基于慣量張量的車輪平衡塊的力學(xué)分析

摘 要：該文為高速轉(zhuǎn)動的汽車車輪建立力學(xué)模型，然后基于慣量張量研究了動不平衡帶來的附加力。通過計(jì)算一個實(shí)例，發(fā)現(xiàn)動不平衡對輪軸的附加力可達(dá)車輪自重的40倍；探討了車輪平衡塊對提高汽車駕駛舒適性、安全性的重要意義，并給出幾點(diǎn)消除或減小動不平衡影響的建議。

關(guān)鍵詞：慣量張量 動量矩定理 動不平衡 車輪平衡塊

中圖分類號：TJ30文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）05（c）-0222-02

隨著科技和工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，汽車的行駛速度越來越快，車輪的高速轉(zhuǎn)動給輪軸的強(qiáng)度帶來很大的考驗(yàn)。由于車輪制造或安裝的原因，使輪上質(zhì)量分布不是完全均勻，當(dāng)汽車車輪高速旋轉(zhuǎn)起來后，形成動不平衡態(tài)，這會帶來不少不便甚至引起交通事故，比如方向盤抖動、車輪震動等等。

因此，該文研究了由于車輪質(zhì)量不均導(dǎo)致的高速旋轉(zhuǎn)時的動不平衡態(tài)，以及車輪上小小平衡塊對于提高汽車駕駛舒適性、安全性的重要意義。

1 車輪平衡塊的簡介

車輪平衡塊，是安裝在汽車車輪上的小“鋼”塊，目的是為了使車輪在高速旋轉(zhuǎn)下保持動平衡狀態(tài)。車輪平衡塊的實(shí)物以及安裝過程如圖1、2。

由于加工或安裝等因素，導(dǎo)致車輪的質(zhì)心不能完全落在輪軸上，當(dāng)車輪高速轉(zhuǎn)動時，會影響駕駛的舒適性，也會加速車軸的損耗，增加汽車在行駛過程中的不安全性。因此，車輪在安裝之前必須經(jīng)過專用設(shè)備——車輪動平衡機(jī)器——檢測，通過安裝配重的方法使車輪質(zhì)心落于輪軸線上。這個作為配重的就是車輪平衡塊。

2 力學(xué)模型的建立與原理說明

如圖3，為一對汽車車輪示意圖（圖為豎向放置），O點(diǎn)為一車輪中心，穿過o點(diǎn)為連接兩車輪的車軸。P點(diǎn)為汽車主動力（使車輪轉(zhuǎn)動的力）施加點(diǎn)。

建立如圖3所示直角坐標(biāo)系O-xyz，在本文中以圖中的下車輪為研究對象。車軸對主動力施加點(diǎn)的反作用力記為，各方向分量如圖3。車輪繞車軸旋轉(zhuǎn)時，O點(diǎn)處軸承受到車輪的力記為，各方向分量如圖3。

不妨先設(shè)車輪質(zhì)心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的矢徑為，C點(diǎn)與O點(diǎn)不重合。記車輪對坐標(biāo)系O-xyz的慣量張量為：

當(dāng)車輪的尺寸、質(zhì)量確定，并且在安裝好后，慣量張量就保持不變，故為常張量；則車輪對點(diǎn)O的動量矩矢量為

（1）

其中為車輪繞輪軸轉(zhuǎn)動的角速度為z軸的單位矢量，則：

（2）

由矢量相對導(dǎo)數(shù)公式：

（為相對動坐標(biāo)系O-xyz的導(dǎo)數(shù)）

易得：

由剛體的動量矩定理：

（3）

略去除圖（3）所示力以外的外力，則：

寫成分量形式：

再由（3）式得：

由上式我們可以解出兩個附加動反力：

由質(zhì)心運(yùn)動定理

（4）

其中

將（4）式寫成分量式為：

代入前面的計(jì)算結(jié)果可得：

3 一個實(shí)例的計(jì)算分析

下面我們以全能轎跑車寶馬X6的車輪為例，說明車輪質(zhì)量不均（導(dǎo)致車輪質(zhì)心C不與O點(diǎn)重合）會帶來嚴(yán)重的危害。

我們查得寶馬X6的后車輪部分參數(shù)如下：（1英寸=25.4 mm）

最大時速250 km/h，

車輪尺寸250/50 R19（輪胎寬度250 mm，輪轂直徑19英寸）

輪距1660/1672 mm（前/后），

輪轂+輪胎質(zhì)量55.4 kg。

處理數(shù)據(jù)：

車輪最大轉(zhuǎn)速

兩車輪輪距 m=55.4 kg

假如寶馬X6車輪在出廠時由于加工原因，質(zhì)心C偏離輪軸=（0.01 m，0.01 m）。在安裝正確（），車輛勻全速行駛，將主動力施力點(diǎn)P看作在輪軸中點(diǎn)處的條件下，將數(shù)據(jù)代入式<5>，得到汽車在全速勻速行駛時產(chǎn)生的附加動反力

由以上計(jì)算結(jié)果可以看出：由于加工等原因使車輪質(zhì)心C偏離輪軸O處（1cm，1cm）（僅為車輪直徑的1%），就會在O點(diǎn)軸承處產(chǎn)生23214N的力，這個力約為該車輪自重的40倍。

以上數(shù)據(jù)還是在假設(shè)車輪安裝無誤和勻速行駛的情況下計(jì)算得到的。如果安裝失誤導(dǎo)致車輪平面與輪軸不垂直（有一安裝偏差角），或者汽車在加速、減速階段，那么P點(diǎn)、O點(diǎn)處受到來自車輪的力將會更加驚人！如果長期不加修正，必然會損傷軸承、輪軸，影響駕駛的舒適性、穩(wěn)定性，嚴(yán)重時可能導(dǎo)致車毀人亡。因此必須在車輪上安裝車輪平衡塊來修正質(zhì)心的偏差，消除或減小動不平衡的危害。

4 動不平衡的消除及幾點(diǎn)建議

由（5）式結(jié)果可知，當(dāng)要消除這些附加的力時，必須滿足兩個條件：

（1）車輪質(zhì)心C在輪軸上，即

；

（2）輪軸為車輪的慣量主軸，即

；

對于條件1，就是要通過在車輪邊緣或者中間安裝車輪平衡塊來實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)在用車輪動平衡機(jī)可以實(shí)現(xiàn)檢測和檢修；對于條件2，可以通過“安裝——檢驗(yàn)——校正”的方法逐步實(shí)現(xiàn)，直到滿足條件；

根據(jù)開車朋友的一些經(jīng)驗(yàn)和維修師傅的指導(dǎo)，給出兩點(diǎn)建議：

（1）當(dāng)在高速行車過程中發(fā)現(xiàn)方向盤抖動或是車輪出現(xiàn)某種有節(jié)奏的異響時，可能是某個車輪的車輪平衡塊已經(jīng)脫落，這時可能該做動平衡修正了；

（2）當(dāng)更換汽車輪胎、輪轂或是補(bǔ)過輪胎，車輪受過猛烈的撞擊等都應(yīng)該重新進(jìn)行動平衡檢修，安裝新的車輪平衡塊；

其實(shí)不止是在汽車車輪上需要用到平衡塊，凡是有高速轉(zhuǎn)子的地方都會用到。比如：渦輪、電機(jī)等。這些轉(zhuǎn)子告訴旋轉(zhuǎn)，必須通過平衡塊調(diào)整轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布使之達(dá)到動平衡來減小或者消除對軸承的損傷，增加轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。

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