證據(jù)理論在飛機(jī)電氣系統(tǒng)性能評(píng)審中的應(yīng)用

摘 要：介紹了民用飛機(jī)電氣系統(tǒng)性能評(píng)審的現(xiàn)況，分析了飛機(jī)電氣系統(tǒng)性能評(píng)審的特點(diǎn)，引入D-S證據(jù)理論，建立了基于D-S證據(jù)理論的飛機(jī)電氣系統(tǒng)性能評(píng)審模型。電氣系統(tǒng)評(píng)審模型用基本信任函數(shù)表達(dá)根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)所得出證據(jù)的不確定性，然后再利用D-S證據(jù)理論合成規(guī)則得出多批證據(jù)聯(lián)合作用的結(jié)果，提高了評(píng)審決策的科學(xué)性。

關(guān)鍵詞：D-S證據(jù)理論 性能評(píng)審 電氣系統(tǒng) 證據(jù)決策

中圖分類號(hào)：V241文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-098X（2013）05（c）-0082-02

飛機(jī)電氣系統(tǒng)是飛機(jī)的電源系統(tǒng)和各種用電設(shè)備的總稱。電源系統(tǒng)包括飛機(jī)發(fā)電系統(tǒng)和飛機(jī)輸配電系統(tǒng)，前者產(chǎn)生和調(diào)節(jié)電能，后者分配和管理電能。飛機(jī)上的用電設(shè)備包括飛行操縱、航空電機(jī)、航空電子、電動(dòng)機(jī)械、生命保障、武器操縱、照明與信號(hào)、防冰加溫、飛機(jī)火警探測與滅火以及旅客生活服務(wù)等系統(tǒng)。飛機(jī)電源系統(tǒng)的作用在于保證可靠地向用電設(shè)備，尤其是與安全飛行直接有關(guān)的用電設(shè)備提供符合要求的電能。飛機(jī)電氣系統(tǒng)的性能要求比一般地面電氣系統(tǒng)高得多，飛機(jī)電氣系統(tǒng)的可靠性、維修性和安全性作為其最重要的屬性，也成為飛機(jī)電氣系統(tǒng)性能評(píng)審時(shí)的重點(diǎn)。然而在具體的性能評(píng)審工作中，很多項(xiàng)目和指標(biāo)難以量化，故一般采取以定性為主的評(píng)審。這也就意味著，存在著專家評(píng)審意見綜合缺乏定量依據(jù)等不足。針對(duì)這個(gè)問題，該文將Dempster-Shafer（D-S）證據(jù)理論引入航空電氣系統(tǒng)性能評(píng)審工作中，用基本信任函數(shù)表達(dá)專家經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的不確定性，用D-S合成規(guī)則組合由多個(gè)專家得出的多批證據(jù)，且建立飛機(jī)電氣系統(tǒng)性能評(píng)審模型， 并通過算例仿真證明了該方法的有效性和可行性。

1 飛機(jī)電氣系統(tǒng)性能評(píng)審

飛機(jī)電氣系統(tǒng)的性能評(píng)審，主要是針對(duì)其安全性、維修性和可靠性，評(píng)審的目的是使其更符合適航要求，在評(píng)審的過程中，如果專家評(píng)審的結(jié)果有沖突或者是對(duì)某一項(xiàng)工作不認(rèn)可，則需要設(shè)計(jì)人員提供更改方案，再重新評(píng)審，直到專家評(píng)審的結(jié)果一致。基于飛機(jī)電氣系統(tǒng)性能評(píng)審的特點(diǎn)，本文引入D-S證據(jù)理論合成規(guī)則，建立飛機(jī)電氣系統(tǒng)性能評(píng)審模型如圖1。

專家評(píng)審團(tuán)中的每個(gè)專家獨(dú)立的根據(jù)其自身的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)審，得出多組數(shù)據(jù)；如果多組數(shù)據(jù)之間有沖突，即專家評(píng)審團(tuán)意見不一致時(shí)，則需要設(shè)計(jì)給出使被評(píng)審項(xiàng)目更完善的更改方案，專家評(píng)審團(tuán)重新評(píng)審；如果得出的多組數(shù)據(jù)不沖突，決策者利用D-S證據(jù)理論合成規(guī)則，得出最終結(jié)果，做出決策。

2 證據(jù)推理過程

2.1 證據(jù)理論

證據(jù)理論起源于1967年Dempster提出的由多值映射導(dǎo)出的上概率和下概率，之后Shafer進(jìn)一步將其完善，建立了命題和集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，把命題的不確定性問題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問題，滿足比概率論弱的情況，形成了一套關(guān)于證據(jù)推理的數(shù)學(xué)理論[1-2]，因此，證據(jù)理論也通常稱為D-S證據(jù)理論。

證據(jù)理論自提出以來，其應(yīng)用范圍也逐漸擴(kuò)大，國內(nèi)外許多學(xué)者也在多個(gè)領(lǐng)域?qū)ζ溥M(jìn)行了應(yīng)用和研究[3-8]。證據(jù)理論強(qiáng)調(diào)根據(jù)證據(jù)為一個(gè)命題賦予真值，為一個(gè)命題賦予一個(gè)真值本身可以看作是一種決策模型，因此證據(jù)理論可以看作是根據(jù)證據(jù)做出決策的理論。

根據(jù)D-S證據(jù)理論創(chuàng)始人之一Shafer的觀點(diǎn)，證據(jù)處理的數(shù)學(xué)模型如下。

（1）首先確定識(shí)別框架。只有確定了識(shí)別框架，才能把對(duì)命題的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)集合的研究。

（2）根據(jù)證據(jù)建立一個(gè)信任程度的初始分配，即證據(jù)處理人員對(duì)證據(jù)加以分析，確定出證據(jù)對(duì)每一個(gè)命題本身的支持程度。

（3）通過分析前因后果，計(jì)算出對(duì)于所有命題的信任程度。

2.2 識(shí)別框架

在證據(jù)理論中，一般用集合來表示命題。

定義1假設(shè)現(xiàn)在有某一需要判決的問題，對(duì)于該問題所能認(rèn)識(shí)到的所有可能答案的完備集合用來表示，且中的所有元素都是滿足兩兩互斥的，在任一時(shí)刻，問題的答案只能取中的某一元素，且答案可以是數(shù)值變量，也可以是非數(shù)值變量，則稱此互不相容事件的完備集合為識(shí)別框架，可表示為

式中：稱為識(shí)別框架的一個(gè)事件或元素；是元素個(gè)數(shù)；[9]。

針對(duì)該文所要判決的電氣系統(tǒng)性能的問題，可以根據(jù)評(píng)審模型所建立的評(píng)價(jià)集，將系統(tǒng)狀態(tài)劃分為5種，即

式中：為系統(tǒng)狀態(tài)集，也即本文所要評(píng)審的民機(jī)電氣系統(tǒng)性能的辨識(shí)框架；θ1為優(yōu)；θ2為良好；θ3為中等；θ4為一般；θ5為差。根據(jù)人類心理學(xué)研究結(jié)果，分級(jí)太多會(huì)超越專家的判斷能力，既增加了判斷的難度，又容易因此而提供虛假數(shù)據(jù)，人最多對(duì)5～9個(gè)級(jí)別能進(jìn)行有效判斷[10]，因此，此處取n=5。

2.3 基本信任分配函數(shù)

對(duì)于證據(jù)建立的信任程度的初始分配用基本信任函數(shù)來表示，其定義如下：

定義2 設(shè)為識(shí)別框架，基本信任分配函數(shù)是一個(gè)從集合2θ到的映射，表示識(shí)別框架的任一子集，記作，且滿足

式中：稱為事件的基本信任分配函數(shù)，它表示證據(jù)對(duì)的信任程度。

在實(shí)踐中，利用證據(jù)理論作決策時(shí)，一個(gè)首先遇到的問題就是證據(jù)從何而來。Shafer曾經(jīng)指出：在證據(jù)理論中，證據(jù)指的不是實(shí)證據(jù)，而是經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的一部分，是對(duì)該問題所作的觀察和研究的結(jié)果。這也就是說，在實(shí)際的應(yīng)用中基本信任分配函數(shù)根據(jù)檢測所得到的數(shù)據(jù)構(gòu)造而來，或者是人們憑經(jīng)驗(yàn)給出的。假設(shè)決策者向多位專家進(jìn)行咨詢，那么就可以根據(jù)多批證據(jù)在決策框架上得到多個(gè)基本信任分配。EMS專家系統(tǒng)中各專家對(duì)民用飛機(jī)上電氣系統(tǒng)性能所做的評(píng)價(jià)，可以利用證據(jù)推理的原理生成基本信任分配函數(shù)。

設(shè)評(píng)審組有位專家，每位專家對(duì)電氣系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)記為，則其基本信任分配函數(shù)為：

（3）

2.4 證據(jù)合成

基本信任分配函數(shù)是對(duì)一個(gè)命題的不確定性度量的基礎(chǔ)。然而在有的情況下，對(duì)同樣的證據(jù)，由于證據(jù)的來源不同，會(huì)得到兩個(gè)或多個(gè)不同的基本信任分配函數(shù)。這時(shí)，就可以利用D-S合成規(guī)則將兩個(gè)或多個(gè)基本信任分配函數(shù)合并成一個(gè)概率分配函數(shù)。

D-S合成規(guī)則[11-13]是一個(gè)反映證據(jù)聯(lián)合作用的一個(gè)法則。給定幾個(gè)同一識(shí)別框架上基于不同證據(jù)的信任函數(shù)，如果這幾批證據(jù)不是完全沖突的，那么就可以利用D-S合成規(guī)則計(jì)算出一個(gè)新的信任函數(shù)，而這個(gè)信任函數(shù)就可以作為在那幾批證據(jù)的聯(lián)合作用下產(chǎn)生的信任函數(shù)。該信任函數(shù)稱為原來幾個(gè)信任函數(shù)的正交和。

定義3 設(shè)是同一識(shí)別框架上的n個(gè)基本信任分配函數(shù)，焦元分別為（），則D-S合成規(guī)則為

（4）

式中，

3 算例仿真

在某型號(hào)飛機(jī)電氣系統(tǒng)的某個(gè)子項(xiàng)目的性能評(píng)審中，專家評(píng)審團(tuán)對(duì)該子項(xiàng)目的相關(guān)工作項(xiàng)目逐一進(jìn)行評(píng)審，分別給出了相應(yīng)的評(píng)審意見分別記作，，，見表1：

由表1中的證據(jù)可以看出，專家評(píng)審團(tuán)給出的證據(jù)之間沖突很大，無法運(yùn)用D-S組合規(guī)則合成這就需要設(shè)計(jì)給出更改方案，讓專家評(píng)審團(tuán)重新評(píng)估。

更改后，設(shè)第一位專家認(rèn)為更改后方案 “優(yōu)”的可能性為0.2，“良好”的可能性為0.8；第二位專家認(rèn)為“優(yōu)”可能性為0.7，“良好”的可能性為0.3；第三位專家認(rèn)為“優(yōu)”的可能性為0.2，“良好”的可能性為0.7，“中等”的可能性為0.1。專家評(píng)審團(tuán)給出的意見比較一致，可以運(yùn)用D-S組合規(guī)則合成，證據(jù)處理過程如下：

（1）識(shí)別框架：

（2）基本信任分配函數(shù)，見表2：

（3）合成：D-S合成規(guī)則

首先將和利用D-S合成規(guī)則，合成得出，可記為：

再將表3中的兩個(gè)基本信任分配函數(shù)利用D-S合成規(guī)則得出

表4中，利用D-S合成規(guī)則得出的信任函數(shù)是表2中3個(gè)證據(jù)聯(lián)合作用下產(chǎn)生的，由此可以作出決策，專家評(píng)審團(tuán)對(duì)電氣系統(tǒng)該項(xiàng)工作的評(píng)審結(jié)果是良好。在專家成員較多，證據(jù)也比較多的情況下，本文提出的基于證據(jù)理論的飛機(jī)電氣系統(tǒng)性能評(píng)審模型優(yōu)勢將會(huì)更加明顯

4 結(jié)語

證據(jù)理論自提出以來，應(yīng)用越來越廣泛。本文將其應(yīng)用于飛機(jī)電氣系統(tǒng)的性能評(píng)審，根據(jù)多個(gè)專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)得到多個(gè)基本信任分配。根據(jù)D-S證據(jù)合成規(guī)則求出多個(gè)基本信任分配的正交和，最終得到一個(gè)決策結(jié)果。該決策結(jié)果綜合了多個(gè)專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，反映了多個(gè)專家的意見和建議，而且，在評(píng)審流程中加入了一個(gè)判斷沖突和更改的環(huán)節(jié)，因此，評(píng)審模型具有一定的自適應(yīng)性，這種決策具有更強(qiáng)的科學(xué)性，可以作為最后決策的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

[1]Dempster A P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping[J].Annals of Mathematical Statistics， 1967， 38（4）：325-339.

[2]Shafer G. A mathematical theory of evidence[M].Princeton， NJ：Princeton University Press， 1976.

[3]鄧勇，施文康，朱振福.一種有效處理沖突證據(jù)的組合規(guī)則[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào)，2004，23（1）：27-32.

[4]Yager RR. On the Dempster Shafer framework and new combination rules[J].Acta Electronica Silica，2000， 28（8）：149-1162

[5]郭華偉，施文康，鄧勇.證據(jù)沖突：丟棄，發(fā)現(xiàn)或化解[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29（6）：890-898.

[6]孫全，葉秀清，顧偉康.一種新的基于證據(jù)理論的合成公式[J].電子學(xué)報(bào)，2000，28（8）：117-119.

[7]鄧勇，朱振福，鐘山.基于證據(jù)理論的模糊信息融合及其在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用[J].航空學(xué)報(bào)，2005，26（6）：754-758.

[8]蘇曉燕，鄧勇，吳英，等.基于D-S組合規(guī)則的故障模式分類[J].振動(dòng)、測試與診斷，2011，31（2）：144-149.

[9]楊風(fēng)暴，王肖霞.D-S證據(jù)理論的沖突證據(jù)合成方法[M].北京：國防工業(yè)出版社，2010.

[10]鄭東良，杜純.證據(jù)理論在航空裝備性能評(píng)審中的應(yīng)用[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，1998（4）：114-116.

[11]Smets P.The Degree of Belief In A Fuzzy Event[J].Information Science，1981（25）：1-19.