勾股定理的教學反思及其實際應(yīng)用

摘 要： 勾股定理是初中數(shù)學中的重要定理之一.它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解決直角三角形問題的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實際中應(yīng)用很廣泛.對勾股定理的探索，有助于提高學生學習興趣，發(fā)展學生的思維能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想，解決實際應(yīng)用問題.

關(guān)鍵詞： 勾股定理 數(shù)學學習興趣 實際應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合思想

勾股定理不僅是一些數(shù)學定理的基礎(chǔ)，在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用也很廣泛.對勾股定理的探索，有助于提高學生學習興趣，發(fā)展學生思維能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想，解決實際應(yīng)用問題.

一、教學“勾股定理”，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的濃厚興趣

新課標要求老師一定要轉(zhuǎn)變角色，變主角為配角，把主動權(quán)交給學生，讓學生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，然后教師再進行點評與引導，這樣做會有許多意外的收獲，并且能充分挖掘每個學生的潛能，久而久之，學生的綜合能力就會逐漸增強.

我是這樣引入新課的：教師舉例：“某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來10米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是3米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？”這樣的問題設(shè)計有一定的挑戰(zhàn)性，其目的是激發(fā)學生的探究欲望，引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊”的問題.學生感到困難，老師指出：學習了這節(jié)課的內(nèi)容后，同學們就會有辦法解決了.這樣以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且反映了“數(shù)學來源于生活”，把生活與學習數(shù)學緊密結(jié)合起來，從而提高了學生學習數(shù)學的興趣.

二、教學“勾股定理”，讓學生體會教學聯(lián)系實際

我們在教學中都會有這樣的體會：學生學會了數(shù)學知識，卻不會解決與之有關(guān)的實際問題，造成了知識學習和知識應(yīng)用的脫節(jié)，感受不到數(shù)學與生活的聯(lián)系.這也是當前課堂教學存在的普遍問題，對于學生實踐能力的培養(yǎng)非常不利.因此，新課標要求老師一定要轉(zhuǎn)變角色，變主角為配角，把主動權(quán)交給學生，讓學生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，讓他們盡情地表達，然后教師再進行點評與引導，這樣做能充分發(fā)掘每個學生的潛能，久而久之，學生的綜合能力就會逐漸提高.除了考試，勾股定理在生活中很少用到，但是工程技術(shù)人員用得比較多，如家裝時，工人為了判斷一個墻角是否標準直角.可以分別在墻角向兩個墻面量出30cm，40cm并標記在一個點，然后量這兩點間的距離是否是50cm.如果超出一定誤差，則說明墻角不是直角.在教學中，教師要培養(yǎng)學生“數(shù)學來源于生活”，把生活與學習數(shù)學緊密結(jié)合起來的思想.

例如：小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

解答：我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度.我們利用勾股定理可以迅速地計算出對角線的長度.

∵58+46=5480，74=5476，5480>5476，

∴售貨員沒有搞錯。

三、教學“勾股定理”，讓學生體會數(shù)形結(jié)合的思想

在教學過程中，轉(zhuǎn)變師生角色，讓學生自主學習.注意引導學生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)應(yīng)用意識.勾股定理描述的是直角三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)用勾股定理的前提是這個三角形必須是直角三角形.應(yīng)強調(diào)通過圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系，要從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)的幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示.

勾股定理是人們在實踐生活中，通過圖形的分割探討圖形之間面積的關(guān)系過程中總結(jié)出的一種規(guī)律性特征.在歷史上經(jīng)過數(shù)學家和數(shù)學愛好者的不懈努力，現(xiàn)在記載的方法有很多種，證明的思路主要是通過拼湊兩個或多個面積相等的圖形，再依照面積相等的關(guān)系，獲得結(jié)果.這種用“面積法”驗證勾股定理的方法更為直接、簡潔.教學中要引導、鼓勵學生多動手探索、多觀察，體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造.

例如：由四個全等三角形拼成的大正方形，求大正方形的面積是多少？

計算方法二：正方形由四個直角三角形和一個正方形構(gòu)成，則面積等于各個部分面積之和為4×■ab+c■.

這時，我們可以利用上面的結(jié)論驗證勾股定理：

由兩種方法算出的面積相等，得出

總之，數(shù)學是自然科學中的一門基礎(chǔ)學科。作為從事基礎(chǔ)數(shù)學教育的工作者，我們有責任把學生領(lǐng)入數(shù)學科學的殿堂.最有效的方法，就是在日常數(shù)學教學中增加“學校數(shù)學”與“生活數(shù)學”的聯(lián)系，使學生從“知之者”變成為“樂之者”，則事半功倍，收效甚豐.

參考文獻：

[1]陸書環(huán).數(shù)學教育學概論.北京：航空工業(yè)出版社，1997.

[2]鐘啟泉主編.課程與教學概論.上海：華東師范大學出版社，2004，2.