基于損失函數(shù)的建筑經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題的建模與求解

摘 要：學(xué)生在校期間的生活品質(zhì)，直接影響到學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)和發(fā)展，所以學(xué)生寢室的使用面積、布局和設(shè)施等的設(shè)計(jì)就尤為重要，該文主要討論學(xué)生寢室的設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)系統(tǒng)的問(wèn)題，考慮學(xué)生寢室建設(shè)成本、運(yùn)行費(fèi)用、人員安全等實(shí)際情況產(chǎn)生的約束條件，建立建筑設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)模型。最后，對(duì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)一步提出了改進(jìn)方法，并對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單的推廣。

關(guān)鍵詞：建筑設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)模型 質(zhì)量損失函數(shù) 田口損失函數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：TH166文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2013）05（c）-0220-02

1 問(wèn)題的提出

在時(shí)間、人力、財(cái)力均有限的情況下，對(duì)建筑物體設(shè)計(jì)方面的重要性進(jìn)行研究，并以此作為重要依據(jù)在公共建筑體系的建立中，將有限的資源進(jìn)行合理的調(diào)配、投入到適合的部位。該文將大學(xué)生寢室樓作為研究的地域范圍，以人員密集的公共建筑評(píng)價(jià)體系為本文的研究?jī)?nèi)容。大學(xué)生寢室條件關(guān)系到學(xué)生在校生活期間的品質(zhì)，它將直接或間接地影響大學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活和健康的成長(zhǎng)等方面。學(xué)生寢室的使用面積、布局及設(shè)施的配置等方面的設(shè)計(jì)一方面要讓學(xué)生生活舒適，另一方面要方便寢室的管理，同時(shí)又要考慮到成本和收費(fèi)的平衡問(wèn)題，當(dāng)然這些還與大學(xué)所在的城市地域、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、方位、文化習(xí)俗等方面有關(guān)。

該文針對(duì)建筑的經(jīng)濟(jì)性對(duì)以下方面的進(jìn)行考察，即建設(shè)成本、運(yùn)行成本和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等方面；同時(shí)針對(duì)寢室的舒適性對(duì)以下幾方面進(jìn)行考察，即人均面積、使用方便、互不干擾、采光條件和通風(fēng)情況等方面。針對(duì)建筑的安全性對(duì)以下方面進(jìn)行考察，例如人員疏散和防盜等。

2 建筑經(jīng)濟(jì)性模型建立與分析

2.1 運(yùn)行成本模型

質(zhì)量成本指為確保和保證滿意的質(zhì)量而產(chǎn)生的費(fèi)用以及沒(méi)有達(dá)到滿意度的質(zhì)量所造成的損失。質(zhì)量損失成本是指沒(méi)有達(dá)到質(zhì)量要求而造成的損失，即內(nèi)部質(zhì)量損失和外部質(zhì)量損失，有時(shí)也統(tǒng)稱(chēng)為質(zhì)量損失，這些費(fèi)用包括[1-2]：

（1）內(nèi)部質(zhì)量損失：出現(xiàn)的不合格問(wèn)題在交貨前被檢測(cè)出來(lái)而因此構(gòu)成的損失。諸如重新提供服務(wù)、返工、重新加工、重新鑒定或報(bào)廢等方面。

（2）外部質(zhì)量損失：出現(xiàn)的不合格問(wèn)題在交貨后被檢測(cè)出來(lái)而因此構(gòu)成的損失。諸如保修、退貨、貨物回收、折扣處理、責(zé)任賠償?shù)确疵妗?/p>

建立大學(xué)生寢室樓質(zhì)量損失成本源歸集質(zhì)量成本的工作程序，使質(zhì)量損失成本源歸集、分析等方面工作得以能快速、順利、有效地開(kāi)展，并有助于大學(xué)生寢室樓制定質(zhì)量改進(jìn)方案和進(jìn)行質(zhì)量成本管理方案的決策。建筑工程項(xiàng)目施工企業(yè)質(zhì)量損失成本可以按照損失成本發(fā)生的原因分為4種，即施工損失成本、安全損失成本、合同損失成本和工作質(zhì)量損失成本。而依據(jù)它們發(fā)生的位置、原因，處理方法各異，所以將施工項(xiàng)目質(zhì)量損失成本按照損失成本的發(fā)生原因分為上述的4種情況[3-4]，具體分類(lèi)可見(jiàn)質(zhì)量損失成本科目設(shè)置表，見(jiàn)表1[5]。

2.2 建筑工程項(xiàng)目質(zhì)量的損失成本模型建立

2.2.1 聚類(lèi)分析

聚類(lèi)分析的問(wèn)題可以描述為：給定維空間中的個(gè)向量，把每一個(gè)向量歸屬到聚類(lèi)中的某一個(gè)中，使其每個(gè)向量與其聚類(lèi)中心的“距離”最小。聚類(lèi)分析問(wèn)題實(shí)質(zhì)是一個(gè)全局性最優(yōu)的問(wèn)題。這里，可以認(rèn)為是樣本參與聚類(lèi)的屬性的個(gè)數(shù)，是樣本個(gè)數(shù)，是預(yù)先設(shè)定的分類(lèi)數(shù)目值。

定義：對(duì)于維空間中的向量：

（1）

向量之間距離為：

（2）

2.2.2 望目特性的質(zhì)量損失函數(shù)

望目特性質(zhì)量損失函數(shù)適用于產(chǎn)品的輸出特性有一個(gè)確定的目標(biāo)值（通常不為0），并且質(zhì)量損失在目標(biāo)值的兩側(cè)呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布的特性，我們把這種質(zhì)量特征稱(chēng)為望目特征。

設(shè)產(chǎn)品的功能特性目標(biāo)值為，實(shí)際值為，若不等于，則造成的質(zhì)量損失為，設(shè)其損失函數(shù)為，并且越大則越大。若在點(diǎn)處存在二階導(dǎo)數(shù)，依據(jù)泰勒公式的：

（3）

在理想情況下，當(dāng)時(shí)，，即在點(diǎn)有最小值，質(zhì)量損失為0，因此，若忽略二階以上的項(xiàng)，可得質(zhì)量損失函數(shù)為：

（4）

若離越近，則說(shuō)明值越小表明質(zhì)量損失越小，功能質(zhì)量越好，公式（3）表明，功能波動(dòng)所造成的損失與偏離目標(biāo)值的偏差平方成正比關(guān)系，這說(shuō)明，不僅僅不合格建筑產(chǎn)品會(huì)造成損失，即使是合格建筑產(chǎn)品也會(huì)造成損失。輸出的特性值離目標(biāo)值越遠(yuǎn)，則所造成的損失將越大。

2.2.3 望小特性的質(zhì)量損失函數(shù)

一些建筑產(chǎn)品的質(zhì)量特征：不取負(fù)數(shù)值，越小則越好，目標(biāo)值為0，當(dāng)它的輸出特性值逐漸增大時(shí)，其性能將逐漸的變差，則其質(zhì)量損失將逐漸的變大。這種質(zhì)量特征被我們稱(chēng)為望小特性。在這種情況下的質(zhì)量損失函數(shù)可由式（4）推出，令，得

（5）

因輸出特性值只能取正值，所以式（5）只能取一側(cè)損失函數(shù)。

2.2.4 望大特性的質(zhì)量損失函數(shù)

一些建筑產(chǎn)品的質(zhì)量特性：不取負(fù)數(shù)值，越大則越好，0值最差；當(dāng)它的輸出特性值增大時(shí)，其性能將逐漸的變好，則質(zhì)量損失逐漸的變小，其理想值是無(wú)窮大。這種質(zhì)量特征被稱(chēng)為望大特性。明顯可知，望小特性的倒數(shù)與望大特性之間具有相同性質(zhì)，因此望大特性的質(zhì)量損失函數(shù)為：

（6）

2.3 模型建立

令總質(zhì)量損失成本為，內(nèi)部質(zhì)量損失成本所對(duì)應(yīng)的科目的質(zhì)量偏差為，外部質(zhì)量損失成本所對(duì)應(yīng)科目的質(zhì)量偏差為，而內(nèi)部、外部損失成本的子項(xiàng)的質(zhì)量偏差則為，因此根據(jù)田口損失函數(shù)可得模型：

（7）

根據(jù)田口質(zhì)量損失成本曲線（圖1），在質(zhì)量水平完全達(dá)到要求時(shí)，損失的成本則最低，設(shè)工程建設(shè)科目實(shí)際質(zhì)量水平為，令

2.4 學(xué)生宿舍收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)模型

依教育部定學(xué)生收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)公式計(jì)算：

A宿舍原始造價(jià)/床位數(shù)/每床占宿舍面積-每平方公尺應(yīng)收金額

B維護(hù)費(fèi)（含修繕費(fèi)及人事管理費(fèi)）

C宿舍水電燃料費(fèi)

D住宿費(fèi)=A（每平方公尺應(yīng)收金額）+B（維護(hù)費(fèi)）+C（宿舍水電燃料費(fèi)）

參考各公立大學(xué)生宿舍收費(fèi)情形后，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在各公立大學(xué)而言仍屬中等位，詳見(jiàn)表2。

即根據(jù)面積的大小不同，床位造價(jià)也相應(yīng)的發(fā)生變化，綜合建筑成本和建筑舒適性的比較，根據(jù)上面所述，建造學(xué)生宿舍最經(jīng)濟(jì)的是項(xiàng)目1，最舒適的為項(xiàng)目2，兼顧經(jīng)濟(jì)和舒適的為項(xiàng)目3。

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