基于灰色GM（1，1）模型的城市人口數(shù)量預(yù)測

【摘要】本文主要研究未來幾年內(nèi)人口數(shù)量組成變化的相關(guān)問題。對于該問題，我們在灰色GM（1，1）模型的基礎(chǔ)上對部分算法進行了優(yōu)化，考慮到常住人口和流動人口等類型，結(jié)合已有的連續(xù)5～10年的人口數(shù)量，最終給出了人口數(shù)量的預(yù)測結(jié)果。經(jīng)檢驗證明，改進的灰色GM（1，1）模型能夠有效解決人口數(shù)量預(yù)測問題。

【關(guān)鍵詞】灰色GM模型；城市人口；人口數(shù)量預(yù)測

1.引言

近年來，人口問題逐步成為制約我國經(jīng)濟發(fā)展等方面的重要問題，尤其對于較為發(fā)達(dá)的城市來說，人口膨脹現(xiàn)象尤為嚴(yán)重。那么，對城市中人口的數(shù)量和組成結(jié)構(gòu)進行預(yù)測就顯得尤為重要，不僅有利于制定城市的經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃，也有利于合理分配和控制城市資源，從而進一步改善人們的生活質(zhì)量。本文以深圳人口為例，應(yīng)用了改進的灰色GM（1，1）模型及算法解決了以上問題，實踐證明，上述方法在人口預(yù)測中效果明顯。

2.灰色GM（1，1）模型[1]定義

灰色系統(tǒng)分析是我國鄧聚龍教授于20世紀(jì)80年代前期提出的用于控制和預(yù)測的新理論。與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中利用時間序列的幾何特征和統(tǒng)計規(guī)律進行預(yù)測的方法不同，灰色數(shù)列預(yù)測是一種現(xiàn)實的和動態(tài)的分析與預(yù)測。它不是利用時間序數(shù)據(jù)直接建模，而是將序列數(shù)據(jù)作一次累加生成后，再建立微分方程?；疑到y(tǒng)適用于小樣本預(yù)測，對樣本的最小需求量為4，即通過4個樣本數(shù)據(jù)即可進行預(yù)測。

設(shè)為n個元素的數(shù)列的AGO生成數(shù)列為，其中：

定義的灰導(dǎo)數(shù)為的d（k）==-，令為數(shù)列的緊鄰均值數(shù)列。

則，于是定義GM（1，1）的灰微分方程模型為：

d（k）+a=b，即+a=b

其中，a稱為發(fā)展系數(shù)，b稱為灰作用量。

將時刻k=2，3，...，n代入（1）式中有：

令Y=（）T，u=（a，b）T

B=，稱Y為數(shù)據(jù)向量，B為參數(shù)矩陣，u為參數(shù)向量，則GM（1，1）模型可以表示為矩陣方程Y=Bu。

由最小二乘法可以求得=（）T=（BTB）-1BTY。

3.人口數(shù)量預(yù)測問題的解決

（1）灰色GM（1，1）模型建立

1）數(shù)據(jù)檢驗

設(shè)參考數(shù)據(jù)為計算數(shù)列的級比，k=2，3， ……，n如果所有的級比都落在可容覆蓋內(nèi)，則數(shù)列可作為模型GM（1，1）的數(shù)據(jù)進行灰色預(yù)測。

2）求均值數(shù)列

原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過一次累加（AGO）生成處理，得到一個新數(shù)列。

3）將新數(shù)列的變化趨勢近似的用微分方程描述

+=b

記u=（a，b）T，Y=（）T，B=，則由最小二乘法可得到：（a，b）T=（BTB）-1BTY。

4）得到預(yù)測值

由上可得到（k+1）=（）+，k=1，2，……預(yù)測值為（k+1）=（k+1）-（k），k=1，2，……

（k）即為用灰色GM（1，1）模型預(yù)測出的第k個值。

（2）人口數(shù)量的預(yù)測

由相關(guān)資料知，5維或6維灰色預(yù)測模型精度最高[2]，因此我們選取5維模型來進行預(yù)測，以深圳人口為例。

1）選取近5年常住人口數(shù)量序列，k=2006，2007，...，2010為參考數(shù)據(jù)，將其帶入改進的灰色GM（1，1）模型中，預(yù)測得到2011-2020年的常住人口數(shù)量（見表1）：

表1 2006-2010年的常住人口數(shù)量 （單位：萬人）

2006年2007年2008年2009年2010年

871.1912.37954.28995.011037.2

2）選取近5年的非戶籍人口數(shù)量數(shù)列，k=2006，2007，...，2010為參考數(shù)據(jù)，將其帶入改進的灰色GM（1，1）模型中，預(yù)測得到2011-2020年的非戶籍人口數(shù)量（見表2）：

表2 2006-2010年的非戶籍人口數(shù)量 （單位：萬人）

2006年2007年2008年2009年2010年

674.27699.99726.21753.56786.17

（3）模型的檢驗

對于參考數(shù)列，利用灰色預(yù)測模型得到相應(yīng)預(yù)測數(shù)列為，計算每一項的相對殘差（第一項殘差為0），如果<0.2，則可認(rèn)為模型達(dá)到一般要求，若<0.1，則可認(rèn)為模型達(dá)到較高要求。

選取近5年常住人口數(shù)量數(shù)列，k2006，2007，…，2010，非戶籍人口數(shù)量數(shù)列，k2006，2007，…，2010，將其代入改進的灰色GM（1，1）模型并利用公式（5）計算殘差得（見表3）。

表3 模型檢驗的殘差表

常住人口2006年2007年2008年2009年2010年

預(yù)測值（萬）871.1913.2925.9994.41037.7

實際值（萬）871.1912.37954.28995.011037.2

相對殘差（%）00.090.140.060.04

非戶籍人口2006年2007年2008年2009年2010年

預(yù)測值（萬）674.27699.01726.53755.13784.87

實際值（萬）674.27699.99726.21753.56786.17

相對殘差（%）00.140.040.210.17

4.總結(jié)

從以上的檢驗結(jié)果中可以看出本模型達(dá)到一般甚至較好要求，精確度較高，可以進行預(yù)測。綜上，本方法能較好的預(yù)測出未來10年城市的人口數(shù)量，本文以深圳人口為例，可以看出未來10年深圳常住人口數(shù)量繼續(xù)保持著較快速的增長，這對環(huán)境、醫(yī)療等壓力非常巨大，深圳市確實需要在未來進行一定的人口調(diào)控。但上面得到的人口預(yù)測值，是在沒有過多考慮經(jīng)濟、政府政策等因素的情況下得出的，根據(jù)深圳市人口發(fā)展“十二五”規(guī)劃，深圳市將進一步開放戶籍政策，未來十年，深圳的戶籍人口會呈現(xiàn)快速增長的趨勢。同時，自金融危機以來，企業(yè)外遷、內(nèi)地工作收入增幅較大、深圳房租物價升高等因素也將進一步限制深圳非戶籍人口的增長。以上幾點也是本文下一步工作需要考慮的重點。

參考文獻(xiàn)

[1]Matlab論壇.算法大全第28講——灰色系統(tǒng)理論及應(yīng)用[OL].http：//www.matlabsky.com/thread-9441-1-1.html.