分數(shù)階PID自尋優(yōu)控制在中頻感應(yīng)加熱爐系統(tǒng)中的應(yīng)用

陳 辰，李德福，聶叢楠

0 引言

感應(yīng)加熱設(shè)備由交流電源和感應(yīng)線圈組成，電源給設(shè)備提供能量，線圈將電能裝換成熱能。對交流電源的控制是中頻感應(yīng)爐最為核心的技術(shù)，對中頻電源的控制是溫度控制的主要內(nèi)容[1]。

與傳統(tǒng)的其他加熱爐相比，中頻感應(yīng)爐具有生產(chǎn)效率高、加熱速率快、節(jié)省材料、氧化脫炭少與低耗能、加熱均勻、鍛模成本、無污染等優(yōu)點[2]。感應(yīng)加熱在鑄造加熱中具有顯著的優(yōu)點，這種加熱方法更有利于實現(xiàn)系統(tǒng)的自動控制，是最好的鑄件加熱方式，使之在國內(nèi)外工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。因此更好的熱溫度控制能更好地保證加熱鑄件的質(zhì)量，對提高經(jīng)濟效益有著重要的意義。

對于工業(yè)智能控制領(lǐng)域來說，顯然是需要更加靈活以及精確的控制方法，因此，提高感應(yīng)加熱系統(tǒng)的控制性能成為了研究的關(guān)鍵點。本文提出了一種新的控制算法并應(yīng)用到感應(yīng)加熱的溫度控制系統(tǒng)中，結(jié)果表明本文方法具有較好的控制效果。

1 感應(yīng)加熱的基本原理

感應(yīng)加熱是以法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象作為基礎(chǔ)，先把三項交流電整流成直流電，然后對整流好的直流電進行逆變，變成頻率可調(diào)的交流電，最后將調(diào)節(jié)好的交流電輸入感應(yīng)線圈內(nèi)[3]。將交流電經(jīng)過感應(yīng)線圈時，線圈周圍會產(chǎn)生一個交變磁場。把金屬置于這個交變的磁場內(nèi)，金屬內(nèi)部會產(chǎn)生一個電勢差，這個電勢差會使金屬中產(chǎn)生電渦流（這種電渦流具有中頻電流的特性）而產(chǎn)生熱量。這就是感應(yīng)加熱的原理。

感應(yīng)加熱的原理如下：

感應(yīng)加熱可以分為兩個過程，一個是電磁感應(yīng)過程，另一個是熱傳遞的過程。電磁感應(yīng)的過程可以影響熱傳遞的過程，是感應(yīng)加熱中的主要過程[4]。

2 爐溫控制系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計

2.1 基于教與學(xué)優(yōu)化算法

教與學(xué)優(yōu)化算法是模仿班級教學(xué)過程的，通過教師教學(xué)和學(xué)生課后自學(xué)，以提高班級成績，達到優(yōu)化目的[5]。其算法流程圖如圖1所示。

圖1 教與學(xué)優(yōu)化算法流程圖

班級中所有的成員都是優(yōu)化算法中進化的個體。每個成員所學(xué)的某個科目即為一個決策變量。班級中最優(yōu)秀（自適應(yīng)度最高）的個體成為教師，其它個體是學(xué)員。班級種群可表示為以下形式：

式中：Xj（j=1，2，...NP）表示班級學(xué)員，NP為成員個數(shù)，d為學(xué)員的課程數(shù)目。

在教與學(xué)優(yōu)化算法中，教學(xué)階段即教師對學(xué)員授課，通過使用教師和學(xué)員平均值之間的差異性進行學(xué)習(xí)，如式（1）所示：

自學(xué)階段：在班級種群中，隨機挑選一個對比學(xué)員Xj，對于每一個學(xué)員Xi通過分析自身與對比學(xué)員之間的差異性進行改進。如果自身適應(yīng)值優(yōu)于對比學(xué)員，學(xué)員原值減去加權(quán)差異值，查漏補缺；如果自身適應(yīng)值遜于對比學(xué)員，則學(xué)員原值加上加權(quán)差異值，提高自身成績。如式（2）所示：

上式中：ri為學(xué)習(xí)步長

2.2 分數(shù)階微積分

整數(shù)階微積分不過是其一種特殊形式[6]。

定義分數(shù)階微積分算子如下：

伴著分數(shù)階微積分不斷的發(fā)展，產(chǎn)生了許多對分數(shù)階微積分函數(shù)的定義。如：由整數(shù)階微積分發(fā)展而來的 Cauchy公式、Grunward-Letnikov公式、Riemann-Liouville公式以及Capotu定義。常用的分數(shù)階微積分定義有以下兩種：

（1）Grunward-Letnikov微積分定義：

（2）Riemann-Liouville微分定義：

其中，n-1＜ α ＜ 1，Γ（·）為Euler Gamma函數(shù)。其積分定義為：

其中，0＜β＜1.從以上定義可以看出，分數(shù)階微積分具有記憶性，它與過程中所有時刻的函數(shù)值有關(guān)。

2.3 基于教與學(xué)優(yōu)化算法的分數(shù)階PID控制器

PID控制被廣泛的用于工業(yè)過程控制中，由于其參數(shù)精確度直接影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以其參數(shù)的優(yōu)化是人們一直關(guān)心的問題[7]。學(xué)者對控制器的參數(shù)優(yōu)化做了大量的研究，現(xiàn)階段對分數(shù)階PID控制器的研究也趨于成熟。所謂分數(shù)階PID控制器即是采用分數(shù)階微積分代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制器中的整數(shù)階微積分。本文采用教與學(xué)優(yōu)化算法對分數(shù)階PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化，對控制器從新進行設(shè)計，對控制器結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 基于教與學(xué)優(yōu)化算法優(yōu)化的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 仿真實驗及結(jié)果分析

為了驗證本文所用方法的有效性，本文利用matlab編程進行仿真，建立被控對象的數(shù)學(xué)模型，采用被控對象的傳遞函數(shù)進行離散化數(shù)字仿真。本文采用文獻[8]中由感應(yīng)加熱爐建立的數(shù)學(xué)模型，傳遞函數(shù)如下：

PID參數(shù)優(yōu)化較常用的適應(yīng)度函數(shù)主要有平方誤差積分（ISE）、時間加權(quán)平方誤差積分（ITSE）、絕對值誤差積分（IAE）、時間加權(quán)絕對值誤差積分（ITAE）。本文基于中頻感應(yīng)加熱爐的特性選擇ITAE作為最小目標(biāo)函數(shù)。同時為了防止控制能量過大，對設(shè)備造成損壞，加入控制輸入的平方積分[7]。適應(yīng)度函數(shù)如下：

式中，e（t）為系統(tǒng)誤差，t為時間參數(shù)。

PID控制器是由系統(tǒng)誤差及其積分、微分線性組合而成，F(xiàn)PID控制器是由系統(tǒng)誤差及系統(tǒng)誤差的分數(shù)階積分和分數(shù)階微分線性組合而成。本文采用FPID算法，實現(xiàn)對系統(tǒng)的仿真，中頻感應(yīng)爐爐溫控制系統(tǒng)matlab仿真圖如圖3所示，控制器輸出為：

圖3 中頻感應(yīng)爐爐溫控制系統(tǒng)matlab仿真圖

整體算法流程如下：

（1）設(shè)定FPID參數(shù)的上下界，并對其進行編碼隨機生成初始種群；

（2）算法權(quán)值初始化，設(shè)定算法各參數(shù)，設(shè)定迭代次數(shù)；

（3）由評價標(biāo)準計算適應(yīng)度；

（4）是否滿足要求，是轉(zhuǎn)（6），否轉(zhuǎn)（5）；

（5）對種群進行教與學(xué)操作生成次代種群，轉(zhuǎn)（3）；

（6）對種群解碼，輸出最優(yōu)FPID參數(shù)。

本文應(yīng)用教與學(xué)優(yōu)化算法對FPID控制器參數(shù)進行優(yōu)化，設(shè)定班級成員為50個，對各科目成績進行編碼處理，經(jīng)過100代進化，其進化過程如圖4所示。最優(yōu)適應(yīng)度指標(biāo)J=246.562 8，F(xiàn)PID控制器最優(yōu)參數(shù)為：kp=13.226 7，ki=3.889 5，kd=3.243 6.為了驗證控制器最優(yōu)參數(shù)的系統(tǒng)性能，將參數(shù)代入系統(tǒng)的FPID控制器，系統(tǒng)單位階躍曲線如圖5所示。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)J的優(yōu)化過程

圖5 FPID控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

由圖4可以看出，采用教與學(xué)優(yōu)化算法對FPID控制器進行參數(shù)優(yōu)化，具有收斂速度快，能較快尋到最優(yōu)解。由圖5可以看出，采用教與學(xué)優(yōu)化算法尋找到的控制器最優(yōu)參數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)較快且系統(tǒng)無超調(diào)，系統(tǒng)性能較為優(yōu)秀，可見控制器最優(yōu)參數(shù)精度較高。

為了更為直觀地顯示本文方法的優(yōu)越性，本文引入傳統(tǒng)PID控制器做對比，同樣使用教與學(xué)優(yōu)化算法對其PID參數(shù)進行優(yōu)化，PID控制器最優(yōu)參數(shù)為：kp=19.482 1，ki=0.309 7，kd=0.126 5. 其單位階躍曲線如圖6所示。由圖5和圖6對比可以看出，本文控制方法較普通PID控制方法超調(diào)量降低、穩(wěn)定誤差降低、調(diào)整時間降低，有比較明顯的優(yōu)勢。在實際工作中能防止超調(diào)過大而造成的設(shè)備損壞。

圖6 PID控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

中頻感應(yīng)爐在工作時，常常由于外界室溫等變化，而對感應(yīng)爐正常工作產(chǎn)生干擾。為了驗證本文控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在單位階躍曲線穩(wěn)定后加入幅值為0.1的階躍信號作為干擾項，如圖7所示。由圖7可以看出，當(dāng)干擾信號發(fā)出時，系統(tǒng)能較快對其進行矯正，本文控制系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，有較強的抗干擾性。

圖7 加入幅值為0.1的干擾時FPID控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

4 結(jié)論

對于中頻感應(yīng)爐溫度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度，采用教與學(xué)優(yōu)化算法對系統(tǒng)的各個參數(shù)進行優(yōu)化，使系統(tǒng)的參數(shù)更加準確，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了顯著的提高。仿真實驗結(jié)果表明：本方法能更加快速的得到系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值，使得系統(tǒng)穩(wěn)定的運行，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾時，也能做出快速的響應(yīng)，使系統(tǒng)快速地回到穩(wěn)定運行的狀態(tài)。

[1]祁 鯤，厲 虹.基于PLC的溫度控制仿真試驗平臺設(shè)計[J].電氣技術(shù)，2013（09）：30-33.

[2]韓逸冰.高頻感應(yīng)加熱設(shè)備感應(yīng)器的設(shè)計[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2013.

[3]朱龍元.電磁感應(yīng)加熱控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[D].成都：電子科技大學(xué)，2015.

[4]鄧艷波.電磁感應(yīng)加熱控制電路的設(shè)計與實現(xiàn)[D].成都：電子科技大學(xué)，2015.

[5]何學(xué)明，苗燕楠，羅再磊.基于教與學(xué)優(yōu)化算法的PID控制器參數(shù)尋優(yōu)[J].計算機工程，2015（08）：313-316.

[6]武 東.基于分數(shù)階微積分理論的控制器設(shè)計及應(yīng)用[D].北京：北京理工大學(xué)，2015.

[7]劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[8]李廣義.感應(yīng)加熱爐溫度智能控制系統(tǒng)研究[D].洛陽：河南科技大學(xué)，2012.