在數學教學中如何讓學生克服定性思維

摘 要： 數學教育的目的是：使學生獲得適應未來社會和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能，學會用數學的思維方式去觀察、分析解決現實問題。而創(chuàng)新思維是使社會進步與發(fā)展的主要動力。數學教育的實踐表明，由于教育方式和學生自身發(fā)展等原因，學生的數學思維的發(fā)展并不能夠達到預期水平，特別是定性思維制約了創(chuàng)新思維的形成與發(fā)展。因此，研究學生的思維發(fā)展規(guī)律，改革教學方式，讓學生克服定性思維，著力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維是數學課堂教學的重要目標。

關鍵詞： 初中數學教學 定性思維 思維水平 思維空間

初中學生的數學思維能力雖然已發(fā)展到一定的程度，但是由于學生的知識水平和智力發(fā)展的因素，這種抽象思維很大程度上仍然是直接與感性經驗相聯系的，所以在學習過程中仍然有很多定性思維阻礙學生思維能力的迅速發(fā)展。本文就在初中數學教學中如何讓學生克服定性思維，提高教學質量談談經驗。

一、引入數學語言，掃除思維障礙

初中代數與小學數學最大的區(qū)別就是引入代數式，并在以后大量接觸抽象的、一般的、不確定的、含有字母的式子，在小學時學生認識的大多是具體的、特殊的、確定的數或式，在思維上要有大跳躍，學生就會有思維障礙。例如，在算術數的范圍內，兩個數的和不小于每一個加數，引入負數后，出現了和小于加數的情況，因而就不能用算術范圍的常規(guī)思維解決問題。例：當b<0時，a，a-b，a+b，哪個最大？哪個最小？有些學生受算術中的定性思維影響，很自然地作出判斷：a+b最大、a-b最小，忽視了b是負數的條件，是由于字母的抽象性引起的錯誤。因此教師要適時用具體的有理數來舉例說明，引導學生逐步解決這樣的問題，深化對字母表示數的認識，也深化了對負數意義的認識，使學生在思維上有一個質的飛躍。

二、增加新方法，提升思維水平

由于知識的積累和經驗，當學生對所學的知識還沒有完全接受時，往往用固有的經驗和模式來解題，而影響了新的知識的學習，例：解應用題，小學時大量采用算術列式方法，而初中要求學生列方程解，開始學生一時難以適應。列算術式解應用題的思維特點是把所求的量想方設法用已知量表示出來，而列方程解應用題是把未知量用字母表示，然后與已知量放在同等地位，從中再找出相等關系，列出方程再解方程得出的。這無疑是學生思想的大轉折，對此學生不能立即掌握，就用固有的方法來解。例：汽車上有48箱蘋果，蘋果共重1200千克，問每箱蘋果有多重？學生習慣上列式解：1200÷48=25（千克），有的雖然設每箱蘋果有x千克，卻照樣有：x=1200÷48=25（千克），這樣列式解應用題的定性思維便出現了。這時教師應給學生說明列方程解應用題的優(yōu)越性，并說明隨著學習的深入遇到的問題也將越來越復雜，用列式的方法難以解決，并舉適當的例子加以說明。這樣可以使學生在思想方法上得以轉變，克服了解應用題的定性思維。一定的數學思維發(fā)展狀態(tài)不僅為新學習提供了基礎，而且為數學思維創(chuàng)造了新的發(fā)展可能。這樣，數學學習并不是消極地適應數學思維已有的發(fā)展水平，而是要積極地促進數學思維的發(fā)展，將發(fā)展的可能轉變?yōu)榘l(fā)展的現實。因此，教師在數學教學中，應同時考慮學生數學思維的現實發(fā)展和可能發(fā)展，從現實發(fā)展為出發(fā)點，以可能發(fā)展為定向，使學生通過學習把新數學知識內化為自己的經驗，從而起到促進數學思維發(fā)展的作用。

三、拓展解題思路，開闊思維空間

由于知識的局限，初中學生的解題思路還是很狹窄，只習慣于一兩種固定的解題方法，甚至對某些需要綜合運用的知識與問題也毫無辦法。善于一題多解是學生克服這種思維障礙的最佳途徑。

例：已知△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C.

證法一：作頂角的平分線AD

在△ADB和△ADC中AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD

∴△ADB≌△ADC

∴∠B=∠C

證法二：作底邊BC的高線AD.（證略）

證法三：作底邊BC的中線AD.（證略）

這樣通過一題多解較好地把各種知識間的聯系搞清楚了，使學生的思維更加開闊，克服了一題一解的定性思維，使學生加深了對等腰三角形的“三線合一”的性質的理解。一題多解是從不同角度、不同方位審視分析同一題中的數量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程。教學中適當一題多解，可以激發(fā)學生發(fā)現、創(chuàng)造的強烈欲望，加深學生對所學知識的理解，訓練學生掌握數學思想和對數學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維廣闊性和深刻性、靈活性和獨創(chuàng)性，達到培養(yǎng)學生的思維品質，發(fā)展學生創(chuàng)造性思維的目的。

四、逆向思考，促進思維完善

在概念、公式的學習中，學生容易形成單向的定性思維，而數學許多問題不但需要從正向思維去認識，而且需要從逆向思維去看問題，從各種的角度分析研究，開拓思路。例：在講積的乘方（ab）■=a■b■和冪的乘方（a■）■=a■（n為正整數）時，這里的公式具有雙向性，因而要求學生必須逐步養(yǎng)成用逆向思維解決問題的習慣，例如計算：

0.1255×（-2）■=0.125■×[（-2）■]■=[0.125×（-8）]■=-1

這里的公式具有雙向性，因而第一步逆用了冪的乘方公式，使計算大大簡化，順利地得出結果，而減少了直接計算時復雜帶來的錯誤。又如，在幾何中有“對頂角相等”是否也有“相等的角是對頂角”這樣命題與逆命題的問題訓練，使學生不受單向的定性思維的約束，培養(yǎng)他們全方位、多角度思考問題的自覺性。數學思維的批判性，在概括的過程中表現為要注意精細地估計數學的材料，準確選擇推理的條件。在推理過程中表現為要善于從不同角度、正反兩方面去理解數學的概念，區(qū)分相近數學的概念；要注意區(qū)別不同的運算法則、性質、定律及其所適用的條件；要注意發(fā)現并指出在理解過程中可能出現的錯誤傾向，達到排除錯誤的干擾。在運算過程中表現為解決數學問題時善于排除無關因素的影響；要善于進行辯證的思索與分析，自覺檢查思維過程，自我控制和調整思維方向，對解答結果能自覺作出估計和檢驗。只有具有批判性的數學思維才是完善的。

當然要使學生善于思維，克服所謂的定性思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生動手操作、觀察分析、由此及彼、由表及里的認識能力。在例題課中要把發(fā)現學生的解題思路過程作為重要的教學環(huán)節(jié)。不僅要教會學生知道該怎樣做，還要教會學生知道為什么要這樣做，以及明白是什么促使學生這樣做、這樣想的。這個發(fā)現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及哪些概念、定理、或計算公式。在解題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。要使同學們平時熟練地掌握重要數學思想方法，初中主要有換元法、待定系數法、配方法、綜合法、分析法，以及反證法等，逐漸形成一定的數學思想，如：數形結合思想、歸化轉化思想、分類討論思想、方程函數思想，等等。

總之，學生在初中階段學習數學的過程是思維發(fā)展的一個重要過程，其中有許多在學習過程中不自覺地形成的定性思維影響他們對新知識的掌握，阻礙他們思維的發(fā)展，應在老師的引導下揚長避短，通過概念、例題的學習不斷地培養(yǎng)思維的靈活性，養(yǎng)成良好的思維品質，為今后的學習、工作打下堅實的基礎。

參考文獻：

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