論漸開線圓柱齒輪的齒形齒向修形問題

摘 要：本文通過對齒面受力情況并結(jié)合齒形齒向的多種修形方法進行分析，找出改善齒面接觸狀況的因素，同時運用專業(yè)軟件，根據(jù)接觸有限元理論和材料力學(xué)分析輪齒的變形剛度，從而獲得輪齒的修形曲線和最大修形量，并結(jié)合實際經(jīng)驗公式，得出一種漸開線高速齒輪齒部修形的設(shè)計方法，并應(yīng)用于工程實際中。

關(guān)鍵詞：漸開線圓柱齒輪 齒形修形 齒向修形

中圖分類號：TH132 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）04（a）-0132-02

齒輪修形技術(shù)是高精度齒輪傳動設(shè)計和制造的關(guān)鍵技術(shù)，隨著齒輪傳動研究和齒輪制造技術(shù)水平的提高，為了拓寬漸開線圓柱齒輪的使用范圍，開發(fā)在重載、高速條件下品質(zhì)優(yōu)良的齒輪傳動，齒輪修形技術(shù)有了很大發(fā)展，特別是在國外的重型汽車變速箱齒輪中應(yīng)用更為廣泛。

1 漸開線圓柱齒輪的齒形修形

齒形修形是指在一對齒輪輪齒的嚙合過程中，為改善兩齒輪齒面的接觸狀態(tài)，防止膠合，而把原來的漸開線齒廓在齒頂或接近齒根圓角的部位修去一部分。其關(guān)鍵之處在于確定修形的三要素：修形長度、修形量和修形曲線。一般做法有：（1）沿漸開線相距等于基節(jié)的段不修形，嚙入端和嚙出端修形長度相等，修形量從最大值逐漸變化到零；（2）同時對兩齒的齒頂修形；（3）對單個齒的齒頂和齒根同時修形，與之匹配的另一個齒不修形。常用的方式有以下幾種。

1.1 齒頂或齒根修形

實際使用中，由于齒根修形會降低齒輪的承載能力，而且容易造成根切，除非齒頂采用大修形都不能滿足要求，否則盡量不采用。多數(shù)采用兩個齒輪同時對齒頂薄修，這樣每個齒輪的修形量可以小一些。

1.2 齒廓傾斜修形

與齒頂修形相似，不同的是修形起始點不同，從評價起始點開始進行整個齒廓修形，也稱為壓力角修形。但由于其所改變的角度很小，導(dǎo)致加工量不容易控制，不利于加工。

1.3 齒廓鼓形修形

齒廓鼓形修形是指通過修形后使輪齒在齒寬中部鼓起，兩邊呈對稱形狀布置，一般這種鼓是按等半徑圓弧來設(shè)計。齒輪在傳動過程中齒面承受正壓力，微觀上齒面會產(chǎn)生彈性變形，為保證變形后齒廓曲線更接近漸開線，因此需要對漸開線齒廓進行鼓形修正從而提高傳動的平穩(wěn)性。這種形式的鼓形齒設(shè)計方法簡單，加工方便，而且容易發(fā)現(xiàn)問題和控制修形質(zhì)量，所以應(yīng)用范圍比較廣。

2 漸開線圓柱齒輪的齒向修形

齒向修形主要是把齒輪齒面沿齒向方向進行微量的修整，使其偏離理論齒面，修形后的實際螺旋角與理論螺旋角有適當(dāng)?shù)牟钪?，使齒向各處成為不盡相同的螺旋角，以補償齒輪在全工況下各種原因造成的螺旋角有畸變的齒向，從而大大改善載荷沿輪齒接觸線的不均勻分布的現(xiàn)象，實現(xiàn)齒寬的均勻受載，提高齒輪承載能力及減小嚙合噪聲。常用的方式有以下幾種。

2.1 齒端修形

齒端修形是指對齒輪輪齒的一段或兩段同時在一小段齒寬上將齒厚向端部逐漸修薄。此種方法是齒輪齒向修形中最簡單的修形方法，但修整效果較差。

2.2 齒向傾斜（或螺旋角）修形

齒向傾斜修形又稱為螺旋角修整，是一種重要的齒向修形方式。其方法是微量改變齒向或螺旋角的大小，使實際齒面位置偏離理論齒面位置。螺旋角修形比齒端修薄整體效果要好，但其改變的角度很小，且不能在齒向各處都有明顯的修形效果，同時角度小導(dǎo)致加工量不容易控制，不利于加工。

2.3 齒向鼓形修形

齒向鼓形修整是指在保證齒輪輪齒在最大傾斜角的情況下，使相互嚙合的輪齒嚙合面不發(fā)生邊緣點接觸，而采用齒向修形使輪齒在齒寬中央鼓起，一般兩邊呈對稱形狀。鼓形修整雖然可以改善輪齒接觸線上載荷的不均勻分布，但是由于齒的兩端載荷分布并非完全相同，誤差也不完全按鼓形分布，因此修形效果也不理想。

3 實例

根據(jù)以上漸開線圓柱齒輪修形原理及注意事項，對某變速箱的一對齒輪進行了修形設(shè)計，齒輪參數(shù)如表1所示。

3.1 齒高修形

根據(jù)Walker的論述，采用如下修形曲線：

式中，χ為嚙合位置的相對坐標(biāo)，沿嚙合線測量（mm），原點在單雙齒嚙合的交替點處；L為原點到嚙合始點（或終點）的距離；Δ為距離為χ時的修形量（μm）；Δmax為最大修形量，由剛度分析求得，其值為交替點處的綜合變形量；β為冪指數(shù)，可根據(jù)變形曲線確定，一般在1.0～2.0之間。

（1）根據(jù)材料力學(xué)求得剛度變化后，經(jīng)過曲線擬合，得到修形曲線方程：

齒根：

齒頂：

（2）用有限元法求得剛度曲線，經(jīng)曲線擬合求得修形曲線方程如下：

齒根：

齒頂：

（3）經(jīng)驗公式修形量。

嚙合起始點處：

公差下限

=24.19（）

公差上限

=31.81（）

嚙合終止點處：

公差下限=16.57（）

公差上限

=24.19（）

式中，為修形量；，單位齒寬載荷（N/mm），B為齒寬（mm），為切向力（N）。

可以看出，材料力學(xué)的齒根方程和有限元法的齒頂方程求得的最大修形量落在了經(jīng)驗公式公差范圍之內(nèi)，因此，可采用如下修形曲線方程：

齒根：

齒頂：

3.2 齒向修形（小齒輪）

采用如下齒向修形簡化公式：

聯(lián)軸器端：公差下限

公差上限：

自由端：

公差下限

公差上限

其中，寬徑比，B為小齒輪齒寬（mm）；d為小齒輪分度圓直徑（mm）。綜合變形量：，為單、雙對齒嚙合時單位齒寬上綜合變形量。

計算例中齒輪各參數(shù)得：

于是，求得聯(lián)軸器端齒向修形量為：

公差下限

公差上限

4 結(jié)論

綜上所述，齒輪修形是提高齒輪傳動承載能力的重要方法，具體采用哪種修形要具體分析，在實際應(yīng)用的過程中一定要在理論的基礎(chǔ)上結(jié)合實際應(yīng)用的場合、作用、加工工藝等不同和工作中積累的經(jīng)驗確定齒輪修形的方式、種類及修形量，保證修形后齒輪齒面載荷分布更加均勻，接觸應(yīng)力的最大值和平均值等都有明顯減小，達到生產(chǎn)要求。

參考文獻

[1] 齒輪手冊編委會.齒輪手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，1990.

[2] 宋樂民.齒形與齒輪強度[M].北京：國防工業(yè)出版社，1987.