初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何讓學(xué)生突破“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)”問題

摘 要：在近幾年的中考中，“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)”問題，所占比例越來越高，那么怎樣才能在教學(xué)中有所突破呢？（1）從動(dòng)手操作做起，不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高歸納探究能力。（2）讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想等。（3）利用幾何畫板、幻燈片等，制作多媒體課件，在教學(xué)手段上引領(lǐng)學(xué)生由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)；實(shí)踐探究；數(shù)學(xué)思想

動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)是以點(diǎn)、線、圖形運(yùn)動(dòng)為特點(diǎn)，把動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、討論分析、創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)等結(jié)合起來；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、演繹歸納、分析綜合、類比猜想等數(shù)學(xué)思想方法；綜合代數(shù)中的函數(shù)、方程、不等式以及幾何中的三角形、四邊形、圓，三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)；考查學(xué)生的動(dòng)手能力、想象能力、閱讀審題能力；對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)具有重要意義。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)問題具有運(yùn)動(dòng)、開放等特點(diǎn)，對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性，在中考中常以壓軸題的形式出現(xiàn)。

一、動(dòng)手操作、思考探究、推理訓(xùn)練，是突破動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

1.讓學(xué)生動(dòng)手操作，積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！边@不僅要求學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”，更要“做數(shù)學(xué)”。通過實(shí)踐和探究獲得生動(dòng)牢固的知識(shí)，在實(shí)踐和思考過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣。在教學(xué)中，可通過結(jié)合生活及學(xué)習(xí)ON6TKGTAD71PYcUeTzFYa1ittjMKpJh3beb4Zf768MQ=經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，為突破“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)”提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

例1.把一個(gè)正方體形的墨水瓶紙盒，用剪刀剪成一個(gè)平面展開圖形，能剪成幾種形式？

通過學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，會(huì)得到許多不同的方法：

在課堂上請學(xué)生同桌之間互相演示，并把剪成的平面展開圖再折疊成原來的正方體形墨水紙盒。在反復(fù)操作折疊以后，形成動(dòng)態(tài)印象，在停止用手操作后，也可以用腦想象出圖形的剪開、折疊過程。

通過動(dòng)手操作自主探索與合作交流等訓(xùn)練，學(xué)生不斷地積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在穩(wěn)固數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，不斷提高思維能力，為突破“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)”準(zhǔn)備豐富的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。

2.在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，探究思考，可為突破“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)”豐富探索思路

例2.把形如矩形ABFG的紙條（見下圖）沿任意折痕CD折疊，使CK′、AG交于點(diǎn)E?！鰿DE是怎樣的三角形？請動(dòng)手折疊、猜想、并說明思路。

學(xué)生討論思考，可能有不同的結(jié)論：

△CDE是等邊三角形，是等腰三角形，甚至可能認(rèn)為是任意三角形。

再請學(xué)生反復(fù)操作、度量、猜想。

說出判斷依據(jù)。在矩形紙條ABFG。由AG■BF∴∠EDC=∠BCD

由折疊可知：∠BCD=∠DCE？圯∠EDC=∠DCE？圯DE=CE∴△CDE是等腰三角形。

在本例中，不僅要學(xué)生動(dòng)手操作，而且要進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和證明，把實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，不僅提高學(xué)生動(dòng)手能力，而且自主建構(gòu)知識(shí)體系，形成創(chuàng)新意識(shí)，把感性認(rèn)識(shí)，上升到理性認(rèn)識(shí)，為解決“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)”問題，提供思路探索的經(jīng)驗(yàn)。

“將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品來教，留給學(xué)生活動(dòng)的唯一機(jī)會(huì)就是所謂的應(yīng)用，……這不可能包含真正的數(shù)學(xué)，強(qiáng)有力作問題的只是一種模仿的數(shù)學(xué)”。注重學(xué)生的認(rèn)知過程，讓學(xué)生從動(dòng)手操作，實(shí)踐探究到數(shù)學(xué)思考，推理證明，加強(qiáng)規(guī)范的證明訓(xùn)練，為“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)”做好技能準(zhǔn)備。

二、幾何畫板等多媒體課件是突破動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)的手段

隨著現(xiàn)代教育信息技術(shù)的發(fā)展，制作多媒體課件，為動(dòng)態(tài)教學(xué)提供了更有力的工具，它能夠?qū)⑽淖?、圖形、動(dòng)畫、聲音、視頻等多種信息渠道融為一體，動(dòng)態(tài)地演示教學(xué)內(nèi)容，具有形象、生動(dòng)、直觀性強(qiáng)等突出特點(diǎn)，使教材中抽象概念、運(yùn)動(dòng)過程得以充分展示。

多媒體課件制作軟件中，幾何畫板是數(shù)學(xué)教師的首選，能把教師說不清、道不明的運(yùn)動(dòng)問題清楚地演示出來。教師可用幾何畫板講授數(shù)學(xué)中各種圖形的問題；學(xué)生可用幾何畫板自己學(xué)習(xí)、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。無論是兩圓的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，還是二次函數(shù)圖象的運(yùn)動(dòng)變化；也無論是圓錐側(cè)面展開圖的展開，還是正、反比例函數(shù)圖象的變化，都能夠通過幾何畫板演示得清清楚楚，讓學(xué)生在觀察“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)”的體驗(yàn)過程中，感知“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)”的魅力。

另外，利用Authorware軟件，可制作交互性動(dòng)畫課件。利用Flash軟件，幻燈片等，制作動(dòng)畫課件等，對于表現(xiàn)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)各有自己的特色，靈活運(yùn)用這些軟件，能夠更好地幫助學(xué)生理解知識(shí)，是突破動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)的有力工具。

參考文獻(xiàn)：

弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1995.

（作者單位 江蘇省徐州市豐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

編輯 薄躍華