車輛與橋梁耦合系統(tǒng)振動理論淺析

【摘 要】隨著橋梁結(jié)構(gòu)的輕型化以及車輛載重、車速的提高，車輛加速度的存在，車輛過橋引起的車橋振動問題越來越引起工程界的關(guān)注。

【關(guān)鍵詞】耦合振動；簡支梁；模型；沖擊系數(shù)

1.車橋振動的的特點(diǎn)

車輛通過橋梁時(shí)將引起橋梁結(jié)構(gòu)的振動，而橋梁的振動又反過來影響車輛的振動，這種相互作用、相互影響的問題就是車輛和橋梁之間振動耦合的問題。車橋之間的振動是一種司耦合振動，它具有時(shí)變、自激、隨機(jī)的特點(diǎn)。

2.車橋耦合動力問題的歷史與現(xiàn)狀

車橋振動的研究已有100多年的歷史，最先開展研究的是鐵路橋梁的車振問題，隨著鐵道工程建設(shè)的發(fā)展，移動荷載對橋梁結(jié)構(gòu)的動力作用問題引起人們普遍地關(guān)注。鐵路橋梁車激振動的主要特征是列車荷載的軸重大，軸距排列規(guī)律性較強(qiáng)，鋼輪在鋼軌上運(yùn)行具有蛇行特征，因此，車輛過橋除了激起橋梁豎向振動外，還有較大的橫向振動，因此鐵路橋梁除了研究豎向振動外，還需研究橋梁橫向振動，其主要研究的內(nèi)容為橋梁的動態(tài)響應(yīng)和車輛過橋的動態(tài)響應(yīng)，如橋梁的沖擊系數(shù)、橫向振幅、以及橋梁的豎橫向加速度、橋梁的合理豎向、橫向的剛度限值和車輛過橋的加速度以及平穩(wěn)性等；公路橋梁的車激振動的特征主要表現(xiàn)為過橋車輛的軸重、軸距的多樣性和隨機(jī)性，公路橋梁主要關(guān)心的是橋梁的豎向振動，研究的內(nèi)容主要為橋梁的動態(tài)響應(yīng)如沖擊系數(shù)等，由于輪胎與路面的作用與鋼輪與鋼軌作用不同，公路橋梁的車激橫向振動不太劇烈，因此，車激橋梁的橫向振動基本上不予考慮。盡管鐵路與公路橋梁的車激振動的研究范圍有些差別，但是，車橋振動研究的主要原理和基本方法是相同的，都具有時(shí)變、自激，隨機(jī)性的特點(diǎn)。

回顧100多年來車橋振動研究的歷程，可以大致的分為兩個(gè)階段，即車橋振動研究古典理論階段和車橋振動研究現(xiàn)代理論階段。

3.車橋振動的古典理論

3.1古典理論的實(shí)橋試驗(yàn)研究

1907年1910年期間，美國第一次進(jìn)行了規(guī)模比較大的現(xiàn)場實(shí)測工作，用各種類型的機(jī)車以不同速度通過21根板梁和24座析梁橋，測定橋梁的最大動力響應(yīng)，第一次提出了沖擊系數(shù)的關(guān)系，通過試驗(yàn)得出了跨度、車速和沖擊作用間的關(guān)系，制訂了沖擊系數(shù)曲線，并得出了明確的概念：對于蒸汽機(jī)車來說，移動荷載的動力作用主要是由動輪偏心塊的周期力所引起的。

1919年1921年期間，英國對52座板梁與析梁橋進(jìn)行了現(xiàn)場測試，并在C.E.Inglis教授指導(dǎo)下進(jìn)行了理論分析研究。根據(jù)實(shí)測和理論分析，1928年英國提出了兩根沖擊系數(shù)曲線，其中一根適用于蒸汽機(jī)車，另一根則適用于無偏心塊的機(jī)車。

1931年1934年期，美國對37座橋梁進(jìn)行了大量的動載試驗(yàn)。對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析后得出結(jié)論：對于蒸汽機(jī)車，當(dāng)動輪偏心塊的頻率與加載后橋梁的自振頻率相等時(shí)沖擊系數(shù)最大，橋梁有最大的動力效應(yīng)。并提出了“臨界速度”的概念。

3.2簡支梁車橋振動分析的古典理論

3.2.1靜力法：靜力法采用了忽略橋梁質(zhì)量的基本假定研究車橋振動，其主要代表人物有威利斯（Wills，1849年）、斯托克斯（GGStokes）。靜力法揭示了移動質(zhì)量過橋慣性力對橋梁作用力的增量作用程度，但靜力法所求得結(jié)果與實(shí)際情況相距甚遠(yuǎn)。主要問題是基木假定與實(shí)際情況出入太大，忽略了橋梁的質(zhì)量的影響就是將橋梁振動的動能省略了。但是，當(dāng)橋梁的質(zhì)量比車體質(zhì)量小的多的情況下，例如小跨度橋梁，靜力法得出的解比較接近近似解。

3.2.2勻速移動常量力的作用：1905年—1908年，克里洛夫、鐵摩辛柯、羅旺、舒密特等人在略去了機(jī)車移動慣性力對橋梁影響下分別研究了移動常量力勻速過橋時(shí)橋梁振動問題，得出了相同的結(jié)果，其重要意義是闡明了移動荷載對橋梁動力響應(yīng)的激振本質(zhì)、以及激振頻率與速度、跨長的關(guān)系。盡管還不完善，但移動常量力過橋的理論研究的作用至今還產(chǎn)生著積極的作用，即使是現(xiàn)在，這種近似在橋梁振動分析中還在應(yīng)用。

3.2.3勻速移動簡諧力的作用：勻速移動的簡諧力過橋的動力分析主要是針對當(dāng)時(shí)蒸汽機(jī)車偏心輪的作用而考慮。鐵摩辛柯對研究結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)分析，得出當(dāng)忽略阻尼，并且僅考慮基本振型的共振條件時(shí)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振最大動力響應(yīng)出現(xiàn)在簡諧力離開橋跨瞬時(shí)。共振時(shí)，動力放大系數(shù)將取決于移動速度。勻速移動簡諧力對橋梁產(chǎn)生的動力效應(yīng)，是位置固定在簡支梁跨中所產(chǎn)生的動力效應(yīng)的一半。

3.2.4移動質(zhì)量過橋分析：同時(shí)考慮橋梁本身質(zhì)量和移動荷載質(zhì)量的動力分析特征所得到的橋梁運(yùn)動方程是一個(gè)變系數(shù)微分方程。但求解的結(jié)果和實(shí)際車輛過橋的作用還是有明顯的差距，主要是尚未考慮機(jī)車車輛的簧上振動的慣性力。

3.2.5勻速移動的簧上質(zhì)量的作用（單軸車輛模型）：勻速移動的簧上質(zhì)量對簡支梁橋的作用模型和分析理論是現(xiàn)代車橋振動研究的雛形。這種模型既可分析橋梁動力響應(yīng)也能大致分析車輛動力響應(yīng)，也有人將他們的研究列入車橋振動現(xiàn)代理論的范疇。由于當(dāng)時(shí)受計(jì)算機(jī)和其它技術(shù)的限制，使得許多影響因素難以考慮，因而早期的理論研究結(jié)果與試驗(yàn)值相差較大。

4.車橋振動分析的近代理論

車速的提高加劇了橋梁的振動，車橋振動問題更加引起了人們的重視，車橋振動理論的研究得到快速度發(fā)展，這一階段及以后的研究，一般稱為車橋振動研究的現(xiàn)代理論。

現(xiàn)代車橋振動的研究由于采用了較精確的車輛模型和橋梁計(jì)算模型，因此可以實(shí)現(xiàn)車橋振動之間的耦合振動分析。耦合分析基本基于車輛過橋時(shí)任一時(shí)刻車輪與路面都是緊密接觸的這一假設(shè)，這樣橋梁位移大小就可以影響到車輛的振動，反過來車輛的振動又可影響橋梁振動的位移，從而實(shí)現(xiàn)車橋振動的耦合。

關(guān)于車橋振動的理論分析方法，公路方面開始研究車流量的隨機(jī)性加載作用，鐵路主要對橫向激振源和激振力的定性與量化的研究。在車橋動力放大系數(shù)方面，現(xiàn)代理論研究己經(jīng)認(rèn)識到影響的因素有跨長、橋梁的剛度、路面平順度和車輛過橋的速度加載的車輛類型，已經(jīng)開始利用理論研究結(jié)合試驗(yàn)對橋梁放大系數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，如加拿大安大略省和瑞士等國提出了放大譜概念，用橋梁頻率參數(shù)來制定橋梁的放大系數(shù)。鐵路方面則在制訂橋梁動力放大系數(shù)時(shí)考慮內(nèi)力與位移動力系數(shù)的差異，多因素動力系數(shù)的公式等（如日本鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范、英國BS540等）車輛過橋的平穩(wěn)性影響乘客的舒適度，這對目前長大高架線路有著重要意義。采用現(xiàn)代車輛模型的計(jì)算分析基本可以反映車輛過橋的平穩(wěn)性。對公路來說，影響車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的指標(biāo)主要是路面的平順度，而鐵路除了平順性外，豎、橫向剛度都是比較重要的影響因素，目前己經(jīng)開始應(yīng)用車橋振動的理論來分析橋梁設(shè)計(jì)時(shí)必要的合理的剛度值，并結(jié)合工程實(shí)踐制訂橋梁的剛度設(shè)計(jì)參數(shù)，特別是鐵路的長大跨度橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，理論分析起著相當(dāng)重要的作用。必須指出，盡管目前車橋振動的理論研究和應(yīng)用有了長足進(jìn)展，但試驗(yàn)還是研究車橋振動不可缺少的部分，隨著車速的提高，現(xiàn)代的研究存在著一個(gè)重要問題愈來愈突出，即研究的基本假設(shè)面臨更大的質(zhì)疑。到目前為止，從古典到現(xiàn)代的理論研究都是基于車輪和路面緊密接觸的假設(shè)上，當(dāng)車速小時(shí)這種假設(shè)是成立的。但當(dāng)車速提高時(shí)，這種假設(shè)只能是部分成立。如何摒棄這個(gè)假定，分析車橋之間相互作用和動力響應(yīng)，這將是今后研究中的一個(gè)重大突破口。