在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

【摘 要】引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)踐活動(dòng)，加深對(duì)概念、性質(zhì)的理解，培養(yǎng)其思維能力；創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)型思維情境，設(shè)計(jì)開(kāi)放性試題，使學(xué)生在實(shí)踐中提高創(chuàng)新思維能力，有效地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高分析問(wèn)題及解答問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】實(shí)踐活動(dòng)；創(chuàng)新能力；思維能力；培養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生通過(guò)參加教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、理解和掌握知識(shí)，使思維能力和智力水平得到提高。

一、在實(shí)踐活動(dòng)中提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力，它是求知欲的外在表現(xiàn)，它能促進(jìn)學(xué)生積極思考、勇于探索。學(xué)生通過(guò)參加教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)可以極大地提高學(xué)習(xí)興趣，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)。例如：在講授判定三角形全等的邊角邊公理時(shí)，我先讓每個(gè)學(xué)生利用直尺和量角器在白紙上作一個(gè)△ABC，使∠B=20o，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后與其他同學(xué)所作三角形進(jìn)行對(duì)照，看看能否重合，這時(shí)學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)是能夠重合的。接下來(lái)讓學(xué)生改變角度和長(zhǎng)度大小再做三角形，剪三角形并對(duì)照，這樣學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)每次所作三角形都能夠完全重合，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出：如果兩個(gè)三角形有兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，即“邊角邊”公理。通過(guò)同學(xué)們的動(dòng)手操作，既活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)于簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)之中，使學(xué)生易于接受新知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知理解。

二、在實(shí)踐活動(dòng)中加深對(duì)概念、性質(zhì)的理解

數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓學(xué)生直接理解，肯定會(huì)存在很大困難，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生提供一些實(shí)物、模型、教具、教學(xué)軟件等豐富的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生有充分的時(shí)間對(duì)具體事物進(jìn)行操作，使他們獲得學(xué)習(xí)新知識(shí)所需要的具體經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)自己的思維活動(dòng)來(lái)形成對(duì)概念的理解，而不是通過(guò)機(jī)械的重復(fù)，記住教師講述的那些關(guān)于概念、性質(zhì)的現(xiàn)成解釋，這樣學(xué)生所獲得的知識(shí)才是全面的、清晰的、牢固的。

如在講“有理數(shù)的乘方”時(shí)，我從“折紙問(wèn)題”開(kāi)展教學(xué)，提出問(wèn)題：“有一張厚度為0.1㎜的紙，將它們對(duì)折一次，厚度為0.1×2㎜，對(duì)折10次，厚度是多少毫米？對(duì)折20次厚度是多少？”在學(xué)生動(dòng)手折疊紙張進(jìn)行計(jì)算厚度的過(guò)程中，大部分學(xué)生計(jì)算對(duì)折10次時(shí)的厚度就顯得很為難，他們表現(xiàn)出渴求尋找一種簡(jiǎn)便的或新的運(yùn)算途徑的欲望，此時(shí)，教師適時(shí)引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×220比用20個(gè)連乘簡(jiǎn)潔明了得多，其值為104.8576米，比30層樓（每層3米）還要高。學(xué)生通過(guò)這種主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，加深了對(duì)“乘方”概念的理解，從而提高了教學(xué)效果。

三、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)型思維情境，啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)思維能力

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)苤苯哟碳ご竽X進(jìn)行積極思維，它不但能幫助學(xué)生理解所學(xué)的概念，還能讓學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐真切感受到發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能為學(xué)生提供概念、定理的實(shí)際背景，設(shè)計(jì)定理、公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺(jué)到邏輯的過(guò)程，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念、定理的根本思想，掌握定理證明過(guò)程的來(lái)龍去脈，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自覺(jué)性，使學(xué)生在對(duì)概念形成過(guò)程的分析中，在對(duì)公式、定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程的總結(jié)論證中，提高主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，以便學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”過(guò)程中啟迪思維，突破教學(xué)難點(diǎn)。

例如，在《等腰三角形》一課中，我先讓學(xué)生在一般三角形ABC中，畫(huà)出過(guò)點(diǎn)A的角平分線、中線、高，在得到它們的概念之后，運(yùn)用投影變化△ABC頂點(diǎn)A的位置進(jìn)行試驗(yàn)，讓學(xué)生觀察上述三條線段的變化情況并提出問(wèn)題：當(dāng)AC=BC時(shí)，會(huì)產(chǎn)生怎樣的現(xiàn)象？創(chuàng)設(shè)了上述問(wèn)題情境，學(xué)生的思維馬上活躍起來(lái)，從而積極地投入到這一問(wèn)題的思考之中。

為了解決問(wèn)題，我讓學(xué)生畫(huà)出圖形，憑直觀發(fā)現(xiàn)上面的三條線段互相重合，再讓學(xué)生畫(huà)腰上的角平分線、中線、高，通過(guò)類比，提出了較為完善的猜想“等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角的平分線互相重合。”在這一過(guò)程中，學(xué)生借助了觀察試驗(yàn)、歸納、類比以及概括經(jīng)驗(yàn)事實(shí)并使之一般化和抽象化，形成猜想或假設(shè)。此時(shí)，我又不失時(shí)機(jī)地進(jìn)一步提出問(wèn)題：“為什么等腰三角形的這三條線段會(huì)重合在一起？”再一次創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究說(shuō)理的方法，從而驗(yàn)證猜想。

四、通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段，為學(xué)生提供不斷探索創(chuàng)新的條件

數(shù)學(xué)新課程有新的理念，要讓所有的學(xué)生學(xué)到有價(jià)值的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓所有的學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考，并積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)知識(shí)最初都產(chǎn)生于實(shí)踐活動(dòng)，初中階段的學(xué)生正處于智力成長(zhǎng)的臨界期，動(dòng)手操作能促進(jìn)大腦發(fā)育和思維發(fā)展，也就是使學(xué)生變得越來(lái)越聰明，只要讓學(xué)生親自動(dòng)手操作一下，先從中得到感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而不斷地比較、分析、概括，上升為理性認(rèn)識(shí)，再利用自己的語(yǔ)言正確表達(dá)，學(xué)生就會(huì)有所體驗(yàn)，有所收獲。

例如：學(xué)習(xí)“展開(kāi)與折疊”時(shí)，我們可以先做一個(gè)漂亮的五棱柱的紙盒，在做紙盒的過(guò)程中，感悟“展開(kāi)與折疊”，平面與立體之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而總結(jié)出所有棱柱的共同特性：

a.兩底面形狀、大小完全相同；

b.底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)相等；

c.底面多邊形的邊長(zhǎng)與相接側(cè)面長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)依次相等；

d.展開(kāi)圖中兩底面分別在側(cè)面展開(kāi)圖的兩側(cè)；

e.n棱柱有3n條棱，n條側(cè)棱，（n+2）個(gè)面（n個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面）。

這些規(guī)律一旦總結(jié)出來(lái)，有關(guān)棱柱的展開(kāi)與折疊問(wèn)題也就迎刃而解了。

五、設(shè)計(jì)開(kāi)放性試題，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高創(chuàng)新思維能力

讓學(xué)生置身于逼真的問(wèn)題情景中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，學(xué)生也會(huì)品嘗到用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象以及解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，感受到借助數(shù)學(xué)的思想方法，會(huì)真正體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，我盡量做到在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題間的聯(lián)系與區(qū)別。

數(shù)學(xué)開(kāi)放試題教學(xué)順應(yīng)了課改“自主探究、實(shí)踐體驗(yàn)和合作交流的方式。”一方面，數(shù)學(xué)開(kāi)放試題教學(xué)提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；另一方面，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生自己想出了解決問(wèn)題的新的辦法或策略。有時(shí)還可表現(xiàn)為對(duì)某些定理和公式的結(jié)論進(jìn)行凈化和延伸，達(dá)到了創(chuàng)造性的解決問(wèn)題的效果，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，這樣一個(gè)氛圍下的群體思維活動(dòng)，更有利于引發(fā)學(xué)生的積極思維和創(chuàng)造，促進(jìn)大腦皮層的興奮，激活內(nèi)驅(qū)力，從而充分調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生的非智力因素。

實(shí)踐證明：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生充分參加實(shí)踐活動(dòng)，符合學(xué)生好奇、愛(ài)動(dòng)的心理，使他們變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主體，使學(xué)習(xí)成了一種有樂(lè)趣的活動(dòng)；學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)既可以使他們體驗(yàn)到成功的喜悅，又可以提高創(chuàng)新思維能力。為此，我們要千方百計(jì)把實(shí)踐活動(dòng)引進(jìn)課堂，讓學(xué)生在實(shí)踐的基礎(chǔ)上有效地獲取知識(shí)，從而提高分析問(wèn)題及解答問(wèn)題的能力。

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