數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維

摘 要：逆向思維是創(chuàng)造性思維的一個(gè)組成部分，也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維過程也是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性、拓展學(xué)生思維視野的過程。

關(guān)鍵詞：逆向思維；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維

逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要形式，是創(chuàng)造性思維的一個(gè)組成部分，也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維過程是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的過程，拓展學(xué)生思維視野的過程。本人在多年教學(xué)實(shí)踐中注重以下幾個(gè)方面的嘗試，獲得了一定的成效。

一、在概念教學(xué)中注意培養(yǎng)反方向的思考與訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，只秉承了從左到右的運(yùn)用，于是形成了定向思維，對(duì)于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)的應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展。例如，解|x+1|+|x+2|>4這個(gè)不等式，解：在數(shù)軸上標(biāo)出-1，-2這兩個(gè)點(diǎn)。（并分為三個(gè)區(qū)域：即x小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1注意要做到不重不漏?。慕^對(duì)值概念的反向考慮其條件，所以（1）當(dāng)x≤-2時(shí)，（x+1為負(fù)，所以取相反數(shù)，x+2也一樣）。-（x+1）-（x+2）>4解得x<-3.5，又因?yàn)閤≤-2（前提條件）所以x<-3.5。（2）當(dāng)-2-1時(shí)（都為正，倆絕對(duì)值均可直接去除）得x+1+x+2>4，解得：x>0.5，又因?yàn)閤>-1，所以x>0.5。綜合（1）（2）（3）得解集為x大于0.5或x小于-3.5。滲透一定量的逆向思考問題，強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推理證明的能力大有裨益。例如，在“互為補(bǔ)角”的定義教學(xué)中，可采用以下形式：∵∠A+∠B=180°，

∴∠A、∠B互為補(bǔ)角（正向思維）?！摺螦、∠B互為補(bǔ)角?！唷螦+∠B=180°（逆向思維）。當(dāng)然，在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時(shí)給學(xué)生以訓(xùn)練。

二、重視公式逆用的教學(xué)

公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維能力的體現(xiàn)。在教學(xué)中，注重這方面的訓(xùn)練，不僅能使學(xué)生思維活躍，拓寬思維，有益于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高。因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個(gè)完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是。多項(xiàng)式的乘法公式的逆用，用于因式分解、同底數(shù)冪的運(yùn)算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題，如，若有關(guān)x的方程3x2-5x+a=0的一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)在（1，3）內(nèi)，則a的取值范圍是不用解答呢？比如這類題目的解決思想是什么？

首先，逆向思維因?yàn)橛袃蓚€(gè)根，所以判別式大于零。因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)大于0，開口向上。

令f（x）=3x2-5x+a，則f（-2）>0，f（0）<0，f（1）<0，f（3）>0

解以上五個(gè)不等式得-12

用數(shù)形結(jié)合的方法，二元一次方程根的問題可以看作二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的問題。二次項(xiàng)系數(shù)a大于0，開口向上，由根的范圍知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)范圍，模擬出圖像。知道以上四個(gè)不等式。特別注意，別忘了判別式b2-4ac大于0這個(gè)條件。因?yàn)橛袃蓚€(gè)根，這個(gè)條件必須成立。解題時(shí)容易漏掉這組題目，若正向思考，不但繁瑣復(fù)雜，甚至解答不了，靈活逆用所學(xué)的冪的運(yùn)算法則，則會(huì)出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。

三、多用逆向變式訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維

逆向變式即在一定的條件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相識(shí)的新題型。

再如，解方程，請(qǐng)判斷方程x2-5x+6=0的根的情況?？勺兪綖椋阂阎P(guān)于x的方程x2-5x+k=0，當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對(duì)性的逆向變式訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問題情境，對(duì)逆向思維的形成起著很大的作用。

四、強(qiáng)調(diào)某些基本數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)逆向思維

數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。其中的幾個(gè)重要方法：如，逆推分析法、反證法等都可看作是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如，在證明一道幾何命題時(shí)（當(dāng)然代數(shù)中也常用），教師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，通過觀察圖形，分析已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是能夠改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣及提高思維能力和整體素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

曹一鳴.中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式及其發(fā)展研究[M].北京師范大學(xué)出版社，2007.

（作者單位 廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十五中學(xué)）

編輯 魯翠紅