正確解析帶電粒子在復(fù)合場中的運動

復(fù)合場是指同一空間存在多場，如，重力場、電場、磁場等。解決這類問題是，分析運動粒子的受力分析和運動情況是基礎(chǔ)，然后根據(jù)具體情況選擇解題規(guī)律。對這類問題常用的規(guī)律是牛頓運動定律、直線運動規(guī)律、曲線運動規(guī)律、動量和能量的有關(guān)規(guī)律。

一、要更好地解決帶電粒子在復(fù)合場中的運動，必須清楚地了解各種場力的特點及帶電粒子在獨立場中的運動類型

1.各種場力的特點

重力的大小，電場力與電荷的性質(zhì)及電場強度的性質(zhì)有關(guān)，電場力做功與路徑無關(guān)。電勢能的變化總是與電場力做功相對應(yīng)。W=qU，洛倫茲力的大小F=Bvq。

2.帶電粒子在獨立場中的運動類型

電場、勻強磁場、重力場。

二、結(jié)合各類場的性質(zhì)及帶電粒子在場中的運動規(guī)律，在具體分析復(fù)合場中的運動情況，分析復(fù)合場中帶電粒子的具體措施

1.在復(fù)合場中粒子重力場是否考慮的四種情況

（1）對微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等。

（2）對于實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)考慮重力。

（3）在題目中有明確說明是否考慮其重力，這種情況比較正規(guī)，較為簡單。

（4）不能直接判斷是否考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運動分析時，要由分析結(jié)果確定是否考慮其重力，這類問題比較復(fù)雜。

2.帶電粒子在復(fù)合場中主要的運動類型

（1）在復(fù)合場中所受的合力為零：靜止、勻速直線運動。

（2）當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力的大小相等、方向相反時：在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)做勻速直線運動。

（3）當(dāng)帶電體所受合力的大小與方向均變化時：非勻變速曲線運動。

3.帶電粒子在復(fù)合場中運動的解題思路

（1）弄清復(fù)合場的組成：一般有磁場、電場復(fù)合；磁場、重力場復(fù)合；磁場、電場、重力場三者復(fù)合。

（2）正確的受力分析：除重力、彈力、摩擦力外，要特別關(guān)注電場力和磁場力的分析。

（3）確定帶電粒子的運動狀態(tài)，要注意運動情況和受力情況的結(jié)合。

（4）對粒子通過幾個不同情況的場的問題，要分段進(jìn)行處理。

（5）畫出粒子運動的軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律。

三、例題

在圖1所示的坐標(biāo)系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方空間只存在重力場，第Ⅲ象限存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面向里的勻強磁場，在第Ⅳ象限有沿x軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小與第Ⅲ象限存在的電場的場強大小相等。一質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q的質(zhì)點a，從y軸上y=h處的P1點以一定的水平速度沿x軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過x=-2h處的P2點進(jìn)入第Ⅲ象限，恰好做勻速圓周運動，又經(jīng)過y軸上方y(tǒng)=-2h的P3點進(jìn)入第Ⅳ象限，試求：

（1）質(zhì)點a到達(dá)P2點時速度的大小和方向；

（2）第Ⅲ象限中勻強電場的電場強度和勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小。

分析：首先我們要弄清楚復(fù)合場的組成，第一與第二象限只有重力場，第三象限存在著兩個相互垂直的勻強磁場和勻強電場和重力場，第四象限存在著勻強電場和重力場。當(dāng)一質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q的質(zhì)點a，從y軸上y=h處的P1點以一定的水平速度沿x軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過x=-2h處的P2點進(jìn)入第Ⅲ象限，在這一過程中a物體只受到重力的作用，初速的方向水平，即為平拋運動。當(dāng)進(jìn)入第Ⅲ象限，恰好做勻速圓周運動，又經(jīng)過y軸上方 y=-2h的P3點進(jìn)入第Ⅳ象限這一過程，在這個過程中只有洛倫茲力才能使帶電粒子做勻速圓周運動，那帶電粒子受到的電場力只有和重力相互抵消才能達(dá)到這樣的效果，我們甚至可以判斷帶電粒子帶正電。第四象限粒子只受向左電場力和重力，從第（2）問可以知道合力的方向與速度的方向相反，故作勻減速直線運動。整體的運動軌跡如圖2。

解：（1）質(zhì)點在第Ⅱ象限中做平拋運動，設(shè)初速度為v0，

由h=■gt2 ①

2h=v0 t ②

解得平拋的初速度v0=■

在P2點，速度v的豎直分量vy=gt=■gh

v=2■，其方向與x軸負(fù)向夾角θ=45°

（2）帶電粒子進(jìn)入第Ⅲ象限做勻速圓周運動，必有mg=qE ③

又恰能過負(fù)y軸2h處，故■為圓的直徑，轉(zhuǎn)動半徑R=■=2h ④

又由qvB=m■ ⑤ 可解得E=■ B=■■

復(fù)合場的題目雖然看起來比較復(fù)雜，但是只要我們掌握好了每一個獨立場的知識以及解決復(fù)合場問題的規(guī)律，一切從實際出發(fā)，按規(guī)律辦事，再復(fù)雜的問題我們都能解決好。

（作者單位 西藏自治區(qū)日喀則地區(qū)上海實驗學(xué)校）

編輯 魯翠紅