一題多問，以問促思

【摘要】人們常說“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解.問題是課堂上教師與學(xué)生溝通的主要方式。用問題將課堂中相關(guān)的知識(shí)和教師的情感巧妙的帶給學(xué)生，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生理解能力的一種有效方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從課堂提問到新概念的形成與確立，新知識(shí)的鞏固與應(yīng)用，學(xué)生思維方法的訓(xùn)練與提高，以及實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的增強(qiáng)，無不從“問題”開始.但在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中碰到的多數(shù)習(xí)題一般只要求解答單方面的問題，對(duì)知識(shí)和能力的考察比較片面，學(xué)生的思維也得不到充分的訓(xùn)練，如果能對(duì)題目作了適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充和演變，采用“一題多問”的方式，將很多個(gè)知識(shí)點(diǎn)用同一道題目有機(jī)地結(jié)合起來，溝通多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；從而啟發(fā)學(xué)生一題多問，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同方位、進(jìn)行不同層次的思考，提高綜合思維能力。

【關(guān)鍵詞】一題；多問；以問；促思

一題多問是指在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定目標(biāo)或某一中心問題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組問題.教師依據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)確定學(xué)習(xí)層次，將一節(jié)課的知識(shí)、能力、情感等構(gòu)成“問題”系列，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)以“問題”為紐帶，以知識(shí)形成、發(fā)展和學(xué)生思維過程為主線，師生合作互動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生思維活動(dòng)，提高課堂教學(xué)效益.在教學(xué)中，合理運(yùn)用一題多問，是支持教師教授過程和學(xué)生學(xué)習(xí)過程的一個(gè)重要工具。教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊活}多問，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟運(yùn)用，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

一、“一題多問”的必要性

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，提問成了老師的專利，回答成了學(xué)生的任務(wù)，課堂上一問一答，看似熱熱鬧鬧，有問有答，但對(duì)學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)是極其不利的。我們傳統(tǒng)教育中特別注重學(xué)生“答”的訓(xùn)練，而忽視學(xué)生“問”的指導(dǎo)與培養(yǎng)，從而導(dǎo)致現(xiàn)在的學(xué)生越學(xué)越不問，越不善問，越不敢問；越高年級(jí)的學(xué)生越不會(huì)問的尷尬局面。幸好這方面已經(jīng)引起我們充分的重視，教育部進(jìn)行的課程改革將綜合實(shí)踐課納入必修課，積極推進(jìn)開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題能力的很好培養(yǎng)和鍛煉。保護(hù)和發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)，開展問題性教學(xué)，是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的重要途徑。問題意識(shí)是創(chuàng)造性、創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，創(chuàng)造始于問題，沒有問題就沒有創(chuàng)造。波普爾指出：“知識(shí)的增長(zhǎng)永遠(yuǎn)始于問題，終于問題——愈來愈深化的問題，愈來愈能啟發(fā)大量新問題的問題.”可見，能不能提出問題是科學(xué)發(fā)現(xiàn)、科學(xué)研究的前提，創(chuàng)造性思維的核心。

二、“一題多問”的作用

1、“ 一題多問 ” 有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。思維的嚴(yán)密性，主要表現(xiàn)在通過細(xì)致縝密的分析，從錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系與關(guān)系中認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。在題目解完后再通過 “ 一題多問 ” 自己考慮問題更全面細(xì)致，讓自己的思維具有嚴(yán)密性。

2、“ 一題多問 ” 有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。實(shí)施一題多問，以簡(jiǎn)單問題入手由淺入深，再把較難題改成多變題目，讓學(xué)生找到突破口，可使大部分學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課內(nèi)容產(chǎn)生興趣。另外學(xué)生自己能夠?qū)㈩}目中的問題改變，對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組，探索出新知識(shí)，解決新問題。

3、“ 一題多問 ”有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧。一題多問，解決不同的問題，學(xué)生學(xué)會(huì)選擇相關(guān)條件，從而培養(yǎng)學(xué)生的審題技巧。對(duì)于有一定難度的題目，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到難、由淺入深，要為學(xué)生設(shè)計(jì)解決問題的臺(tái)階，讓學(xué)生分步思考和分步解答問題，逐步提高，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的分步思考、分解問題技巧，使解決問題的能力也得到提高。

三、“一題多問”的特點(diǎn)

問題是數(shù)學(xué)的心臟，那么，什么是“問題”？從教學(xué)角度講，問題應(yīng)該是能夠引起學(xué)生思考的，學(xué)生想弄清楚或力圖說明的事實(shí)。對(duì)此，必須設(shè)計(jì)一些“好問題”，而“好問題”應(yīng)該具備下列特點(diǎn)：（1）問題的目的明確，難易適中；（2）問題有層次性；（3）問題是現(xiàn)實(shí)的、有趣的；（4）問題富有挑戰(zhàn)性和探索性的；（5）問題的解決具有解法多樣化和思維多樣性；（6）問題能推廣或擴(kuò)充到各種情形。

四、“一題多問”挖掘題目涵量

教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)，思維永遠(yuǎn)是從問題開始的.在課堂教學(xué)中，我們要以“問題”貫穿整個(gè)教學(xué)過程，使學(xué)生在設(shè)問和釋問的過程中萌生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，逐漸養(yǎng)成思考問題的習(xí)慣，并在實(shí)踐中不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).一題多問教學(xué)法中問題具有形式多樣、內(nèi)容現(xiàn)實(shí)有趣，富于思考、探究性強(qiáng)、操作性強(qiáng)的特點(diǎn)。根據(jù)中學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，本文將問題分為三個(gè)層次：

第一層次：基礎(chǔ)性問題。這類問題以基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本技能的訓(xùn)練為主，主要是模仿性的、單項(xiàng)的題目，旨在培養(yǎng)學(xué)生的最基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力。

例如：已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，2）。

問題1：求反比例函數(shù)的解析式。

問題2：該反比例函數(shù)的圖像分別在 ，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而 .

問題3：你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖像嗎？

問題4：判斷下列點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)圖象上A（1，4）、B（4，1）C（-2，3）。

第二層次：綜合性問題。這類問題是以某一類知識(shí)為起點(diǎn)，把與其有聯(lián)系的相關(guān)知識(shí)也納入進(jìn)來而設(shè)計(jì)的，可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，加深學(xué)生對(duì)某一類知識(shí)全面、深入地了解，提高各種能力，具有一定的開放性。

問題5：求經(jīng)過A（4，1），B（1，4）兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式。

問題6：觀察圖象，請(qǐng)指出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)， 的取值范圍.

問題7：如圖，過點(diǎn)A、B分別作AE⊥x軸、BC⊥x軸，AF⊥y軸、BD⊥y軸，垂足分別為C、D、E、F，則S矩形AEOF 與S矩形BCOD的大小關(guān)系是

問題8：如圖，分別經(jīng)過 、 兩點(diǎn)向 軸、 軸作垂線段，若 則 .

問題9：如圖，過點(diǎn)A、B分別作AD⊥x軸、BC⊥x軸，垂足分別為D、C，連接OA、OB.則S△AOD 與S△BOC的大小關(guān)系是 。

第三層次：發(fā)展性問題。這類問題是為了培養(yǎng)學(xué)生的研究能力而設(shè)計(jì)的，是問題中的最高層次，主要是一些在思考性、創(chuàng)造性方面要求較高的題目。

問題 10：點(diǎn)P 是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB之和最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

問題 11：點(diǎn)P 是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使PA-PB之差最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

問題 12：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△POA為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

問題 13：在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使△POA為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

一題多問，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)遷移能力，還可以大大擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)容量，經(jīng)常做這種訓(xùn)練，不僅可以提高學(xué)生思維質(zhì)量，還可以培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)難題的良好的從容心態(tài)。因此一題多問教學(xué)法是適用于初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的行之有效的好方法。當(dāng)然由于學(xué)生的素質(zhì)有限，在實(shí)施的過程中必將受到各種阻力與挑戰(zhàn)，這就更加要求教師在實(shí)施的過程中要持之以恒，相信經(jīng)過努力，一定會(huì)有豐碩的收獲。

總之，教師在平時(shí)的教學(xué)中要針對(duì)知識(shí)的難易程度、學(xué)生的理解能力等設(shè)計(jì)些一題多問的題目，通過不同角度、不同層次、不同情形的提問，從而揭示不同知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，使學(xué)生加深知識(shí)的理解與內(nèi)化，使知識(shí)系統(tǒng)化，克服某些思維定勢(shì)，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、全面性和創(chuàng)新性，提高學(xué)生解決實(shí)際問題和應(yīng)變的能力。從而充分發(fā)揮一題多問習(xí)題知識(shí)方面、技能方面、方法方面的教學(xué)價(jià)值，讓學(xué)生通過練習(xí)達(dá)到提高解題技巧和思維培養(yǎng)的目的，讓數(shù)學(xué)課教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)課上得到不同的發(fā)展”。