修正灰色模型在路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

■ 薛志杰

0 引言

高鐵路基沉降變形監(jiān)測(cè)是高鐵運(yùn)營(yíng)維護(hù)觀測(cè)的重要內(nèi)容[1]。合蚌高鐵淮南東站路基觀測(cè)地段位于淮南東站小里程方向，屬高路堤地段。

灰色系統(tǒng)是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)所要考察和研究的是對(duì)信息不完備的系統(tǒng)，通過(guò)已知信息來(lái)研究和預(yù)測(cè)未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解整個(gè)系統(tǒng)的目的[2-3]?；疑Ｐ蚚4]在進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)方面并不需要典型的和較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)列，為此將其引入淮南東站路基沉降監(jiān)測(cè)中，進(jìn)行沉降變形預(yù)測(cè)。

1 傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介

灰色模型是灰色理論中最常用的模型之一。它的建模是對(duì)生成數(shù)列的建模，對(duì)原始數(shù)據(jù)沒(méi)有大樣本的要求，只要原始數(shù)列有4個(gè)以上的數(shù)據(jù)就可以通過(guò)變換來(lái)建立模型。

灰色模型建模的思路是：將實(shí)測(cè)得到的離散的、隨機(jī)的原始沉降－時(shí)間序列經(jīng)過(guò)累加處理，得到規(guī)律性較強(qiáng)的累加生成序列；然后根據(jù)該序列建立灰色微分方程，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)序列的擬合，求得灰色微分方程的參數(shù)，從而獲得灰色預(yù)測(cè)微分方程；最后將灰色預(yù)測(cè)微分方程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行累減后即可得到預(yù)測(cè)值?；疑碚摰奈⒎址匠绦湍Ｐ蛻?yīng)用最廣泛的就是G M（1，1）模型，即1階1個(gè)變量的微分方程型模型，其建模過(guò)程如下[4]。

（1）對(duì)原始非負(fù)序列：

其中，一次累加序列的第k項(xiàng)由原序列的前k項(xiàng)和產(chǎn)生。

（2）利用此序列生成緊鄰均值序列：

（3）建立灰色GM（1，1）模型的一級(jí)白化微分方程：

（4）構(gòu)造G M（1，1）模型方程組的矩陣形式。令A(yù)=（a，b）T為參數(shù)列，且：

方程組的矩陣形式為：Y = B A。

按照最小二乘法估計(jì)參數(shù)列A=（a，b）T，得：

將計(jì)算求得的參數(shù)a、b帶入式（3）求微分方程，取x(1)（1）= x(0)（1），可得到灰色G M（1，1）預(yù)測(cè)模型為：

2 修正灰色預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)介

上述灰色預(yù)測(cè)模型是建立在觀測(cè)時(shí)間基本相等（等時(shí)距）基礎(chǔ)之上的，但由于施工、天氣等因素影響，獲得的沉降數(shù)據(jù)往往不是等時(shí)距的，這就要求對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚齕5]。

當(dāng)沉降數(shù)據(jù)為非等時(shí)距時(shí)，對(duì)矩陣B 作相應(yīng)處理。

設(shè)：

其中，△tj= tj+1- tj，j = 1，2…n - 1。B＊= T·B，用B＊代替原來(lái)的B得：

把B＊帶入式（4）中就可以得到修正后的參數(shù)a、b。

3 灰度預(yù)測(cè)應(yīng)用

3.1 工程概況

根據(jù)T B 1 0 6 0 1—2 0 0 9《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》路基地段在沉降較大區(qū)按照每塊軌道板布設(shè)1個(gè)斷面，在此區(qū)域外大小里程按照1 0、2 0、4 0 m布設(shè)斷面。每個(gè)斷面設(shè)置8～9個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)：兩側(cè)路肩各1個(gè)、上下行線支承層各1個(gè)、上下行線左側(cè)軌頂各1個(gè)、上下行線軌道板中各1個(gè)，另外線路間沉降板一并納入監(jiān)測(cè)斷面。

以合蚌高鐵淮南東站K 8 8 9+6 7 2重點(diǎn)路基地段斷面3 0 3 9 2 3 C PⅢ點(diǎn)沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行灰度預(yù)測(cè)。該斷面共監(jiān)測(cè)7期，獲得6次沉降量數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）。

表1 K889+672斷面各期沉降量數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間 沉降量/時(shí)間 備注mm序列2 0 1 3-0 5 5.1 1 2 0 1 3-0 6 2.5 1 2 0 1 3-0 7 1.3 1 2 0 1 3-0 8 1.8 1.6 相隔時(shí)間較長(zhǎng)2 0 1 3-0 9 0.5 1 2 0 1 3-1 0 0.4 1 驗(yàn)證用

3.2 模型預(yù)測(cè)

首先，把表1中的沉降量數(shù)據(jù)通過(guò)式（1）、（2）依次進(jìn)行變換，把變換結(jié)果帶入式（4），求得參數(shù)a、b。通過(guò)式（1）、（2）、（7）依次進(jìn)行變換，把變換結(jié)果帶入式（4），求得修正參數(shù)a、b。

其次，將上述2種參數(shù)帶入式（5），求得傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型和修正灰色預(yù)測(cè)模型（見(jiàn)表2）。

再次，將傳統(tǒng)時(shí)間序列和修正時(shí)間序列數(shù)據(jù)帶入2種預(yù)測(cè)模型，通過(guò)式（6）求得原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值（見(jiàn)表3）。

表2 2種預(yù)測(cè)模型計(jì)算公式及精度評(píng)估模型 傳統(tǒng)模型 修正模型預(yù)測(cè)公式 -8.0 7 2 7e- 0.3 5 1 8 t + 1 3.1 7 2 7 -6.8 1 5 6e- 0.4 2 3 4t + 1 1.9 1 5 6均方差比值C 0.1 0 9 0.0 9 0小誤差概率P/％ 1 0 0 1 0 0表3 原始數(shù)據(jù)與2種預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值觀測(cè)時(shí)間 原始數(shù)據(jù)/mm 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)值/mm 修正模型預(yù)測(cè)值/mm 2 0 1 3-0 5 5.1 5.1 0 0 5.1 0 0 2 0 1 3-0 6 2.5 2.3 9 4 2.3 5 3 2 0 1 3-0 7 1.3 1.6 8 4 1.5 4 1 2 0 1 3-0 8 1.8 2.0 1 8 1.6 6 9 2 0 1 3-0 9 0.5 0.5 8 6 0.4 3 3 2 0 1 3-1 0 0.7 0 2 0.4 6 9 2 0 1 3-1 1 0.2 0 4 0.1 2 1

最后，將表1中的沉降量原始數(shù)據(jù)和擬合值帶入式（8）、（9），即可求得C和P（見(jiàn)表2）。

通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析可知，修改預(yù)估模型預(yù)估2 0 1 3年1 0月沉降量為0.4 6 9 mm，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)為0.4 mm，相符程度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)值。

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）修正預(yù)測(cè)模型突破了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型等間隔時(shí)序系統(tǒng)的限制，拓寬了模型在實(shí)際預(yù)測(cè)中的適用范圍。

（2）采用傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型和修正預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)合蚌高鐵淮南東站K 8 8 9+6 7 2斷面處運(yùn)營(yíng)期的沉降量，結(jié)果表明經(jīng)過(guò)修正的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值精度更高，更符合工程實(shí)際運(yùn)用。

（3）高速鐵路運(yùn)營(yíng)期路基段沉降監(jiān)測(cè)分析需綜合考慮觀測(cè)的時(shí)間不是等間隔的，通過(guò)使用合理的預(yù)測(cè)模型可以及時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，為后續(xù)的觀測(cè)頻次調(diào)整及整治提供準(zhǔn)確依據(jù)。

[1] T B 1 0 6 0 1—2 0 0 9 高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范[S].北京：中國(guó)鐵道出版社，2 0 0 9.

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