淺談機械能守恒定律

【摘要】機械能守恒是相對系統(tǒng)而言的，而不是單指某個物體。應用機械能守恒定律解決實際問題時，適當選取所要研究過程的初末狀態(tài)，注意動能、重力勢能或彈性勢能的統(tǒng)一性。

【關鍵詞】機械能守恒定律；系統(tǒng)；參照系；零勢能面

能量在自然界中既不能創(chuàng)生也不能消失，只能從一種形式轉化成另一種形式。當系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功時，盡管動能、重力勢能或彈性勢能在相互轉化，但總的機械能保持不變———機械能守恒。機械能守恒定律內(nèi)容為：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。

這里談談機械能守恒定律的應用。

首先，機械能守恒是相對系統(tǒng)而言的，而不是對單個物體。如：地球和某個物體可以構成一個系統(tǒng)、物體和彈簧可以構成一個系統(tǒng)、擺線和擺球可以構成一個系統(tǒng)等。對于某系統(tǒng)機械能守恒，要適當選取參照系，因為一個力學系統(tǒng)的機械能是否守恒與參照系的選取是有關的。

例：一質量為m的小球從離地面高為H處自由落下，不計空氣阻力，則地球和這個小球構成一個系統(tǒng)，在這個系統(tǒng)內(nèi)只有重力做功，因此小球的機械能守恒。

其次，適當選取零勢能面（參考平面），零勢能面的選取必須以方便解題為前提。如研究單擺振動中的機械能守恒問題，一般選取豎直面上軌跡的最低點作為零勢能面較為恰當。如果對參考面性質沒有準確掌握，那么在解題過程當中就會出現(xiàn)錯誤。

分析：小球與桌面構成一個系統(tǒng)，當系統(tǒng)內(nèi)只有重力做功時，盡管動能和重力勢能發(fā)生相互轉化，但是機械能的總量保持不變——機械能守恒。機械能是動能與重力勢能的總和，因選桌面為參考面，所以開始時小球的機械能為mgH。由于小球下落過程只有重力做功，所以小球在未碰地面之前機械能守恒，亦即在任一時刻的機械能與初始時刻的機械能相等都為mgH，D為正確答案。

最后，適當選取研究過程的初末狀態(tài)，且注意初末狀態(tài)動能、重力勢能或彈性勢能的統(tǒng)一性。從而能夠更好的應用機械能守恒定律來解決實際問題。

如用E1、EK1、EP1分別表示位置1的機械能、動能、勢能；用E2、EK2、EP2分別表示位置1的機械能、動能、勢能。

則：位置1的機械能E1=位置2的機械能E2，

即：EK1+EP1=EK2+EP2

例：如圖（2）所示，在傾角為α=30°的光滑斜面上通過定滑輪連接著質量為mA=mB=5千克的兩個物體，開始時用手托住物體A，離地高h=5米，物體B位于斜面底端，撤去手后，求：

（1）物體A即將著地時，物體A的動能和系統(tǒng)的總勢能；（以地面為零勢能面）

（2）物體B勢能的最大值和離開斜面底端的最遠距離。（g=10米/秒2）

分析：對于問題（1）：物體A與物體B構成一個系統(tǒng)，且只有重力做功，未撤手時的機械能和物體A即將著地時的機械能是守恒的；對于問題（2）：物體B與地面構成一個系統(tǒng)，且只有重力做功，物體B位于hsinα時的機械能和物體B具有最大重力勢能時的機械能是守恒的。因此，應用機械能守恒定律來解決問題。

在應用機械能守恒定律時，應注意以下幾點：

1、確定要研究的系統(tǒng)，機械能守恒是對系統(tǒng)而言的，而不是對單個物體，同時注意系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功。

2、盡管零勢能面的選取是任意的，但一定要適當選取零勢能面。對于同一問題，必須使用同一零勢能面。

3、應用機械能守恒定律解決實際問題時，適當選取所研究過程的初末狀態(tài)，注意初末狀態(tài)動能、重力勢能或彈性勢能的統(tǒng)一性。

總之，該定律的研究對象是包括物體、地球和彈簧在內(nèi)的物體系；該定律只涉及運動過程的開始狀態(tài)和終了狀態(tài)的機械能，不涉及物體運動過程能量轉化。