以函數(shù)為例談數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的教學(xué)策略

摘 要： 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，對(duì)于每一位同學(xué)來說，由于知識(shí)面廣、量大，知識(shí)點(diǎn)多，要形成基本技能、提高解題技巧，并非易事，加上有些教師的復(fù)習(xí)課安排得不夠合理，因此很多學(xué)生不愛上復(fù)習(xí)課.教師必須采取行之有效的應(yīng)對(duì)策略，緩解學(xué)生的壓力，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，確保在有限的時(shí)間內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和素質(zhì).如何優(yōu)化復(fù)習(xí)課，提高復(fù)習(xí)效率，成了所有初中數(shù)學(xué)教師共同關(guān)注的問題.本文基于此，對(duì)如何使用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，實(shí)現(xiàn)“有效教學(xué)”這一問題進(jìn)行了探討.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù) 復(fù)習(xí)課 教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是：知識(shí)面廣、量大，內(nèi)容十分繁雜.要讓學(xué)生在短短的時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)有效地復(fù)習(xí)所學(xué)的知識(shí)，精選一定量的例、習(xí)題是十分必要的.而這些例、習(xí)題要求教師經(jīng)過認(rèn)真篩選和精心設(shè)計(jì)，不僅要具有概念性、代表性、典型性、針對(duì)性、綜合性，而且要具有啟發(fā)性、思考性、靈活性、創(chuàng)造性等特點(diǎn)，使之具有較強(qiáng)的指導(dǎo)作用，從而促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，全面完成教學(xué)任務(wù).現(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造題，即使是后面的壓軸題，雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引申、變形或組合，因此在數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)教學(xué)中，如何制訂合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃、選用合適的復(fù)習(xí)材料、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、開拓學(xué)生的解題思路、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率就顯得至關(guān)重要.本文結(jié)合近幾年中考函數(shù)問題考情，談?wù)剶?shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的教學(xué)策略.

一、回顧梳理，夯實(shí)基礎(chǔ)

要想有效地提高課堂的復(fù)習(xí)效率，就必須克服“眼高手低”的毛病.很多同學(xué)上課時(shí)處于一種混沌狀態(tài)，一聽就懂，一做就錯(cuò)；一聽就會(huì)，一到自己做就不會(huì)了.為避免這樣的情況，必須讓學(xué)生更好地了解自己掌握知識(shí)的情況.

教師可采用不同的復(fù)習(xí)形式，整理階段的基礎(chǔ)知識(shí)，使內(nèi)容條理化、清晰化地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而完成由厚到薄的過程，對(duì)重難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的講解.配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)和基本方法的深刻性和準(zhǔn)確性的理解掌握，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，使知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化.

講解之后的適當(dāng)訓(xùn)練是對(duì)已講內(nèi)容的掌握情況的檢測，有利于我們?cè)俅螌?duì)所復(fù)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.教師可用15分鐘的時(shí)間當(dāng)堂測試，通過解答的過程讓學(xué)生“自知自明”，激發(fā)興趣，有效地提高復(fù)習(xí)效率.

例如，函數(shù)復(fù)習(xí)選題的基本思路有兩個(gè)，一是以函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)為主線，著眼于基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，圍繞“三基”和提高解題技能進(jìn)行策劃選題.教師要對(duì)該內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)和能力要求做到心中有數(shù)，結(jié)合學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的消化理解程度，有針對(duì)性地選題，可以對(duì)課本的例題、習(xí)題進(jìn)行加工整合，可以對(duì)一些典型中考題吸取其思想方法引申而成.但應(yīng)控制運(yùn)算量，盡量避免繁瑣的運(yùn)算.二是以數(shù)學(xué)思想方法為主線，把知識(shí)與方法有機(jī)地結(jié)合起來，促進(jìn)能力的形成.函數(shù)的最值問題、函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用、利用函數(shù)解決實(shí)際問題等更多地滲透數(shù)學(xué)思想方法，如配方法、數(shù)形結(jié)合法、方程函數(shù)思想、遷移化歸思想等，這些思想方法的掌握情況體現(xiàn)考生處理各類數(shù)學(xué)問題的能力.

二、精選精講，舉一反三

精心選擇適量的典型例題，分析解決這些問題是一堂復(fù)習(xí)課的核心內(nèi)容.解題的目的絕不僅僅是解決這個(gè)問題本身，而是要給出通性通法，揭示解決問題的一般規(guī)律，熟練掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析、解決問題的能力.一般要做好以下幾個(gè)方面。

1.小題大做

小題往往比較靈活，形式新穎，學(xué)生比較喜歡.如果我們能小題大做，那小題往往就會(huì)收到大題沒有的效果，通過深刻地開發(fā)和適當(dāng)?shù)刈兓?，小題可以涵蓋豐富的基本知識(shí)、基本技能，進(jìn)一步突出轉(zhuǎn)化思想、建模思想、運(yùn)動(dòng)思想、分類討論的思想等的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度思考問題，用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達(dá)自己的演繹推理過程.

我們可增加第二步：設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形PBAB′的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值.

該類題在解答上“寬入窄出，緩步提升”，既關(guān)注了不同數(shù)學(xué)水平學(xué)生的解題需要，又突出了題目應(yīng)有的選拔作用.解這類題的關(guān)鍵是：領(lǐng)會(huì)和理解題中的問題背景、操作過程，運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光審視、分析、概括在操作中出現(xiàn)的現(xiàn)象，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，并將過程和結(jié)論轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的探究過程，挖掘其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)現(xiàn)、肯定其結(jié)論，進(jìn)而解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題，并運(yùn)用發(fā)散思維、數(shù)學(xué)分類思想等進(jìn)行操作與探究.復(fù)習(xí)過程中，碰到動(dòng)態(tài)操作（如剪、拼、翻、轉(zhuǎn)、移）問題最好自己動(dòng)手按照題意操作一下，增強(qiáng)自己的空間觀念，幫助自己加深對(duì)問題情境的理解力，同時(shí)也是用實(shí)際操作強(qiáng)化自己的邏輯思維與空間想象力.在操作的過程中還要注意培養(yǎng)自己手腦并用的思維習(xí)慣，并注重在動(dòng)態(tài)的操作過程中進(jìn)一步培養(yǎng)自己探究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)變量之間的互相依存關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，從而找到解決問題的途徑、方法與策略，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與探究的樂趣.

2.類化整合

一個(gè)階段后，我們?cè)诰毩?xí)中會(huì)碰到很多問題，如果我們不加分析，一個(gè)一個(gè)地解決，就難免陷入題海而不能自拔.假設(shè)把這些問題在復(fù)習(xí)中加以類化，只要講一個(gè)題目，就完全可以解決一類問題.

例如，在復(fù)習(xí)運(yùn)動(dòng)變化專題時(shí)，舉例：已知：正方形ABCD的邊長是12，點(diǎn)P在BC上，BP=5，PE⊥AP，交CD于點(diǎn)E，求DE的長.

變式題1：已知：正方形ABCD的邊長是12，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，BP=x，PE⊥AP，交CD于點(diǎn)E，CE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

3.一題多講

一題多變，對(duì)一個(gè)問題的內(nèi)涵和外延進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由旌屯卣?，可以有效地開發(fā)問題的潛在資源，發(fā)散學(xué)生思維.從而幫助學(xué)生跳出題海，迅速提高學(xué)生的成績.

根據(jù)考查同一知識(shí)點(diǎn)的需要，可以從不同角度、結(jié)合不同的數(shù)學(xué)模型作出多種命題.因此在大量的習(xí)題中，有不少題目存在共同的解題規(guī)律.我在處理這類習(xí)題時(shí)，不僅僅滿足于具體的方法，而是運(yùn)用層層遞進(jìn)的問題式教學(xué)，讓更多的學(xué)生甚至基礎(chǔ)較差的學(xué)生都能參與專題復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

例如，在復(fù)習(xí)應(yīng)用題專題時(shí)：

問題1：奇隆超市準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元.經(jīng)市場預(yù)測，每個(gè)定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)；定價(jià)每漲價(jià)1元，銷售量將減少10個(gè).超市若準(zhǔn)備獲利2000元，每個(gè)漲價(jià)多少元？

問題2：奇隆超市經(jīng)銷一種季節(jié)性小家電，如果每個(gè)盈利10元，每天可售出500個(gè)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每個(gè)漲價(jià)1元，日銷售量將減少20個(gè)，現(xiàn)該超市要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每個(gè)應(yīng)漲價(jià)多少元？

問題3：奇隆超市將每件進(jìn)價(jià)80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件.

（1）直接寫出奇隆超市經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？

（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，奇隆超市一天可獲利潤y元.

①若奇隆超市經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，而且要讓顧客得到實(shí)惠，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

②若奇隆超市經(jīng)營該商品一天要獲得最大利潤，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？并求出最大利潤.

分析：問題1只要直接假設(shè)，再利用“銷售利潤=銷售數(shù)量×（售價(jià)—成本）”解方程就能得答案；問題2不告訴售價(jià)與成本，改成“每個(gè)盈利10元”，并增加“顧客得到實(shí)惠”的要求；問題3將漲價(jià)改為降價(jià)，并增加求“最大利潤”的問題.

解決這類問題的關(guān)鍵就是要讓學(xué)生透過現(xiàn)象抓住問題的本質(zhì)：“銷售利潤=銷售數(shù)量×每件利潤”；需求“最大利潤”時(shí)通常要用到“配方法”，再利用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解決.講一個(gè)例題得一種方法，達(dá)到解一題、得一法、明一類的目的，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

三、樹立信心，迎難而上

1.要注重規(guī)范解題，步步為營，穩(wěn)扎穩(wěn)打.如先看清題意，再畫好圖形，進(jìn)而尋求突破途徑.

2.注重閱讀理解等獲取信息的方法，在信息的獲取中尋求解題的突破口.要十分關(guān)注“加括號(hào)的說明”和“加著重號(hào)的標(biāo)注”，因?yàn)樗鼈兺褪墙忸}的突破口.

3.綜合題的復(fù)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷“做→聽→改→反思→頓悟”幾個(gè)環(huán)節(jié).做題要求精、求透、不求多、求全，要求以點(diǎn)帶面，不求面面俱到，要嚴(yán)禁“題題都做（全而不對(duì)）、題題都未做完（對(duì)而不全）”、“只聽不做”、“只做不聽”、“只做不改”等不良現(xiàn)象的出現(xiàn)，以提升復(fù)習(xí)實(shí)效.

4.分層教學(xué)，因材施教，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有所發(fā)展.

總之，“要給學(xué)生一碗水，教師必須有一桶水”，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課需要教師全面把握中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)體系，深挖教材，精心組織，使課堂總結(jié)在整節(jié)課的教學(xué)中起到畫龍點(diǎn)睛的作用.在精心選材的基礎(chǔ)上，課堂教學(xué)還應(yīng)抓好知識(shí)方法的落實(shí)，有針對(duì)性、有重點(diǎn)地進(jìn)行訓(xùn)練，評(píng)講，讓學(xué)生有足夠的思考時(shí)間，訓(xùn)練到位，讓優(yōu)秀生自主發(fā)展，盡善盡美；讓中等生目標(biāo)明確，追求進(jìn)步；讓后進(jìn)生量力選擇，達(dá)到更好的復(fù)習(xí)效果.

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