以“誤”督“悟”充分挖掘錯題的價值

課標課程倡導“人人學有價值的數學，人人都獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展.”日常教學中，筆者卻時常聽到學生們的抱怨和疑問：“聽懂了自己卻不會做，以前會做現在不會做，這兩題差不多怎么還是不會做，數學題老是做錯真沒意思……”如是，如何引導學生獲得學習的成功就成了教師必須直面的問題.

美國著名的教育心理學家桑代克的“試誤說”認為，學習過程是漸進的，通過“嘗試與錯誤”直至最后成功的過程.隨著錯誤反應的逐漸減少，正確反應的逐漸增加，終于形成固定的刺激與反應之間的正確聯結.

相關實踐表明，嘗試錯誤直至最后成功的最好實踐就是錯題的訓練.本文擬簡述如何依托“錯題管理”，真正做到以錯誤督促學生反思，充分挖掘錯題價值的若干認識與做法.

1 “錯題管理”的思想形成

現階段對于錯題比較普遍的利用方法就是“錯題本”.但錯題本的實施情況如何呢？筆者利用網絡教室設計電子調查問卷，從學生的無記名調查中發(fā)現如下問題：①有些學生覺得錯題本毫無意義，還不如做新題；②錯題本成了單純的抄題本，學生只是將做錯的題目和答案抄到一個本子上，題目的排列散亂；③有的學生對錯題的反饋不及時，最多在考前囫圇吞棗；最后因為要做錯題的科目太多，漸漸放棄這一行為.

為了讓學生真正認識到錯題的重要性，筆者針對一份滿分為150分的數學試卷進行了調查、收集數據并制作了excel條形圖，如下圖所示.會做或者見過的錯題導致失分約31分，這個結果讓學生震驚，且極有說服力地讓學生認識到：要想提高解題速度，掌握數學的解題方法，進而提高數學思維，首先要學會征服會做卻易錯的題目，將錯題充分利用.

2 錯題管理的指導與開展

新行為主義學習理論的創(chuàng)始人斯金納認為，有效的教學和訓練的關鍵就是分析強化的效果以及設計精密的操縱過程.這種“強化學習理論”有其局限性，但他所提到的“學生作出反應；控制學生的學習順序、經常和即時性的強化、學生自定學習步調.”卻可以巧妙用之.

當學生產生了錯題管理的思想反應之后，作為學習的引導者教師應當根據學生已有的心理結構，提供一套合適的錯題管理機制，將學習任務具體化、明確化，學生通過新舊知識經驗的沖突，正確與錯誤知識的聯系，以及由此而引發(fā)的認知結構的重組，逐步從接受學習過渡到發(fā)現學習、自主學習.

2.1 錯題的來源

如何在有限的時間里收集有代表性的錯題，是指導學生的第一步.

收集的過程應體現對錯題的科學整理，如按照章節(jié)，按照知識點等進行再學習、分類，從而實現知識體系的重新建構.

2.2 錯題管理的流程

第一步：寫清錯題所屬的具體章節(jié)，涉及到哪些知識點.

許多學生做題時?！坝⑿鄄粏柍鎏帯?，這卻是極為不妥的行為.錯誤往往發(fā)生在不知道到底該應用哪些模塊或章節(jié)的知識，誤打誤撞、張冠李戴等現象層出不窮，最終導致概念混淆，知識掌握不清，不知如何下手等問題.

A.20 B.20？ C.20 3 D.20 3？

分析 本題的易錯點是“求向量夾角之前一定要保證向量同起點”，學生在做題時候卻經?？搭}時記得做題時忘記.訓練學生審題時將“同起點”標注出，可以減少錯誤的產生，領悟到審題的重要性.

第三步：分析自己錯誤的原因，了解自身在數學學習上的缺陷，做到有針對性的避開錯誤，解決數學問題.

以下是筆者和學生一起總結出的一份試卷分析，分為：①錯因分析（審題不清，計算出錯，某個知識點掌握不好，遺忘，格式不規(guī)范，不知何處下手，其他錯因）；②回顧當時的心理狀態(tài)（讓學生重歷錯誤產生的過程）；③對于考試的感想；④考后的反思（解題習慣，思維方法，書寫習慣等）.通過學習習慣、心理和學習方法等方面結合分析，讓學生認識錯題管理的反思策略，這些“糾錯”帶來的刺激，促進了學生內部心理結構的形成和改組，有效地實現向主動學習的過渡.

第四步：完成正確的解題過程，總結解題步驟，掌握解題方法.

第五步：爭取觸類旁通，舉一反三.

這一點并不是所有學生都能達到，根據學生的不同認知基礎和水平，為學有余力的學生提供進步的平臺，為暫時有困難的學生提供一個努力的方向，更需要教師課堂教學和課后的有效配合指導.只有學生愿意自主總結解題規(guī)律，尋找通解通法，學會變式引申，將就題論題的感性思維升級到就題論題組的理性思維，才能真正地提高學習的有效性.

2.3 錯題管理的周期

每天整理錯題對大多數學生來說負擔較大，筆者要求學生以周為單位.例如周一抄出1題錯題，周二完成周一的錯題后再抄錄1題錯題，周三繼續(xù)完成以此類推.周末的時間將本周的錯題進行總結.為什么要間隔進行？因為學生在當堂講解完錯題能順利解答，但過段時間就會重新出錯.根據艾賓浩斯的記憶曲線理論，短時記憶并不代表學生對問題的真正解決.通過這樣的循環(huán)，讓學生爭取做到會做的題目不用再做，對于不明白的題目利用周末時間反復琢磨.長此以往，學生一定能找到適合自己的解題策略，體驗學習數學的快樂.

2.4 錯題的有效反饋

建構主義認為，知識是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得.對于錯題，若光停留在學生的個體行為，很容易因為學習的疲態(tài)、不自覺或者缺乏反饋機制而半途而廢，錯題的價值還需要借助多方的共同努力進一步深入挖掘.

2.4.1 個體學生與小組學生，小組學生與全班學生的相互反饋與促進

眾人拾柴火焰高.這句名言同樣適用于錯題管理.一人一周只能收集4-5道錯題，如果可以和其他不同層次的學生分享，不但可以增加題目數量，也可以拓寬眼界，了解別人的不足.它山之石可以攻玉便是這個道理.因此，筆者將學生按照自然小組進行分組，每組4個同學，設立一個學習小組.每周五由一個學生負責收集本組的錯題本，根據自身學習情況，對比抄錄他人的錯題，將大家重復出現的錯題列為經典錯題，利用休息時間討論.這樣形成團體的氛圍，相互督促、相互促進、融洽了同學的關系，活躍了學習氣氛，增強了班級的凝聚力，也為不敢問問題的學生提供了一個求助的平臺.

每周由課代表向學習小組的學生收集經典錯題，利用每周的自習課（約4道題，20分鐘左右）進行自測或者利用網絡的力量讓學生回家自行瀏覽完成.可由學生自行批改或者同桌交換批改，在訂正的過程中切實體會問題所在.這樣實施有利于體現自主學習，親身體驗解題過程，但很難把握解題的規(guī)范關，且費時較多.

2.4.2 學生與教師的相互反饋與指導

學生是學習的主體，教師作為引導者.主體的學習錯誤對于引導者而言也是非常好的教學資源.通過檢查錯題本，教師能不斷反思教學設計，調整教學過程中的不足.診斷學生的知識基礎、學習習慣、思維品質等方面的問題，設計有針對性的教學，彌補學生的短處.

①教師不定期抽查學生的錯題本或者將學生的錯誤拍攝相片利用ppt展示，針對性進行教學改進，提高課堂的有效性.錯誤率在30%以下的題目在卷面上寫上評語個別輔導；典型錯誤或錯誤率達到30%以上時班級集體展示錯因并講評；當錯誤率大于60%以上，教師應及時調整教學設計，提出改進方案.

②教師限速、限時和限量地利用課堂時間進行測試，由學生互改或者教師批改.通過對學生錯題的收集，將每節(jié)課的前10分鐘設置為錯題小測時間.通過當堂檢測，每次小測3道題左右，檢測后略作錯因分析，讓學生對于錯題有更深的認識.比如上一點提到的錯誤分析之后，筆者馬上進行類似題目的測驗，甚至讓一些程度好的學生自己出題，讓學生體驗到成功的快樂.

2.4.3 個體教師與全組教師的相互反饋與促進

教師制作網絡錯題庫，按照章節(jié)知識點分類，在實際授課時可隨時調出典型錯題對學生進行訓練，使得課堂更有針對性.當然這項工作僅靠一兩個教師的力量是遠遠不夠的，需要分工合作，可以對高考真題等經典例題進行分類研究，結合歷屆學生的錯題，挑出錯題大全，按一定的周期整理錯題集錦的內容，精心設計反饋題進行練習和授課.

歌德曾經說過，錯誤同真理的關系，就像睡夢同清醒的關系一樣.一個人從錯誤中醒來，就會以新的力量走向真理.

通過對錯題的研究，師生雙方教學相長，充滿了前進的能量.學生具有了反思錯誤的習慣，并能逐漸在反思后寫出正確答案，有些同學甚至能舉一反三，對題型進行歸納總結.而筆者也在教學過程中也逐步注重學生獨立思考和自主學習的能力培養(yǎng)，使教與學的重心從獲取知識，轉向“學會學習”，提高了教學和學習效率.

當然，在前進的路上依然存在許多問題，在今后的教學中，筆者將努力與其他老師合作，對于錯題進行系統(tǒng)分類歸納，對于資源進行有效整合，發(fā)揮錯題的更大價值.