歸納推理與學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)方法和學(xué)生的邏輯思維能力是密切相關(guān)的.邏輯思維能力中包括分析綜合能力、抽象概括能力和論證能力. 因此，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和必要的邏輯知識，提高分析和綜合、抽象和概括、推理論證的能力是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要途徑.

一、使學(xué)生切實(shí)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及必要的邏輯知識

數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識，是思維的依據(jù)，而這些基礎(chǔ)知識嚴(yán)密的邏輯體系，又是邏輯思維的基本形式和方法在演繹過程中的充分顯示和運(yùn)用. 教學(xué)中應(yīng)該高度重視這一點(diǎn)，在指導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時(shí)，適當(dāng)?shù)亟榻B有關(guān)邏輯的初步知識，要求學(xué)生有意識地去領(lǐng)會(huì)、理解并逐步掌握這些邏輯思維的基本形式和方法，保證思維的正確性和合理性. 例如，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)地介紹概念定義的方式、概念的正確分類方法、推理與證明的規(guī)則和方法等，就可以避免和防止諸如分類的重復(fù)和遺漏、沒有依據(jù)的推理證明等邏輯錯(cuò)誤，就可以讓學(xué)生逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯體系，提高邏輯思維能力.

二、提高學(xué)生分析和綜合、抽象與概括以及推理證明的能力

在數(shù)學(xué)中，對用數(shù)學(xué)符號表示的文字或圖形的分解與組合、尋求證明途徑、推理論證都離不開分析與綜合，在教學(xué)中結(jié)合具體實(shí)例，經(jīng)常反復(fù)地闡明這種思維方法，會(huì)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提高.分析與綜合在證明時(shí)思考方向的不同可分為分析法與綜合法. 分析與綜合從邏輯思維方法的角度來看，還有另一種含義：分析就是把思維對象分成若干部分來考察；綜合就是把各部分考察的結(jié)果結(jié)合起來，形成對整體的認(rèn)識. 在教學(xué)中，經(jīng)常地運(yùn)用這種方法，闡明其思維過程，樹立“化整為零、積零為整”的思想觀點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的有效途徑.

例1 求證mn（m2-n2）（m、n為整數(shù)）一定是3的倍數(shù).

這道題我們可以分以下幾個(gè)步驟考察：

①若m、n有一個(gè)是3的倍數(shù)，結(jié)論成立.

②若m、n都不是3的倍數(shù)，且m，n被3除的余數(shù)相同，則3│（m-n），即3│mn（m2-n2）；

③若m、n都不是3的倍數(shù)且被3除后的余數(shù)不相同，一為3k+1型，一為3k+2型（k為整數(shù)），則3│（m+n），即3│mn（m2-n2）.

綜合以上三個(gè)步驟的考察，即可得出原命題的正確性.

抽象與概括也是一種邏輯思維的方法. 在數(shù)學(xué)中，要形成概念，獲得命題，建立公式和歸納法則等都需要運(yùn)用它，數(shù)學(xué)中若能有意識地經(jīng)常展現(xiàn)這一邏輯方法的思維過程，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的有效途徑.

例2 對于 │a│（a為任意實(shí)數(shù)）的教學(xué)，可采用如下表格填空：

由上述表格中的規(guī)律概括出結(jié)論：

│a│=a（a>0）

0（a=0）

-a（a<0）

三、加強(qiáng)推理與證明的嚴(yán)格訓(xùn)練

首先，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從語言到板書要求嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運(yùn)用推理形式，作出示范，這對中學(xué)生潛移默化的影響是相當(dāng)大的. 長期做好這項(xiàng)工作是十分必要的.

其次，必須教育學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)推理和證明的習(xí)慣，要通過課堂提問、課堂練習(xí)、課外練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和了解學(xué)生在推理證明方向的困難和缺陷，并幫助他們克服改正.

再次，隨時(shí)指出并糾正學(xué)生在推理論證中犯的錯(cuò)誤. 這也是進(jìn)行推理和證明訓(xùn)練不可忽視的工作.

例3 求證：1=2.

證明：假設(shè)a=b，那么a2=ab

∴ a2-b2=ab-b2

（a+b）（a-b）=b（a-b），即a+b=b

∴ 2b=b 故 2=1

顯然，這是假證明，錯(cuò)誤在于把等式性質(zhì)的使用范圍弄錯(cuò)了，由（a+b）（a-b）=b（a-b）到a+b=b造成錯(cuò)誤.