變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

長期以來，機(jī)械訓(xùn)練、被動(dòng)接受的教學(xué)方式禁錮了學(xué)生思維，抑制了學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。部分教師為了提高所謂的教學(xué)效率，人為地割裂了知識(shí)之間的聯(lián)系，問題設(shè)計(jì)缺乏梯度，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活實(shí)際，呈現(xiàn)的問題難度過大，超出了學(xué)生的能力范圍，讓學(xué)生難以解決。

美國教育家布魯納指出：“學(xué)生不是被動(dòng)的知識(shí)接受者，而是知識(shí)的信息加工者?！苯處熞獮閷W(xué)生提供“腳手架”，實(shí)施變式教學(xué)，設(shè)計(jì)有梯度的問題，將知識(shí)分割成若干階梯，將一個(gè)問題化解為難度遞增的若干個(gè)小問題，符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生“跳一跳”就能“夠得著”，有助于學(xué)生開啟思維，將思維逐步引向深入。變式教學(xué)，就是不斷地變換已有問題的條件、結(jié)論、形式，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，在變化、聯(lián)系中尋求規(guī)律，掌握解題技巧。

一、問題變式

1.類比變式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)許多概念、定理都有類似的特性，如分式與分?jǐn)?shù)、相似與全等、平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸、分式方程與一元一次方程、矩形與平行四邊形，僅靠教師講解學(xué)生往往無法理解知識(shí)的內(nèi)涵，而通過類比變式教學(xué)，往往會(huì)收到意想不到的教學(xué)效果。如在“圖形的相似”教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)情境如下：“若兩個(gè)圖形形狀相同、大小相等，則這兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？是相等。本節(jié)課我們來研究圖形之間的另一種關(guān)系——相似，它和全等有何區(qū)別與聯(lián)系呢？請同學(xué)們觀察一組圖形，看看它們有什么特征？”類比變式，有利于學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識(shí)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，養(yǎng)成反思問題的習(xí)慣，從而抓住概念的本質(zhì)，探索數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵和外延。

2.階梯變式。我們對事物的認(rèn)識(shí)都經(jīng)歷由淺入深、由局部到整體、由現(xiàn)象特殊到一般的過程，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也不例外，由整數(shù)到分?jǐn)?shù)、由三角形到多邊形、由正比例函數(shù)到一次函數(shù)都是遵循從特殊到一般的思想。如在二次函數(shù)y=a（x-h）+k的圖像教學(xué)中，教師讓學(xué)生畫出y=-x、y=-x+1與y=-（x-1）+1的圖像，提出問題：

（1）由圖像可知，y=-x+1的開口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對稱軸為 ，它可以看成是拋物線y=-x向 平移 個(gè)單位得到的；

（2）y=-（x-1）+1的開口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對稱軸為 ，它可以看成是拋物線y=-x向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位得到的。

教師搭建腳手架，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。學(xué)生借助輔助物不斷探索，從而獲得認(rèn)知水平的提高。教師設(shè)計(jì)具有梯度的變式問題，能降低任務(wù)的難度，減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生從變式問題的“變化量”中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。

3.拓展變式。數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)、知識(shí)之間聯(lián)系緊密的學(xué)科，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)開放性的問題情境，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景設(shè)計(jì)變式問題，善于搭建知識(shí)的橋梁，讓學(xué)生通過歸納、分析形成猜想，使他們順利地銜接知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

體育場跑道周長為400米，爺爺跑步速度是小華的，他們同時(shí)從同一起點(diǎn)沿跑道相同方向出發(fā)，8分鐘后小華第一次追上爺爺，你知道他們跑步的速度嗎？

變式：如果小華追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，幾分鐘后小華再次與爺爺相遇？

變式教學(xué)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了學(xué)生的思維，有助于學(xué)生形成條理化、規(guī)律化的知識(shí)，形成概括、分析的能力。

4.背景變式。教師要通過背景變式，幫助學(xué)生克服思維定勢，引導(dǎo)學(xué)生從正向思維向逆向思維過渡。教師通過不同角度去改變題目的題設(shè)和結(jié)論，讓學(xué)生在不同條件情況下尋找正確的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生多角度、全方位、多途徑思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生靈活解決問題的能力。

如：若一等腰三角形頂角為80°，則底角為多少度？

變式1：若一等腰三角形底角為50°，則頂角為多少度？

變式2：若一等腰三角形有一個(gè)角為100°，則其余兩個(gè)角為多少度？

變式3：若一等腰三角形有一個(gè)角為80°，則其余兩個(gè)角為多少度？

通過一題多變，為學(xué)生營造了主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的氛圍，有助于提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性和靈活性，提高分析問題和解決問題的能力。

二、解題變式

解題是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的核心內(nèi)容，是聯(lián)系知識(shí)、技能和思想方法的橋梁，通過解題，可以使學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，提高思維的廣闊性和深刻性，形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的求知態(tài)度。

1.解法變式。

因式分解：a-7a+6，至少有以下幾種解法：

法一：拆一次項(xiàng)

a-7a+6=a-a-6a+6=a（a-1）-6（a-1）=a（a-1）（a+1）-6（a-1）=（a-1）（a）=（a-1）（a+3）（a-2）

法二：拆常數(shù)項(xiàng)

a-7a+6=（a-1）-7（a-1）=（a-1）（a+a+1）-7（a-1）=（a-1）（a+a+1-7）=（a-1）（a+a-6）=（a-1）（a+3）（a-2）

法三：補(bǔ)項(xiàng)

a-7a+6=（a-a）+（a-7a+6）=a（a-1）+（a-1）（a-6）=（a-1）（a+a-6）=（a-1）（a+3）（a-2）

一題多解可以找開學(xué)生思維的窗扉，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同視野尋求不同的解決方案，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。一題多解呈現(xiàn)多樣化的信息，學(xué)生通過比較、分析、反思多種解法，促使學(xué)生思維方式不斷轉(zhuǎn)換，從而提高解題效率。

2.條件變式。教師通過改變問題的條件，擴(kuò)大或縮小條件的范圍，改變條件的層次，變封閉型為開放型、探究型，將數(shù)學(xué)思想方法在問題中反復(fù)滲透，從而增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力。如：如右圖所示，已知AB∥DE，BC∥EF，∠ABC與∠DEF相等嗎？為什么？

變式：已知∠ABC=∠DEF，再添上什么條件，可使BC∥EF成立？并說明理由。

3.動(dòng)態(tài)變式。教師將圖形的某部分按一定的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)挖掘，從中找到解決問題的基礎(chǔ)方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析和應(yīng)變能力。

如：如下圖所示，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)I，若∠A=n°，則∠BIC= （用含n°的代數(shù)式表示）.

變式1：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)I，若∠A=n°，則∠BIC= （用含n°的代數(shù)式表示）.

變式2：在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)I，若∠A=n°，則∠BIC= （用含n°的代數(shù)式表示）.

圖1 圖2 圖3

雖然這幾道變式題形式上各不相同，但經(jīng)過探究不難發(fā)現(xiàn)，它們蘊(yùn)含的思想是一致的，解決方法也是類似的。我們要善于抓住問題的本質(zhì)，把握變化的根源，學(xué)會(huì)以不變的方法解決萬變的題目。

“變則通，通則久”。變式教學(xué)能展示知識(shí)的發(fā)展變化過程，使學(xué)生能從多角度理解知識(shí)，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。變式能增強(qiáng)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。