基于MATLAB的電動(dòng)汽車(chē)工況能耗仿真分析

楊橋生

(珠海廣通汽車(chē)有限公司， 廣東 珠海 519040)

影響電動(dòng)汽車(chē)整車(chē)能耗的因素很多[1]，其中整車(chē)重量、電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、空調(diào)、能量回饋是主要因素。相關(guān)的整車(chē)能耗測(cè)試[2]，是在未開(kāi)空調(diào)狀態(tài)下進(jìn)行的，而客戶(hù)要求在實(shí)際開(kāi)空調(diào)狀態(tài)下的整車(chē)?yán)m(xù)駛里程能達(dá)到目標(biāo)值，并且希望整車(chē)能耗較低以降低運(yùn)營(yíng)成本。本文通過(guò)建立整車(chē)行駛功耗模型、空調(diào)制冷負(fù)荷模型和能量回饋模型，并利用MATLAB編制程序進(jìn)行整車(chē)能耗及續(xù)駛里程仿真[3]，以確定是否滿(mǎn)足客戶(hù)需求。

1 電動(dòng)汽車(chē)能耗模型

1.1 整車(chē)行駛功耗模型

根據(jù)汽車(chē)設(shè)計(jì)理論[4]，汽車(chē)行駛總阻力Fz的計(jì)算公式見(jiàn)式(1)，車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力Fq的計(jì)算公式見(jiàn)式(2)：

Fz=mgfcosa+CDAV2/21.15+δm·dv/dt+mgsina

(1)

式中：m為車(chē)輛質(zhì)量，本文滿(mǎn)載為18 000 kg；g為重力加速度；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；a為坡道角；CD為風(fēng)阻系數(shù)，本文取0.63；A為迎風(fēng)面積，本文7.5 m2；V為車(chē)速；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；dv/dt為加速度，dv/dt>0為加速，dv/dt<0為減速。

Fq=TqItη/R

(2)

式中：Tq為行駛電機(jī)驅(qū)動(dòng)扭矩，Tq>0為驅(qū)動(dòng)，Tq<0為制動(dòng)；It為減速器速比，本文為6.143；η為機(jī)械傳動(dòng)效率；R為輪胎滾動(dòng)半徑，本文取0.466 m。

根據(jù)汽車(chē)行駛阻力平衡方程Fq=Fz，由式(1)式(2)得：

Tq(t)=R(mgfcosa+CDAV2/21.15+δm·dv/dt+
mgsina)/η/It

(3)

根據(jù)式(3)求出所需行駛扭矩Tq(t)。再根據(jù)車(chē)速可算出電機(jī)轉(zhuǎn)速n=V·It/0.377/R,因此用于汽車(chē)驅(qū)動(dòng)消耗的電功率Pq(t):

Pq(t)=Tq(t)n(t)/ηm(t)/9 550

(4)

式中：ηm為電機(jī)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)效率，是電機(jī)轉(zhuǎn)速和扭矩的函數(shù)，具體計(jì)算見(jiàn)后面2.1節(jié)。

1.2 空調(diào)制冷負(fù)荷模型

由汽車(chē)空調(diào)理論[5]可知，t時(shí)刻汽車(chē)車(chē)廂內(nèi)的總熱量Q(t)：

Q(t)=∑KaiAai[Tw(t)-Tn(t)]+∑(ηb+βαw/αn)
AbiIdi(t)Xs+Qv(t)+Qp(t)+Qm(t)

(5)

式中：Kai為車(chē)身側(cè)圍、前圍、后圍、車(chē)頂、底板和玻璃穩(wěn)態(tài)傳熱系數(shù)；Aai為車(chē)身側(cè)圍、前圍、后圍、車(chē)頂、底板和玻璃傳熱面積；Tw(t)為t時(shí)刻車(chē)外環(huán)境溫度；Tn(t)為t時(shí)刻車(chē)內(nèi)溫度；Abi為玻璃面積；ηb為太陽(yáng)輻射透過(guò)玻璃的透入系數(shù)；β為玻璃對(duì)太陽(yáng)輻射熱吸收系數(shù)；αw為玻璃外表面放熱系數(shù)；αn為玻璃內(nèi)表面放熱系數(shù)；Idi(t)為t時(shí)刻玻璃表面太陽(yáng)垂直輻射強(qiáng)度；Xs為遮陽(yáng)修正系數(shù)；Qv(t)為新風(fēng)熱負(fù)荷；Qp(t)為車(chē)內(nèi)人員熱負(fù)荷；Qm(t)為t時(shí)刻車(chē)內(nèi)電器熱負(fù)荷。

通過(guò)Z傳遞函數(shù)法計(jì)算空調(diào)制冷負(fù)荷Qac(z)：

Qac(z)=G(z)Q(z)

(6)

式中：G(z)為車(chē)廂內(nèi)總熱量Q與空調(diào)制冷負(fù)荷Qac的Z傳遞函數(shù)；Z變換是對(duì)離散量進(jìn)行計(jì)算的拉普拉斯變換的特例，是一個(gè)收斂的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

將上式進(jìn)行Z變換，則空調(diào)制冷負(fù)荷Qac的Z變換Qac(z)可表示為[6-7]

(7)

車(chē)廂內(nèi)總熱量Q的Z變換Q(z)可表示為

(8)

為減少計(jì)算項(xiàng)數(shù)，提高收斂速度，傳遞函數(shù)G(z)采用兩個(gè)Z的高次多項(xiàng)式之比表示：

G(z)=(λ0+λ1Z-1+λ2Z-2+…+λnZ-n)/(1+
ω1Z-1+ω2Z-2+…+ωnZ-n)

(9)

將式(7)、式(8)和式(9)代入式(6)，得

(10)

式中：λj、ωj為Z傳遞函數(shù)系數(shù)。按等式兩邊同次冪項(xiàng)系數(shù)相等原則整理，可得到任意t時(shí)刻制冷負(fù)荷計(jì)算式：

(11)

λj和ωj收斂很快，取2～3項(xiàng)即可滿(mǎn)足工程要求，故簡(jiǎn)化得到任意t時(shí)刻空調(diào)冷負(fù)荷為Qac(t)：

Qac(t)=λ0Q(t)+λ1Q(t-1)-ω1Qac(t-1)

(12)

式中：Q(t)為t時(shí)刻車(chē)廂內(nèi)總熱量；Q(t-1)為t-1時(shí)刻車(chē)廂總熱量；Qac(t-1)為t-1時(shí)刻制冷負(fù)荷；λ0、λ1和ω1可查閱相關(guān)文獻(xiàn)獲得。根據(jù)空調(diào)制冷負(fù)荷Qac(t)，可得空調(diào)功耗Pac(t)：

Pac(t)=Qac(t)/Kac(t)

(13)

式中：Kac為空調(diào)能效比,與制冷系統(tǒng)及溫度有關(guān)，可從空調(diào)實(shí)驗(yàn)獲得。

1.3 能量回饋模型

當(dāng)汽車(chē)減速時(shí)，由式(3)可計(jì)算出減速度dv/dt(負(fù)值)所需的整車(chē)總制動(dòng)扭矩。本文為并聯(lián)式制動(dòng)模式，在制動(dòng)踏板為自由行程時(shí)整車(chē)總制動(dòng)扭矩完全由電機(jī)提供；在制動(dòng)踏板開(kāi)度大于自由行程開(kāi)度時(shí)，整車(chē)總制動(dòng)扭矩由電機(jī)制動(dòng)和機(jī)械制動(dòng)共同提供[8-10]。

電機(jī)制動(dòng)(回饋扭矩)值與動(dòng)力電池SOC、電機(jī)轉(zhuǎn)速和制動(dòng)踏板開(kāi)度相關(guān)：電機(jī)轉(zhuǎn)速<350 r/min或>2 400 r/min時(shí)，回饋扭矩為零，SOC>95%時(shí)回饋扭矩為零；其他時(shí)候本文樣車(chē)回饋扭矩Th與電機(jī)轉(zhuǎn)速n和制動(dòng)踏板開(kāi)度K的函數(shù)關(guān)系式如下：

Th=366.82-1.37n-18.06K+0.000 5n2+
0.001n·K+0.124 7K2n∈[350,2 400]

(14)

則電機(jī)制動(dòng)回饋功率Ph(t)：

Ph(t) =n(t)Th(t)ηh(t)/9 550

(15)

式中：ηh為電機(jī)系統(tǒng)回饋效率，是電機(jī)轉(zhuǎn)速和扭矩的函數(shù)，具體計(jì)算見(jiàn)后面2.4節(jié)。

1.4 整車(chē)能耗模型

根據(jù)式(4)、式(13)和式(15)可計(jì)算整車(chē)能耗E：

(16)

2 整車(chē)能耗仿真

根據(jù)上述電動(dòng)汽車(chē)能耗模型利用MATLAB進(jìn)行編程，導(dǎo)入整車(chē)相關(guān)參數(shù)，導(dǎo)入電機(jī)系統(tǒng)各轉(zhuǎn)速和扭矩下的系統(tǒng)效率數(shù)據(jù)，導(dǎo)入行駛工況和空調(diào)工況，然后仿真分析整車(chē)能耗及續(xù)駛里程。

2.1 導(dǎo)入電機(jī)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)效率數(shù)據(jù)

(17)

式中：A1,A2, …Ak為電機(jī)轉(zhuǎn)速；B1，B2，…Bk為電機(jī)扭矩；a0，a1…a5為待確定的回歸系數(shù)，e1，e2…ek為殘差，根據(jù)最小二乘法原理解回歸方程，得系數(shù)a0=78.948 3,a1=0.023 9,a2=0.009 2,a3=0.000 0,a4=0.000 0,a5=0.000 0,擬合得電機(jī)系統(tǒng)效率map圖如圖1所示。

圖1 電機(jī)系統(tǒng)效率map圖

將電機(jī)系統(tǒng)效率ηm代入式(4)即可求得相應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速n和相應(yīng)驅(qū)動(dòng)扭矩Tq下的驅(qū)動(dòng)功率Pq。

2.2 導(dǎo)入行駛工況

通過(guò)后臺(tái)監(jiān)控平臺(tái)采集珠海某公交路線(xiàn)的行駛數(shù)據(jù)，通過(guò)片段提取，聚類(lèi)分析構(gòu)建得到此路線(xiàn)行駛工況如圖2所示。

圖2 公交路線(xiàn)行駛工況

2.3 導(dǎo)入空調(diào)工況

以農(nóng)業(yè)氣象大數(shù)據(jù)系統(tǒng)中珠海夏季太陽(yáng)輻射強(qiáng)度作為參照，得出夏季炎熱天氣車(chē)外環(huán)境參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 車(chē)外環(huán)境參數(shù)

乘員按65人計(jì)算，車(chē)內(nèi)設(shè)置目標(biāo)溫度為25 ℃；將車(chē)外溫度Tw(t)和太陽(yáng)輻射強(qiáng)度Idi(t)代入式(5)，可計(jì)算得到上午8點(diǎn)到下午17點(diǎn)間汽車(chē)車(chē)廂內(nèi)的總熱量。

2.4 能量回饋

將電機(jī)標(biāo)定測(cè)試得到的各采集點(diǎn)轉(zhuǎn)速和發(fā)電扭矩下的電機(jī)效率數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，同樣通過(guò)最小二乘法多元回歸分析法，可得電機(jī)回饋效率方程：

ηh=75.190 7+0.034 5n+0.018 8Th

(18)

將電機(jī)回饋效率ηh代入式(15)即可求得相應(yīng)轉(zhuǎn)速n和相應(yīng)回饋扭矩Th下的回饋功率Pb。

根據(jù)式(14)和式(18)，可得到電機(jī)回饋效率map及電機(jī)回饋扭矩曲線(xiàn)，如圖3所示；圖3只示意了制動(dòng)踏板開(kāi)度為100%時(shí)的回饋扭矩曲線(xiàn)，其他開(kāi)度下的回饋扭矩曲線(xiàn)同樣可由式(14)求得。

圖3 電機(jī)回饋效率map及回饋扭矩曲線(xiàn)

2.5 仿真結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)整車(chē)能耗模型計(jì)算得到8點(diǎn)到17點(diǎn)的整車(chē)能耗數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2。

表2 整車(chē)能耗仿真

在預(yù)留10%電池電量的情況下，仿真得到能量回收1.589 kWh,開(kāi)空調(diào)有能量回饋狀態(tài)續(xù)駛里程246 km,滿(mǎn)足客戶(hù)開(kāi)空調(diào)實(shí)際工況續(xù)駛里程大于200 km 的要求；仿真結(jié)果反映夏季開(kāi)空調(diào)狀態(tài)續(xù)駛里程比不開(kāi)空調(diào)狀態(tài)縮短91 km。從仿真結(jié)果看，有能量回饋續(xù)駛里程比無(wú)能量回饋續(xù)駛里程增加86 km，若開(kāi)空調(diào)但無(wú)能量回饋續(xù)駛里程無(wú)法滿(mǎn)足大于200 km的要求，部分時(shí)刻整車(chē)能耗曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 整車(chē)電耗曲線(xiàn)

車(chē)輛運(yùn)營(yíng)前，在實(shí)驗(yàn)室按珠海某公交路線(xiàn)行駛工況進(jìn)行不開(kāi)空調(diào)狀態(tài)整車(chē)能耗測(cè)試，整車(chē)加載3 800 kg，通過(guò)功率分析儀采集能耗數(shù)據(jù)，試驗(yàn)測(cè)得有能量回饋狀態(tài)整車(chē)能耗為0.809 kWh/km,能量回收量為1.576 kWh，整車(chē)能耗與能量回饋實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果接近。車(chē)輛實(shí)際運(yùn)營(yíng)后，通過(guò)遠(yuǎn)程監(jiān)控終端后臺(tái)獲取7月份某天8點(diǎn)到17點(diǎn)運(yùn)行數(shù)據(jù)，當(dāng)天最高氣溫34 ℃，8點(diǎn)到17點(diǎn)間的氣溫在27～34 ℃之間，根據(jù)客流儀數(shù)據(jù)，8點(diǎn)到17點(diǎn)間的大部分時(shí)間乘員在50～80人之間。統(tǒng)計(jì)分析整車(chē)各時(shí)刻總電流和總電壓數(shù)據(jù)，得出整車(chē)能耗為1.09 kWh/km，與仿真結(jié)果相近，實(shí)際能耗也滿(mǎn)足客戶(hù)對(duì)續(xù)駛里程的要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

從整車(chē)行駛功耗模型、空調(diào)冷負(fù)荷模型及整車(chē)能量回饋模型構(gòu)建整車(chē)能耗模型，所建模型貼近汽車(chē)使用空調(diào)時(shí)的實(shí)際運(yùn)行工況，利用MATLAB的強(qiáng)大運(yùn)算能力可快速仿真分析出能耗及續(xù)駛里程數(shù)據(jù)，為設(shè)計(jì)提供依據(jù)。