鋼軌截面曲線圓弧圓心精確求取方法

■ 李京蔚 袁中華 華長權(quán) 熊伶俐

0 引言

鐵路工務(wù)部門在對鋼軌打磨過程中，首先需要通過各種測量手段獲取鋼軌截面的廓形，然后將該廓形與標(biāo)準(zhǔn)鋼軌截面廓形進(jìn)行對比，從而求取鋼軌的磨損值。

國產(chǎn)鋼軌的截面廓形由3段圓弧構(gòu)成，以60 kg/m鋼軌為例，鋼軌截面廓形有R 300、R 80和R 13等3段圓弧組成（見圖1）。

因此，對鋼軌截面廓形上的某點(diǎn)而言，求取在該點(diǎn)的磨損值需要求取鋼軌截面廓形圓弧的圓心，然后根據(jù)圓心求取鋼軌截面廓形在該點(diǎn)處的法線，進(jìn)而求得該點(diǎn)的磨損值?？紤]到當(dāng)前在求取鋼軌磨損值時，采用AutoCAD作圖方式，用人工測量手段找到鋼軌上某點(diǎn)的截面廓形所在圓弧的圓心坐標(biāo)，由于人工主觀性因素，不可避免帶來人為誤差。針對這個問題，采用數(shù)學(xué)方法，在M atlab平臺上通過編程的方式，精確求取鋼軌上某點(diǎn)的截面廓形所在圓弧的圓心坐標(biāo)，進(jìn)一步提高鋼軌磨損值的測量精度。

1 鋼軌廓形圓弧圓心精確求取方法分析

由于鋼軌截面廓形由3段圓弧組成，在鋼軌截面廓形某一段區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)圓心相同。因此，在這段區(qū)域上任意尋求2點(diǎn)，用編程方法繪出2個圓，這2個圓的交點(diǎn)必定是該段圓弧的圓心，采用數(shù)學(xué)方法即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)。

首先，將標(biāo)準(zhǔn)鋼軌截面廓形在M atlab圖形窗口中打開，獲取截面廓形曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)值，曲線上取點(diǎn)越多越精確。擬取1 000個坐標(biāo)點(diǎn)來擬合標(biāo)準(zhǔn)鋼軌截面廓形曲線。考慮到坐標(biāo)點(diǎn)個數(shù)太多，不一一列出。

然后，以R 13的圓弧位置為例，在這段區(qū)域內(nèi)的曲線上任意取定點(diǎn)O 1和O 2，分別以這2點(diǎn)為圓心，半徑為13 m m，根據(jù)公式：x12+y12=132和x22+y2

2=132做圓，這2個圓的交點(diǎn)即為標(biāo)準(zhǔn)鋼軌截面廓形在R 13圓弧部分的圓心（見圖2）。

在圖2中，利用此方法求取的標(biāo)準(zhǔn)鋼軌截面廓形在R 13圓弧部分的圓心坐標(biāo)為x=58.84，y=14.88（有效數(shù)字取到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。

根據(jù)鋼軌截面廓形定義，60 kg/m鋼軌截面廓形中間部分是R 300的圓弧。由于鋼軌左右對稱，因此R 300圓弧的圓心一定位于中間線上（見圖1）。與傳統(tǒng)Au toCAD測量的方法進(jìn)行對比，采用Au toCAD測量的方式，R 300圓弧的圓心并沒有精確落在鋼軌截面廓形的中間線上，在x和y坐標(biāo)存在約0.2 mm的誤差，0.2 mm的誤差足夠影響后期鋼軌打磨值的求取，因此，采用AutoCAD測量方法存在一定局限性。采用數(shù)學(xué)方法求得的R 300圓弧圓心位于中間線上，且其值與真實(shí)坐標(biāo)值相差不超過0.01 mm。

2 結(jié)論

鋼軌磨損值的求取是計(jì)算鋼軌打磨量的前提，仿真和實(shí)踐證明，在M atlab平臺上利用數(shù)學(xué)方法求取鋼軌截面廓形圓弧圓心的誤差不超過0.01 mm，為精確求取鋼軌截面廓形在該點(diǎn)處的法線提供了依據(jù)，從而保證了求取鋼軌截面廓形磨損值的精度。