調(diào)動起學生學習的積極性、求知欲，所有學生的注意力都被吸引到課堂教學上，帶著問題的學習是有效的學習.

而后，筆者讓學生自己動手利用“幾何畫板”來做數(shù)學實驗“兩條直線的平行與垂直的判定”.

實驗過程為：