一次函數(shù)的兩位“主管”

在一年一度的函數(shù)公司表彰總結(jié)大會上，一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）受到了熱捧.在隨后記者對一次函數(shù)的采訪中，一次函數(shù)彬彬有禮地告訴記者：“我們一次函數(shù)中的員工個個身材‘苗條’，都以一條直線身材而無比自豪.在平面直角坐標(biāo)系這塊土地上默默地奉獻自己的青春.公司的業(yè)績能夠蒸蒸日上，主要得益于我的兩位正副‘主管’k和b卓越的管理才能和默契配合.”在接下來的采訪中，一次函數(shù)向大家介紹了兩位“主管”分管的業(yè)務(wù)：

一、正“主管”k分管的業(yè)務(wù)

（1）決定直線的傾斜方向

當(dāng)k>0時，直線從左至右上升；當(dāng)k<0時，直線從左至右下降.

（2）決定函數(shù)的增減性

當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.

（3）決定直線必經(jīng)過的兩個象限

當(dāng)k>0時，直線必經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k<0時，直線必經(jīng)過第二、四象限.

二、副“主管”b分管的業(yè)務(wù)

（1）決定直線與y軸的交點位置

當(dāng)b>0時，直線與y軸的交點在y軸的正半軸；當(dāng)b=0時，直線與y軸的交點在原點；當(dāng)b<0時，直線與y軸的交點在y軸的負半軸.反之，當(dāng)直線與y軸的交點在y軸的正半軸時，b>0；當(dāng)直線與y軸的交點在原點時，b=0；當(dāng)直線與y軸的交點在y軸的負半軸時，b<0.

（2）決定直線必經(jīng)過的兩個象限

當(dāng)b>0時，直線必經(jīng)過第一、二象限；當(dāng)b<0時，直線必經(jīng)過第三、四象限.

一次函數(shù)的介紹也從他們的公司形象宣傳海報中得到證實：

圖4圖5圖6

①當(dāng)k>0、b=0時，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三象限；

②當(dāng)k<0、b=0時，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、四象限；

③當(dāng)k>0、b>0時，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、二、三象限；

④當(dāng)k>0、b<0時，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三、四象限；

⑤當(dāng)k<0、b>0時，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第一、二、四象限；

⑥當(dāng)k<0、b<0時，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、三、四象限.

不用一次函數(shù)介紹，我們已經(jīng)能夠看出兩位“主管”在管理中的默契配合.這主要體現(xiàn)在直線經(jīng)過的象限問題上，除了b=0時，副“主管”b不參與管理外，當(dāng)b≠0時，兩位主管除了共同決定直線經(jīng)過的一條象限外，其他兩條象限由兩位主管分別獨立決定，互不干涉.如當(dāng)k>0，b<0時，由“主管”k的主管業(yè)務(wù)知，該直線經(jīng)過第一、三象限，由副“主管”b的主管業(yè)務(wù)知，該直線經(jīng)過第三、四象限，所以該直線經(jīng)過的第三象限是由兩位主管共同決定的，而直線經(jīng)過的第一象限和第四象限則是由“主管”k和副“主管”b獨立決定.

二、工作實績

例2.一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過哪幾個象限（ ）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限

解：因為k=-2<0，由正“主管”k分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)k<0時，直線經(jīng)過第二、四象限；而b=1>0，由副“主管”b分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)b>0時，直線經(jīng)過第一、二象限.所以一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.答案選B.

：解答此類由一次函數(shù)的解析式確定其經(jīng)過的象限問題，一般應(yīng)先根據(jù)k的符號確定其經(jīng)過的兩個象限，再根據(jù)b的符號確定其經(jīng)過的另外兩個象限，最后將兩者經(jīng)過的象限進行綜合即為一次函數(shù)經(jīng)過的象限.

例3.若一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是（）

A.k>0、b>0B.k>0、b<0 C.k<0、b>0D.k<0、b<0

解：由正“主管”k分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)y隨x的增大而減小時，k<0；由副“主管”b分管的業(yè)務(wù)知，當(dāng)直線與y軸的交點在y軸的負半軸時，b<0.答案選D.

例4.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k_____0，b_____0（填“>”、“<”、或“=”）.

解：由圖象經(jīng)過第二、四象限知k<0，由圖象經(jīng)過第三、四象限知b<0.

：解答此類由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限確定k和b的符號問題，一般應(yīng)先根據(jù)圖象經(jīng)過第一、三象限或第二、四象限確定k的符號，再根據(jù)圖象經(jīng)過第一、二象限或第三、四象限確定b的符號.

例5.如圖7所示，表示一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx （m、n是常數(shù)且mn≠0）的圖象的是（）

解：對于兩個函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系的問題，常假設(shè)某一圖象正確，進而確定字母系數(shù)的符號，然后再根據(jù)已確定的字母系數(shù)的符號驗證另一圖象是否正確.如對于選項A，由一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三象限知m>0，由直線與y軸的交點在y軸的正半軸知n>0，所以mn>0，于是y=mnx經(jīng)過第一、三象限，而選項A中的y=mnx的圖象經(jīng)過第二、四象限，顯然錯誤.同理選項C、D錯誤.答案選B.

：解答兩個函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系的問題，除了先假設(shè)某一圖象正確外，也可同時假設(shè)兩個圖象正確，進而根據(jù)兩個圖象判斷字母系數(shù)的符號，根據(jù)兩個圖象得出的字母系數(shù)的符號一致的選項即為正確的選項.