巧用特殊化方法解答幾何中考題

一般地，當我們拿到一個問題，經(jīng)過苦思冥想而又一籌莫展時，我們不妨“退一步”，將問題轉(zhuǎn)向特殊化.通過探尋、摸索、嘗試，解決它的一個或幾個特例，為探索解題途徑提供線索和積累經(jīng)驗，推測一般思路，這就是特殊化的思維方法.正如美國數(shù)學教育家波利亞所說：“注意對特殊情況的觀察，能夠?qū)е乱话阈缘臄?shù)學結(jié)果，也可以啟發(fā)出一般性的證明方法.”不僅代數(shù)問題可以運用特殊化的方法求解（通常是對字母取特殊值），實際上幾何問題也可以運用特殊化的方法求解.如取特殊點、選取圖形的特殊位置.將圖形特殊化，可以起到化難為易、化繁為簡，收到事半功倍之效，彰顯了特殊化的思維方法在解答幾何問題時的魅力.

一、取特殊點

線段的端點、線段的中點、多邊形的頂點、對角線的交點等都是特殊點.如果點的位置沒有限制，取這些特殊點，往往會收到意想不到的解題效果.

.如圖1，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC、BD的距離之和是（）

二、取特殊圖形圖

特殊圖形有很多特殊的性質(zhì)，方便使用.對于一般圖形，在不改變原問題答案的基礎(chǔ)上，可以將一般圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形，這樣便于利用特殊圖形的性質(zhì)，降低解答難度，從而快速求解.

.如圖3所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，EF⊥AD于點F，AD=4、EF=5.則梯形ABCD的面積是（） A.40B.30C.20D.10

取梯形ABCD為直角梯形，如圖

4.此時AB∥CD∥EF.由E是BC的中點易知EF是梯形ABCD的中位線.所以梯形ABCD的面積S=EF·AD=5×4=20.

：由于已知條件中有“EF⊥AD”，所以我們想到取梯形ABCD為直角梯形.本例如果不用“特殊圖形法”，需要作輔助線，如圖5和圖6，過程留給讀者完成.

.如圖7，正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以點B為圓心、BA長為半徑畫弧AC，連結(jié)AF，CF，則圖中陰影部分面積為_________.

評析：本例若按常規(guī)方法，可設(shè)正方EFGB的邊長為a，利用代數(shù)方法解答；也連結(jié)AC、BF，利用幾何方法解答.

三、選取圖形的特殊位置

平移、對稱、旋轉(zhuǎn)是常用的幾何中變手段.可以運用這些變換手段，將圖形置于較特殊的位置，便于利用圖形的性質(zhì)解決

將其中一個正方形繞另一個正方形的中心旋轉(zhuǎn)到特殊位置時，陰影部分的面積與正方形的面積之間的關(guān)系立刻顯現(xiàn)，彰顯了圖形變換的魅力.

本題若按常規(guī)方法，需要連結(jié)DO、AO.然后利用相似三角形的知識解決，難度較大.利用“特殊圖形法”，大大降低了解答難度.

（作者單位：甘肅省渭源縣龍亭中學）