發(fā)展學生模型思想，培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識

摘 要： 數(shù)學模型能夠促使數(shù)學知識與數(shù)學應(yīng)用的“牽手”。發(fā)展學生模型思想的基本活動就是建立模型。教師要注重發(fā)展學生的模型思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。作者認為學生的思維經(jīng)歷從具體到抽象的過程，有助于發(fā)展學生的模型思想；發(fā)揮問題情境的“建?！惫δ埽龑W生從現(xiàn)象中抽象出數(shù)學問題；以建模為核心，培養(yǎng)學生逆向思維和將實際問題數(shù)學化的能力。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學教學 模型思想 數(shù)學應(yīng)用意識

1.引言

模型思想是體現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用價值的典型思想。新版《數(shù)學課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”從數(shù)學教育的角度來看，建立模型的實質(zhì)是幫助學生體會數(shù)學與外部世界的聯(lián)系，而發(fā)展學生模型思想的基本活動就是建立模型。

2.數(shù)學模型的內(nèi)涵及數(shù)學建模的意義

“數(shù)學模型”這個概念，從廣義上看包括一切數(shù)學概念、數(shù)學理論體系、數(shù)學公式、數(shù)學方程，以及由此構(gòu)成的算法系統(tǒng)等?！皵?shù)學建模”則是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化，能近似解決實際問題的一種有力的手段?！稑藴省分赋觯骸敖⒑颓蠼饽Ｐ偷倪^程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識?！?/p>

新課程理論提倡以“問題情境→數(shù)學模型→解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開課堂活動，這是因為開展建?；顒幽艽龠M學生理論與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識；有助于讓學生體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系，在解決實際問題的過程中，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，增進學生對數(shù)學的感情。

3.發(fā)展學生模型思想，培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識

3.1學生的思維經(jīng)歷從具體到抽象的過程，有助于發(fā)展學生的模型思想。

高度的概括性是數(shù)學的一個鮮明特點，模型正是高度概括的產(chǎn)物，但學生的認知發(fā)展和學習內(nèi)容則是具體的。教學中教師不僅要重視每一個知識點的教學，還要定期、適時地對學生所學內(nèi)容進行概括、歸納、升華。例如，在學習有理數(shù)之后，學生已經(jīng)知道了有理數(shù)的定義、分類、表示方法等，此時，教師概括“任何一個有理數(shù)都可以用字母a表示”，就是一個由具體到抽象的過程。學生再次看到a，就會思考a是正數(shù)、零還是負數(shù)，a是整數(shù)還是分數(shù)。此時，學生的頭腦中就建立起有理數(shù)的模型。

培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用能力的離不開應(yīng)用題的訓練，在應(yīng)用題訓練過程中，“原型→模型→應(yīng)用”是數(shù)學知識呈現(xiàn)的方式，應(yīng)用題充當其中的“原型”和“應(yīng)用”的角色，它促使數(shù)學與現(xiàn)實“牽手”，幫助學生用數(shù)學的眼光、數(shù)學的方法、數(shù)學的思維認識客觀世界，嘗試解決所遇到的現(xiàn)實問題。在解決數(shù)學應(yīng)用題的過程中，常見的建模方法有：對現(xiàn)實生活中普遍存在的等量關(guān)系或不等關(guān)系，建立方程模型或不等式模型；對現(xiàn)實生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；涉及對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，建立統(tǒng)計模型；涉及圖形的，建立幾何模型，等等。

3.2發(fā)揮問題情境的“建?！惫δ?，引導學生從現(xiàn)象中抽象出數(shù)學問題。

在數(shù)學教學中，教師應(yīng)當注重引導學生通過動手實踐、自主探究和合作交流等學習方式，開展有效的數(shù)學實踐活動。要給予學生充足的時間和空間，讓他們思考當前面臨的實際問題，而教師不能包辦代做，或者只是為了引入新課而設(shè)置一個問題情境。如，一些教師在講授新課之前，給學生展示了一個非常有趣的問題情境，正當學生興味盎然、躍躍欲試地要進行探索、發(fā)現(xiàn)的時候，教師卻戛然而止，迫不及待地將問題所需要用的數(shù)學模型向?qū)W生“和盤托出”，以便“順順利利”地引入新課。這種“直接告訴”的方法當然是不可取的?？梢哉f，情境是一種引入新課的手段，它可以培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力，教師切不能忽視問題情境在“建?！狈矫娴墓δ?。

開展好建模教學，有助于提高學生知識應(yīng)用能力和實踐能力。在數(shù)學教學過程中，教師不僅要讓學生掌握數(shù)學模型的概念及建模的方法，而且要培養(yǎng)學生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學模型聯(lián)系起來的能力。在建模過程中，學生所面臨的主要問題是如何從雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出數(shù)學問題，并探究出問題的答案。為了有效培養(yǎng)學生構(gòu)建數(shù)學模型的能力，教師可先從建立簡單模型入手進行訓練，在學生對有關(guān)數(shù)學知識充分理解的基礎(chǔ)上，訓練學生敏銳的洞察力，敏捷的想象力，以及頓悟能力，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和創(chuàng)新意識。

3.3以建模為核心，培養(yǎng)學生將實際問題數(shù)學化的能力。

數(shù)學建模的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建模能力是學生各種能力的綜合運用，它涉及文字理解能力、對實際問題的熟練程度、對相關(guān)數(shù)學知識的掌握程度，以及觀察、分析、比較、抽象概括等各種科學思維方法的綜合運用。數(shù)學教學要以建模為核心，培養(yǎng)學生將實際問題數(shù)學化的能力。通過構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題，可以鞏固學生的基礎(chǔ)知識，訓練學生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識。蘇科版《數(shù)學》九年級下冊“二次函數(shù)的應(yīng)用”，就是用相關(guān)的數(shù)學問題建立數(shù)學模型，解決實際問題的典型例子。生活中很多問題都是通過建立數(shù)學模型，走由“形”到“數(shù)”的路徑，求出問題答案的。如，蘇科版《數(shù)學》九年級下冊有這樣一道題目：“一座拋物線形的拱橋架在一條河流上，這座拱橋下的水面離橋孔頂部3米時，水面寬6米。當水面上升1米時，水面寬多少？（精確到0.1米）”橋下水位的上升或下降這一自然現(xiàn)象對于學生來說并不陌生。在汛期，人們要根據(jù)水位上升的速度判斷橋下何時可以通航，何時需要停航，這是一個具有現(xiàn)實意義的問題。這就要求學生能將實際問題與數(shù)學問題建立起聯(lián)系，并探求出問題的答案，讓數(shù)學服務(wù)于生活。

4.結(jié)語

數(shù)學建模的目的是通過利用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題，提高學生解決問題的能力。在教學過程中，教師要引導學生反思、總結(jié)建模的過程是什么、數(shù)學模型有哪些、注意的問題是什么，進而強化學生應(yīng)用數(shù)學的意識，發(fā)展學生的模型思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012（01）.

[2]嵇尚軍.例談?wù)n本教學中建模思想的滲透[J].新課程（上），2011（10）.