“問(wèn)題”是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)與探究的工具

教育的大目標(biāo)是“培養(yǎng)人”，教育的科學(xué)發(fā)展觀是學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，使學(xué)生充滿學(xué)習(xí)熱情，充滿好奇心，有強(qiáng)烈的求知欲。教師應(yīng)該盡最大努力愛(ài)護(hù)、培養(yǎng)和激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。”數(shù)學(xué)研究首先要提出問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)研究的一般方法。數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該以問(wèn)題為中心，用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)，掌握科學(xué)研究的方法，學(xué)會(huì)從不知開始，一步一步達(dá)到問(wèn)題的核心，直至最終的構(gòu)建和解決。

一

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，應(yīng)該把有沒(méi)有問(wèn)題，有沒(méi)有激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)當(dāng)成評(píng)價(jià)教學(xué)活動(dòng)成功與否的一項(xiàng)重要的標(biāo)準(zhǔn)。正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，我在教學(xué)實(shí)踐中積極運(yùn)用這樣的方式開展教學(xué)，收到了一定的效果。

（一）用問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生積極地思維。

問(wèn)題意識(shí)即人們?cè)谡J(rèn)識(shí)過(guò)程中經(jīng)常意識(shí)到一些難以解決的、困惑的實(shí)際問(wèn)題和理論問(wèn)題，并產(chǎn)生了一種懷疑、困惑、探究的心理狀態(tài)。這種心理狀態(tài)又驅(qū)使個(gè)體積極思維，不斷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)而形成了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題、應(yīng)用問(wèn)題的良性循環(huán)狀態(tài)，最終達(dá)到提高學(xué)生綜合能力的目的。有了問(wèn)題意識(shí)，學(xué)生就會(huì)意識(shí)到尋?，F(xiàn)象的非常之處，“于不疑處有疑”，然后提出問(wèn)題，這往往會(huì)導(dǎo)致認(rèn)識(shí)的新領(lǐng)域和新視角。因此，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)有很積極的作用。

新授課中用問(wèn)題引領(lǐng)，形成結(jié)構(gòu)，環(huán)環(huán)相扣，逐個(gè)解決，層層推進(jìn)，有利于促進(jìn)學(xué)生積極地思維。

在新授課的教學(xué)中，我們要把新授課轉(zhuǎn)變成一個(gè)解決新問(wèn)題的過(guò)程，并為解決新問(wèn)題提出一系列子問(wèn)題。每節(jié)課首先要提出一個(gè)問(wèn)題，并且去解決它，把學(xué)習(xí)活動(dòng)轉(zhuǎn)變成一種具有開創(chuàng)性的工作，形成“問(wèn)題→解決→問(wèn)題→解決”的模式推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程。例如：《二次函數(shù)和一元二次方程》新授課，可以如下設(shè)置問(wèn)題。問(wèn)題1：你能找到x的值，使y=x-2x-3的函數(shù)的值為零嗎？如果有，這樣的x的值共有幾個(gè)？問(wèn)題2：y=x-2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程x-2x-3=0的根有關(guān)系嗎？問(wèn)題3：是不是任意的二次函數(shù)圖像與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)舉例加以說(shuō)明。問(wèn)題4：二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可由什么來(lái)判斷？問(wèn)題5：二次函數(shù)y=x-2x-3圖像與y=3交點(diǎn)的個(gè)數(shù)如何判斷？y=k呢？問(wèn)題6：把直線y=3改為y=2x+3，它與二次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)怎樣判斷？這樣的問(wèn)題設(shè)置由淺入深，層層遞進(jìn)，有效地鍛煉了學(xué)生的思維。

（二）用問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)地思維。

問(wèn)題是思維的動(dòng)力，并為思維指出了方向，解決問(wèn)題則成為思維的目的。學(xué)生只有自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，追究“為什么”，才能激起思維火花。問(wèn)題意識(shí)越強(qiáng)烈，思維就越活躍，越深刻，越富有創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)思維的過(guò)程就是不斷地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)問(wèn)題既是數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)物，又是數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力和材料，因此，數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維的載體，正是借助于這個(gè)載體，數(shù)學(xué)思維的辯證運(yùn)動(dòng)過(guò)程才得以深入地展開和進(jìn)行。

學(xué)生的主要任務(wù)并不是解題，而是“學(xué)”解題，不僅僅在于“解”而在于“學(xué)解”。解題第一位的是理解題意，但它卻往往被學(xué)習(xí)者所忽視。遇到一個(gè)陌生的問(wèn)題，怎樣去想？如何著手解題？如何“從無(wú)到有”地尋找思路？善于解題的人用一半時(shí)間理解問(wèn)題，只用另一半時(shí)間完成解答。學(xué)生不能很好解題的重要原因，是沒(méi)有樹立重視理解題意的意識(shí)，沒(méi)有養(yǎng)成分析問(wèn)題的良好習(xí)慣，更沒(méi)有掌握如何理解題意的方法。

解題教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)置可以是在教師引導(dǎo)下形成的，也即教師給出有挑戰(zhàn)意義的引導(dǎo)語(yǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生朝既定的方向提出問(wèn)題。這些思考并不是孤立進(jìn)行的，而是貫穿在上述所有問(wèn)題思考之中。要教學(xué)生尋找解題思路就要提供有效的指導(dǎo)思維操作的策略，解題的啟發(fā)性提示語(yǔ)正是提供了有效的指導(dǎo)思維操作的程序。

例如：如圖有一圓錐形糧堆，其正視圖為邊長(zhǎng)是6m的正三角形ABC，糧堆的母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食。此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是多少？

問(wèn)題設(shè)置：

1.小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是什么？（BP間的最短路程）

2. BP間的最短路程如何找到？（將立體圖形展開成平面圖形）

圓錐的平面展開圖是什么？（扇形）

3. BP間的最短路程怎么找到？（線段BP）

4.這是利用了什么定理？（兩點(diǎn)之間線段最短。）

5.如何計(jì)算BP？（先計(jì)算圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角。）

6.圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角如何計(jì)算？（利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)。）

二

數(shù)學(xué)學(xué)科有著突出的以問(wèn)題為核心的特征。在這樣的一門學(xué)科的學(xué)習(xí)中，學(xué)生思維能力的發(fā)展，最令人信服的就是問(wèn)題解決能力的提高。所以，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)有很積極的作用。

（一）有助于學(xué)生形成科學(xué)探究能力。

學(xué)生具有問(wèn)題意識(shí)就會(huì)不斷地發(fā)現(xiàn)、提出和解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生為了找到滿意的答案，會(huì)積極地搜集材料，主動(dòng)探究問(wèn)題的各種可能性，做出各種猜測(cè)或假設(shè)，并尋找證據(jù)或設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證假設(shè)，直到能合理地解決問(wèn)題。探究問(wèn)題的過(guò)程是學(xué)生親身體驗(yàn)類似和科學(xué)研究的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生必須學(xué)會(huì)如何查閱資料，如何處理信息，如何與人合作，如何應(yīng)用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這些都有助于學(xué)生形成科學(xué)的探究能力。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

只有具有問(wèn)題意識(shí)，學(xué)生才能處處發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，時(shí)時(shí)思考問(wèn)題，人人提出問(wèn)題，才能不迷信課本和權(quán)威，才能在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)認(rèn)真觀察、分析、思考、歸納，進(jìn)行大膽的質(zhì)疑，提出新問(wèn)題。提出問(wèn)題后，為了解決問(wèn)題，必須積極思維、探究，創(chuàng)造性地建立假設(shè)，從不同角度、不同方面進(jìn)行思考。只有具有問(wèn)題意識(shí)，學(xué)生才會(huì)具有批判精神和求異思維，有自己獨(dú)特的見解和觀點(diǎn)，不盲從，不迷信。這些都有助于學(xué)生形成創(chuàng)新精神。

三

數(shù)學(xué)課上對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，要通過(guò)提出問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)，而且最終以問(wèn)題的解決為目的。這是數(shù)學(xué)同其他學(xué)科相比，在思維能力培養(yǎng)方面最為顯而易見的特征。因此，問(wèn)題的設(shè)置要有一定的思維含量。

（一）認(rèn)識(shí)誤區(qū)，精心設(shè)問(wèn)。

美國(guó)心理學(xué)家魯納把教學(xué)過(guò)程看成是“一種提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的持續(xù)不斷的活動(dòng)?！痹谡n堂教學(xué)中，教師巧妙設(shè)問(wèn)，能緊緊抓住學(xué)生心理，激發(fā)學(xué)生求知欲，激活學(xué)生的創(chuàng)造性思維，驅(qū)使學(xué)生回憶、想象、創(chuàng)造，使學(xué)生成為課堂的主人。

問(wèn)題應(yīng)具有良好的載體功能，所提問(wèn)題要負(fù)載所需學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、法則、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。也就是說(shuō)，問(wèn)題應(yīng)具有“生長(zhǎng)性”、“生成性”，通過(guò)對(duì)問(wèn)題是數(shù)學(xué)概念等知識(shí)的真正來(lái)源，數(shù)學(xué)概念的意義與其說(shuō)來(lái)自定義，不如說(shuō)來(lái)自一類求解的問(wèn)題。事實(shí)上，數(shù)學(xué)概念是思維的結(jié)果而非思維的起點(diǎn)，在很多情況下，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)家為了陳述定理，表達(dá)結(jié)論而創(chuàng)造出來(lái)的。那種先講概念，然后運(yùn)用這些概念解決問(wèn)題的教學(xué)形式，掩蓋了知識(shí)發(fā)展的過(guò)程，嚴(yán)重影響了學(xué)生正確地理解知識(shí)和提高思維能力。

問(wèn)題應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，所提問(wèn)題不應(yīng)是那種白開水似的簡(jiǎn)單思維，而應(yīng)富有思考性和挑戰(zhàn)性。重要的是能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)入“憤”、”“悱”的認(rèn)知狀態(tài)，激發(fā)思維，引導(dǎo)探索。問(wèn)題的提出和解決應(yīng)成為一節(jié)課的主要結(jié)構(gòu)和基本框架，所以“問(wèn)題”不是開場(chǎng)鑼鼓，它本身就是戲。因此，問(wèn)題的入口要寬，并且要有較高的思維層次和思維容量，使學(xué)生一開始不覺(jué)得太難，能很快進(jìn)入“角色”，而真正要解決問(wèn)題，把戲演完卻別有一番滋味了。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維。

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”知識(shí)始于問(wèn)題，敢于提問(wèn)、善于提問(wèn)的“問(wèn)題意識(shí)”是科學(xué)素養(yǎng)的核心。中學(xué)生受生理、心理和知識(shí)水平的限制，缺乏敏銳的觀察力，不善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。教師在課堂上要留有足夠的思考的時(shí)間和空間，還要盡可能多地設(shè)置一些情境讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在。因此在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，激發(fā)矛盾，促成問(wèn)題意識(shí)。

1.要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境

創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)具有重要的作用。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境應(yīng)是一個(gè)由教師具體引導(dǎo)到學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的漸進(jìn)過(guò)程。教師要根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)和教學(xué)目的設(shè)置與學(xué)生的原有認(rèn)知發(fā)生沖突但又處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題，使學(xué)生的思維處于一種心求通而不得，口欲言而不能的狀態(tài)，激起學(xué)生的積極思維和探究欲望。情境的創(chuàng)設(shè)，可采用知識(shí)生活化、演示的比較、故事誘思、圖片操作、競(jìng)賽或游戲等方式，讓學(xué)生感到喜聞樂(lè)見，密切聯(lián)系生活實(shí)際。

2.要關(guān)注學(xué)生問(wèn)題的提出

布魯巴克說(shuō)：“教學(xué)藝術(shù)遵循的最高準(zhǔn)則是學(xué)生自己提出問(wèn)題?！苯處熢趧?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境后，要留給學(xué)生一段等待的時(shí)間，讓學(xué)生明確“問(wèn)題”到底是什么，其目的是什么，由問(wèn)題到目的應(yīng)掃除哪些障礙，要聯(lián)系到哪些已有的知識(shí)。學(xué)生明白這些以后，才可能提出問(wèn)題。學(xué)生可以通過(guò)分組討論，以明確提出問(wèn)題的努力方向。教師應(yīng)當(dāng)把提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)，均等地分給學(xué)生，讓每位學(xué)生都參與到提問(wèn)中。應(yīng)盡量讓學(xué)生提出問(wèn)題，因?yàn)閷W(xué)生提出問(wèn)題的過(guò)程是鍛煉學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的重要階段，由學(xué)生提出的問(wèn)題就可以看出學(xué)生是否真正把握了問(wèn)題的特征。學(xué)生若能提出高質(zhì)量的問(wèn)題，則說(shuō)明已把握了問(wèn)題的真諦，反之，則要分析原因，繼續(xù)引導(dǎo)，直至學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握問(wèn)題，提出自己探索的問(wèn)題。

總之，知識(shí)的主要價(jià)值存在于解決問(wèn)題的過(guò)程中。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以問(wèn)題為中心。問(wèn)題是思維的載體，是數(shù)學(xué)的心臟。思維總是指向于解決某個(gè)問(wèn)題，沒(méi)有問(wèn)題就不可能激發(fā)學(xué)生的思維，至少?zèng)]有深入的思維。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該圍繞著數(shù)學(xué)的問(wèn)題進(jìn)行，成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，應(yīng)該把學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身發(fā)展作為教育教學(xué)的最大目標(biāo)。我們要在數(shù)學(xué)課堂中教學(xué)會(huì)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

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