《線性系統(tǒng)理論》研究生課程教改嘗試

摘 要： 針對(duì)高等院?？刂祁愌芯可n程《線性系統(tǒng)理論》的特點(diǎn)，遵循理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用的指導(dǎo)原則，開展研究型教學(xué)改革的探索，首先加強(qiáng)課程基本概念的教學(xué)，有針對(duì)性地解決難點(diǎn)問題，然后根據(jù)學(xué)生和學(xué)校的行業(yè)特點(diǎn)探索教改方法，努力提高研究生培養(yǎng)的質(zhì)量，在此基礎(chǔ)上，引入案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和分析能力。教學(xué)實(shí)踐表明，課程教改取得了明顯的效果。

關(guān)鍵詞： 《線性系統(tǒng)理論》 課程教改 基本概念 教學(xué)方法 實(shí)例教學(xué)

引言

目前，《線性系統(tǒng)理論》是國(guó)內(nèi)“控制理論與控制工程”專業(yè)研究生階段的學(xué)位基礎(chǔ)課之一。國(guó)內(nèi)許多院校為了加強(qiáng)對(duì)相關(guān)專業(yè)學(xué)生控制理論的強(qiáng)化，特別在本科階段開設(shè)了《現(xiàn)代控制理論》等課程，其主要內(nèi)容與《線性系統(tǒng)理論》基本相同，只是學(xué)時(shí)較少而已。

從學(xué)科發(fā)展和課程建設(shè)的角度來看，《線性系統(tǒng)理論》類課程一直是電子信息類學(xué)科的核心基礎(chǔ)課程，占用的學(xué)時(shí)較多，教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)都受到廣泛重視，它也被看成是控制類研究生專業(yè)的標(biāo)志性課程。因此，這門課程教學(xué)的效果將直接關(guān)系到相關(guān)專業(yè)的學(xué)科發(fā)展和研究生的培養(yǎng)質(zhì)量，它在研究生培養(yǎng)中占有十分重要的地位。

從控制理論發(fā)展的角度來看，目前已經(jīng)建立了完善的線性系統(tǒng)理論體系，包含能控性、能觀測(cè)性、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)綜合等在內(nèi)的系統(tǒng)分析綜合的理論方法，這些理論和方法也將為后續(xù)專業(yè)課程，如，最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制和非線性系統(tǒng)等課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，《線性系統(tǒng)理論》課程的主要任務(wù)是通過對(duì)線性控制理論知識(shí)的講授和指導(dǎo)，奠定研究生的控制理論基礎(chǔ)，培養(yǎng)研究生對(duì)控制系統(tǒng)的初步分析和綜合能力，在此基礎(chǔ)上能夠掌握解決初步控制問題的基本方法，這對(duì)研究生的專業(yè)理論學(xué)習(xí)，專業(yè)素養(yǎng)的培養(yǎng)，以及工程實(shí)踐能力的提高具有十分重要的作用。

《線性系統(tǒng)理論》課程的主要特點(diǎn)是將實(shí)際系統(tǒng)抽象為狀態(tài)空間描述的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型研究系統(tǒng)的各個(gè)方面，理論性強(qiáng)、內(nèi)容豐富。由于課程概念抽象、數(shù)學(xué)知識(shí)比重大、涉及知識(shí)面廣、理論公式多、習(xí)題類型繁雜、計(jì)算難度較高，學(xué)生感到難學(xué)、枯燥，容易產(chǎn)生恐懼心理和厭學(xué)情緒，學(xué)習(xí)效果不理想，這將嚴(yán)重影響研究生的培養(yǎng)質(zhì)量和學(xué)科的發(fā)展。

國(guó)內(nèi)許多院校都對(duì)《線性系統(tǒng)理論》課程的教學(xué)十分重視，在注重精選教材和重視課堂教學(xué)的同時(shí)，還將《線性系統(tǒng)理論》列為研究生精品課程、重點(diǎn)課程或雙語課程進(jìn)行建設(shè)。例如，早在20世紀(jì)90年代，清華大學(xué)的《線性系統(tǒng)理論》課程就被作為重點(diǎn)課程建設(shè)，2002年清華大學(xué)研究生精品課程建設(shè)工程正式啟動(dòng)，自動(dòng)化系的《線性系統(tǒng)理論》課程首先就被納入到精品課程建設(shè)項(xiàng)目中。此外，哈爾濱工業(yè)大學(xué)、北京航空航天學(xué)院、中國(guó)科技大學(xué)、上海交大和南京航空航天學(xué)院等許多高校都將“線性系統(tǒng)理論”列為研究生精品課程、重點(diǎn)課程或雙語課程進(jìn)行建設(shè)。國(guó)外一些高校如美國(guó)南加州大學(xué)、匹斯堡大學(xué)和德克薩斯大學(xué)等除采用精品教材或自編教材外，還借用輔助教學(xué)手段提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)特別注重課程實(shí)踐和師生的互動(dòng)增強(qiáng)教學(xué)效果，最重要的是教授們將自己的最新研究成果也在教學(xué)中充分展現(xiàn)出來，充分體現(xiàn)出研究型教學(xué)的特點(diǎn)。

我校開設(shè)的《線性系統(tǒng)理論》課程教學(xué)內(nèi)容主要以線性系統(tǒng)的分析理論和綜合方法為主，課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)根據(jù)本學(xué)科發(fā)展的規(guī)劃目標(biāo)，結(jié)合國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)科的先進(jìn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和航運(yùn)交通行業(yè)的科技發(fā)展，對(duì)該課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等進(jìn)行了改革、探索和實(shí)踐，結(jié)合科研項(xiàng)目，在《線性系統(tǒng)理論》課程的理論學(xué)習(xí)、發(fā)展動(dòng)態(tài)和實(shí)例教學(xué)等方面開展了研究型教學(xué)研究。

1.注重基本概念，突破難點(diǎn)內(nèi)容

相較于本科階段講授的《自動(dòng)控制原理》課程，《線性系統(tǒng)理論》提供了一種截然不同的控制系統(tǒng)分析和綜合的方法，課程具有較強(qiáng)的理論性和較完整的知識(shí)體系。在教學(xué)中，既要給學(xué)生建立完整的知識(shí)體系，加強(qiáng)基本概念學(xué)習(xí)，又要強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，注重概念背景的理解和理論運(yùn)用條件的掌握。

例如，在講解線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，課程中介紹了一種將微分方程模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型的方法，當(dāng)時(shí)并未說明為什么用這種方法選擇狀態(tài)變量，而且由于一些后續(xù)的概念還沒有引入，實(shí)際上也沒有辦法講清楚這樣選擇狀態(tài)變量的好處。但是在后來講解線性系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性概念的時(shí)候，我們就及時(shí)地把前面講解的模型的變換方法與其能控性和能觀測(cè)性問題聯(lián)系起來，告訴同學(xué)們當(dāng)時(shí)為什么要選擇那樣的狀態(tài)變量，而且這樣的模型變換不需要再討論其能控性或能觀測(cè)性的問題，使得同學(xué)們對(duì)于前后的概念有一個(gè)完整的理解，也搞清楚了什么樣的模型需要討論能控性和能觀測(cè)性的問題。

在系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的講授中，涉及許多穩(wěn)定性概念和穩(wěn)定性定理，理論性較強(qiáng)，例如，BIBO穩(wěn)定、李亞普諾夫穩(wěn)定、漸進(jìn)穩(wěn)定、一致漸進(jìn)穩(wěn)定、大范圍一致漸進(jìn)穩(wěn)定等，這些概念對(duì)于理解和運(yùn)用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論十分重要，但是初學(xué)者容易混淆。我們就讓學(xué)生根據(jù)自己的理解對(duì)這些概念及條件進(jìn)行歸納，然后在課上進(jìn)行比較討論，最后我們?cè)俳o出一個(gè)歸納各種穩(wěn)定性概念的表格（見表1），讓同學(xué)們找出這些概念列表的異同和條件增減的關(guān)系。通過這種形式的教學(xué)，學(xué)生對(duì)于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論涉及的基本概念和定理有了較扎實(shí)和全面的掌握。

表1 課程涉及的各種穩(wěn)定性概念的比較歸納

在李亞普諾夫穩(wěn)定性理論中，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)是以系統(tǒng)儲(chǔ)能形態(tài)變化作為衡量準(zhǔn)則的，這對(duì)于絕大多數(shù)物理系統(tǒng)都適用，這一點(diǎn)是比較形象和易于理解的，關(guān)鍵是建立系統(tǒng)儲(chǔ)能的數(shù)學(xué)描述，即選取合適的李亞普諾夫函數(shù)，迄今沒有普適的方法來建立系統(tǒng)的能量函數(shù)，這對(duì)于初學(xué)者來說又是一個(gè)難點(diǎn)。實(shí)際上對(duì)于低年級(jí)研究生短期內(nèi)也不可能嫻熟地掌握各種選取李亞普諾夫函數(shù)的技巧。這時(shí)，我們根據(jù)科研工作的實(shí)際情況和經(jīng)驗(yàn)，將李亞普諾夫函數(shù)的選擇、控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)和系統(tǒng)穩(wěn)定性分析等幾個(gè)問題相結(jié)合進(jìn)行案例教學(xué)，使學(xué)生了解李亞普諾夫理論的實(shí)際使用方法，加深了他們對(duì)這方面知識(shí)的理解，經(jīng)過近年教學(xué)實(shí)踐對(duì)比，獲得了較好的反響。

2.關(guān)注學(xué)科發(fā)展，不斷改進(jìn)教學(xué)方法

線性系統(tǒng)理論的發(fā)展目前已經(jīng)比較成熟，《線性系統(tǒng)理論》課程主要是為研究生進(jìn)行科學(xué)研究和工程實(shí)踐打下理論基礎(chǔ)。

目前，《線性系統(tǒng)理論》類課程已被國(guó)內(nèi)外大學(xué)廣泛列為電子類專業(yè)、系統(tǒng)工程專業(yè)和控制專業(yè)高年級(jí)本科生和研究生的核心課程，由于它關(guān)系到學(xué)科的發(fā)展和研究生培養(yǎng)，課程的建設(shè)和教學(xué)方法的改革受到了普遍重視。在國(guó)外，《線性系統(tǒng)理論》課程在注重精選教材和重視課堂教學(xué)的同時(shí)，采取了研究型教學(xué)，借用輔助教學(xué)手段提高教學(xué)質(zhì)量。

我們?cè)诓粩嗵接懜倪M(jìn)教學(xué)的同時(shí)，也在時(shí)刻關(guān)注相關(guān)學(xué)科發(fā)展和教學(xué)動(dòng)態(tài)，不斷采納“他山之石”。

（1）建立完整教學(xué)體系，靈活運(yùn)用不同教學(xué)方法。在控制理論發(fā)展的漫漫歷程中，線性系統(tǒng)理論只是其中的一個(gè)發(fā)展階段，然而對(duì)于研究生來說，這是一門全新的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于未來繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)課程是十分必要的。在學(xué)習(xí)過程中，不但要掌握知識(shí)難點(diǎn)和要點(diǎn)，而且要突出它在整個(gè)控制領(lǐng)域的地位和作用。對(duì)于《線性控制理論》課程本身，它也有著相對(duì)完整的知識(shí)體系，遵循循序漸進(jìn)的規(guī)律展現(xiàn)課程的內(nèi)容。因此，在課程教學(xué)中，我們非常注意把握這些內(nèi)在的規(guī)律，幫助學(xué)生們理清楚點(diǎn)和面的關(guān)系，即始終把教學(xué)內(nèi)容置于一個(gè)體系當(dāng)中，始終讓學(xué)生搞清楚所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用條件及能夠解決的問題，即課程的知識(shí)體系定位。

在課程教學(xué)中，充分運(yùn)用各種先進(jìn)傳媒技術(shù)帶來的便利，例如，利用互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)字校園平臺(tái)、多媒體教室等手段建立起交互式的教學(xué)環(huán)境，將多媒體課件講授、在線/離線答疑、專題討論、文獻(xiàn)閱讀、課后作業(yè)和課程考核評(píng)估等環(huán)節(jié)結(jié)合起來，構(gòu)建多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境，適應(yīng)當(dāng)代青年學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

（2）結(jié)合最新科研教學(xué)成果，大力推進(jìn)研究型教學(xué)。我們?cè)凇毒€性系統(tǒng)理論》課程教學(xué)中充分吸收國(guó)內(nèi)外院校課程建設(shè)的有益經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合海事院校的行業(yè)特點(diǎn)，利用多媒體手段，積極開展課內(nèi)外的專題研討，推進(jìn)研究型教學(xué)。比如，就線性系統(tǒng)理論的發(fā)展?fàn)顩r、李亞普諾夫理論的應(yīng)用情況、船舶港機(jī)的控制問題等內(nèi)容，組織學(xué)生課外查閱文獻(xiàn)，編寫成電子講稿，然后通過教室的多媒體設(shè)備在課堂上分組講解討論，通過師生互動(dòng)增強(qiáng)教學(xué)效果。

圖1 橋式吊車運(yùn)動(dòng)

另外，結(jié)合教師的科研課題，引入真實(shí)物理對(duì)象，開展研究型教學(xué)。例如，對(duì)于圖1所示的一種二維橋式吊車，在一定條件下簡(jiǎn)化后的微分方程模型如下：

（M+m）x-mlθ-2mlθ+Dx=f■ml-mlθ■-mg=f■ml■θ+2mllθ-mxl=0（1）

可以選擇如下狀態(tài)變量：x■=x，x■=l，x■=θ，x■=x，x■=l，x■=θ，則上面微分方程就可以化為下面的狀態(tài)方程：

x■=x■x■=x■x■=x■x■=（f■-Dx■）/Mx■=g+x■x■■+f■/mx■=（f■-Dx■）/Mx■-2x■x■/x■（2）

在理解各個(gè)變量物理意義后，組織同學(xué)對(duì)上面兩種模型采用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真，通過仿真曲線的對(duì)比研究，深入了解兩種模型的建立方法、狀態(tài)變量選擇對(duì)模型的影響等，然后指導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)和仿真。

（3）課外閱讀論文，關(guān)注科研動(dòng)態(tài)。線性系統(tǒng)理論作為一種控制手段隨著時(shí)間的推移也在不斷地豐富完善，其中的一些基本方法也用于解決一些帶有大滯后、輸入受限、非線性特性系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)問題。筆者在進(jìn)行課外論文推薦的時(shí)候，結(jié)合自己所講授的自適應(yīng)控制課程，著意向?qū)W生講解不同控制方法的發(fā)展情況、特點(diǎn)和應(yīng)用條件，特別是將線性系統(tǒng)理論應(yīng)用于不同的工業(yè)控制環(huán)境，解決了許多實(shí)際問題，以期引起學(xué)生的研究興趣和探索欲望。我們將這些有關(guān)線性系統(tǒng)理論最新發(fā)展和應(yīng)用的論文精選出來，推薦給學(xué)生閱讀，并作為課程考核的一項(xiàng)內(nèi)容，使他們注意了解相關(guān)學(xué)科的發(fā)展動(dòng)態(tài)。

經(jīng)過幾年的努力，理論教學(xué)與科研實(shí)際背景相結(jié)合的方法，取得了較好的效果，研究生普遍能夠較快地進(jìn)入科研環(huán)節(jié)。

3.加強(qiáng)實(shí)例教學(xué)，使課程具體生動(dòng)

我們?cè)凇毒€性系統(tǒng)理論》課程教學(xué)中，還特別注重理論聯(lián)系實(shí)際，通過具體的實(shí)例將抽象的概念、方法和理論具體化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的工程意識(shí)和動(dòng)手能力。

（1）利用Matlab/Simulink工具提供的強(qiáng)大的功能，將計(jì)算機(jī)仿真手段引入課堂。除了在教學(xué)過程中提供計(jì)算機(jī)仿真案例外，還要求學(xué)生利用這些仿真工具完成1—2項(xiàng)課后作業(yè)，使這種仿真工具的使用成為教學(xué)輔助手段。

（2）開設(shè)橋式吊車控制開放性實(shí)驗(yàn)課程，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際控制問題的能力。針對(duì)我們重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的一臺(tái)橋式吊車的控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)（如圖1），課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)首先給出了橋式吊車的微分方程模型，然后要求學(xué)生將其變?yōu)闋顟B(tài)方程，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種控制器，利用李亞普諾夫方法分析穩(wěn)定性，然后用Simulink完成計(jì)算機(jī)仿真研究，最后，選擇較好的控制方案進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)。通過這個(gè)過程，學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)與解決實(shí)際的控制問題聯(lián)系了起來，增強(qiáng)了感性認(rèn)識(shí)，提高了分析能力，更重要的是學(xué)會(huì)了解決控制問題的方法。

圖2 橋式吊車控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

加強(qiáng)課程教學(xué)的實(shí)踐環(huán)節(jié)，有效地培養(yǎng)了研究生的動(dòng)手能力。經(jīng)過近年來的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，對(duì)課程實(shí)踐環(huán)節(jié)感興趣的學(xué)生人數(shù)普遍增加，并有效地激發(fā)出學(xué)生對(duì)控制理論方法進(jìn)行嘗試的熱情，取得了較好的效果。

結(jié)語

本文首先探討了“線性控制理論”研究生課程的重要性和特點(diǎn)，分析了國(guó)內(nèi)外大學(xué)相關(guān)專業(yè)對(duì)于該課程建設(shè)的不同情況，然后結(jié)合我們教學(xué)團(tuán)隊(duì)的教學(xué)科研經(jīng)驗(yàn)對(duì)課程教學(xué)改革進(jìn)行探索，重點(diǎn)探討研究型教學(xué)方法和內(nèi)容，以期提高研究生培養(yǎng)的質(zhì)量。經(jīng)過近年來教學(xué)評(píng)估情況的統(tǒng)計(jì)對(duì)比，教改方法取得了較好的效果。

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