高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的策略

摘 要： 一直以來(lái)，數(shù)學(xué)都在高中教學(xué)中扮演著重要角色，一方面對(duì)廣大高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)較其他課程理解和掌握的難度大些，另一方面數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生敏銳邏輯思維能力的培養(yǎng)大有裨益。鑒于數(shù)學(xué)在整個(gè)教學(xué)工作中的重要地位，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的傾注力度與日俱增，圍繞的主題就是如何高效地開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)。作者結(jié)合實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力展開(kāi)討論。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 發(fā)散性思維能力 培養(yǎng)策略

引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)全球化步伐的加快，我國(guó)所面臨的來(lái)自各國(guó)的壓力和競(jìng)爭(zhēng)與日俱增，這些競(jìng)爭(zhēng)說(shuō)到底是人才和創(chuàng)新能力的競(jìng)爭(zhēng)。所以，我國(guó)在教育上投入了相當(dāng)大的人力和財(cái)力，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力有很大的幫助。但是，目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，不注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。本文對(duì)如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)展開(kāi)論述。

1.發(fā)散性思維的概念

發(fā)散性思維又叫做擴(kuò)散性思維、輻射性思維或者求異思維。發(fā)散性思維是一種以多種角度、方向和渠道來(lái)進(jìn)行合理想象，進(jìn)而尋求可能的結(jié)果，求得問(wèn)題的完美突破的思維方法。目前，高中生的思維方式依然受傳統(tǒng)思維方式的阻礙，具體表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維的差異性和欠缺。正是因?yàn)楦咧猩臄?shù)學(xué)思維能力較弱，導(dǎo)致其對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念和原理的由來(lái)及其推導(dǎo)不能夠進(jìn)行深入透徹的思考和研究，通常對(duì)其的理解都止步于表層意思，因此，不能夠把課堂所學(xué)數(shù)學(xué)概念和原理進(jìn)行合理利用。與此同時(shí)，由于高中生能力的差異性，所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思維能力也有所差異，進(jìn)而影響他們對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。針對(duì)高中生中普遍存在的思維差異現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)尋求行之有效的解決辦法，對(duì)其進(jìn)行發(fā)散性思維的培養(yǎng)。

2.如何培養(yǎng)高中生的發(fā)散性思維能力

2.1培養(yǎng)一題多解和一題多變的能力。

一題多解指的是對(duì)于一個(gè)具體的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生從不同角度出發(fā)進(jìn)行思考，運(yùn)用多種多樣的解題方法解決問(wèn)題，在此過(guò)程中，要善于和勤于思考，發(fā)現(xiàn)各種方法之間存在的關(guān)系，進(jìn)而逐步培養(yǎng)學(xué)生的多元思維。一題多變指的是對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行引申、改變和擴(kuò)展，對(duì)于問(wèn)題所涉及的相關(guān)方面進(jìn)行討論和找尋邏輯關(guān)系。教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，首先要做的就是選擇適合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的典型問(wèn)題激發(fā)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行多角度思考，尋求多種解決問(wèn)題的方法，在此過(guò)程中能夠?qū)σ酝鶎W(xué)的知識(shí)點(diǎn)和解題方法進(jìn)行回顧和合理應(yīng)用，并發(fā)現(xiàn)它們之間存在的關(guān)系；其次要做的就是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入研究，進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊昊蛘咦冃?，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)深入研究和學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而有效地增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題的能力，使其深入掌握和理解所學(xué)數(shù)學(xué)概念和解題方法。舉例來(lái)說(shuō)，已知x、y≥0且x+y=1，求x■+y■的取值范圍。這一問(wèn)題的解決辦法多種多樣，以下是常見(jiàn)的兩種：

方法一：應(yīng)用函數(shù)思想解決問(wèn)題。由x+y=1得到y(tǒng)=1-x，那么x■+y■=x■+（1-x）■=2x■-2x+1=2（x-0.5）■+0.5，因?yàn)閤∈[0，1]，由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可以分析出，當(dāng)x=0.5時(shí)，x■+y■取得它的最小值0.5，而當(dāng)x=0或1時(shí)，x■+y■取得它的最大值1。

方法二：應(yīng)用對(duì)稱換元思想解決問(wèn)題。因?yàn)閤+y=1，x、y≥0，那么可以設(shè)x=0.5+t，y=0.5-t，其中t∈[-0.5，0.5]。那么，x■+y■=（0.5+t）■+（0.5-t）■=0.5+2t■，t■∈[0，0.25]。因此，當(dāng)t■=0時(shí)，取得最小值0.5，而當(dāng)t■=0.25時(shí)，取得最大值1。

對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解和一題多變能力的培養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生形成邏輯思維能力，掌握知識(shí)點(diǎn)間的緊密聯(lián)系，將以往的碎塊記憶轉(zhuǎn)換為現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)記憶，使學(xué)生的發(fā)散性思維能力得到鍛煉。

2.2鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和研究。

對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維培養(yǎng)，就是要讓學(xué)生形成在規(guī)定的相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)對(duì)問(wèn)題提出行之有效的解決辦法的能力。學(xué)生大腦反應(yīng)速度即思維能力的高低與其分析和解決問(wèn)題的快慢程度是密切相關(guān)的。在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，總會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生反應(yīng)較其他學(xué)生慢一些，且思維比較混亂，缺乏邏輯性，尤其是遇到以往未曾講過(guò)的問(wèn)題時(shí)便會(huì)茫然不知所措，走進(jìn)了思維上的死胡同。所以，學(xué)生的思維能力是目前急需增強(qiáng)的能力之一，這就需要教師鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和研究，主要從以下幾個(gè)方面入手：①找出問(wèn)題的條件和結(jié)論；②從已知條件中分析出相關(guān)的結(jié)論通過(guò)已知條件可以映射到什么結(jié)果？③研究求解目標(biāo)及其求解所需條件；④對(duì)于問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)變換；⑤對(duì)于正面很難解決的問(wèn)題可以適當(dāng)?shù)夭扇￠g接法解題。

2.3注重探究猜想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

一個(gè)人思維的靈活性主要表現(xiàn)在其思維活動(dòng)可以隨著具體情況的改變而發(fā)生相應(yīng)的變化。思維的靈活性主要通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)用的熟練程度來(lái)考查，依照所給條件進(jìn)行合理的假設(shè)，進(jìn)而使問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)生自己熟悉的模式，提高解決問(wèn)題的效率。例如，在2010年江蘇高考數(shù)學(xué)試題中有這樣一道題：設(shè)f（x）定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x■-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）。

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=1nx+（b+2）/（x+1）（x>1），其中b為實(shí)數(shù)；

（2）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）；

（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.

對(duì)于這個(gè)題目的具體分析如下：這道題主要考查了學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念、性質(zhì)、圖像和導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的理解，最主要的是考查學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。對(duì)此問(wèn)題要分類型進(jìn)行探究和假設(shè)，尋求解決問(wèn)題的辦法。

結(jié)語(yǔ)

鑒于發(fā)散性思維的重要地位，教師在今后開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)一定要注重對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)，在平時(shí)的工作中，要多探究相關(guān)的行之有效的策略輔助完成這一