張鶴：有意義的教學(xué)是觀念性教學(xué)

人物檔案：張鶴

北京市海淀區(qū)教師進修學(xué)校專職教研員，北京市數(shù)學(xué)特級教師，2008年榮獲第八屆蘇步青數(shù)學(xué)教育獎（二等獎），2012年出版專著《分享數(shù)學(xué)智慧的人》。

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和優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師談?wù)摂?shù)學(xué)教學(xué)，心里難免惴惴的——盡管當(dāng)初做過的一摞摞習(xí)題早已變賣為廢紙，當(dāng)初學(xué)過的數(shù)學(xué)公式也早被拋到九霄云外，但是，數(shù)學(xué)考試依然不時化作噩夢，乘著濃重的夜色，沒有任何預(yù)兆地侵入我夢里，讓大腦如感染計算機病毒一般，瞬間堆滿了厚厚的試卷，翻過一頁還有一頁，總是做不完……

我把這樣的感受說給張鶴老師，他笑了：“怕學(xué)數(shù)學(xué)，這不怪你。”他停頓了一下又說：“學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，不喜歡數(shù)學(xué)，一方面是因為數(shù)學(xué)比較抽象，不好學(xué)；但最重要的原因可能是你的老師沒有把你的數(shù)學(xué)教好，沒有讓你喜歡上數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)?！苯Y(jié)合當(dāng)前教學(xué)的現(xiàn)狀，他進一步補充道：“作為數(shù)學(xué)教師，要反思我們的教學(xué)行為，是不是把真正的數(shù)學(xué)教給了學(xué)生？是不是用數(shù)學(xué)的思維方法把數(shù)學(xué)教給了學(xué)生？”

“我們要教給學(xué)生什么樣的數(shù)學(xué)？學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的又是為了什么呢？為什么有的教師所上的數(shù)學(xué)課是那么的苦澀、無味？為什么有的人把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為自己人生最失敗的經(jīng)歷？”在給教師做培訓(xùn)時，張鶴老師常常向現(xiàn)場的數(shù)學(xué)老師提出這一連串問題。他說，要想教好數(shù)學(xué)，必須先弄明白這些問題。而弄明白這些問題，就是找到數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

那么，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是什么？如何回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)？

“有意義的教學(xué)是觀念性的教學(xué)。讓學(xué)生真正從內(nèi)心喜歡思考數(shù)學(xué)問題、學(xué)會思考數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的思維具有邏輯性，才是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)！”

談到當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的問題，張鶴老師直言不諱：當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)主要的問題在于，一些教師沒有真正理解數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是什么，他們僅僅以“知識”為目標(biāo)，以考試成績“優(yōu)異”為目的進行教學(xué)，使教學(xué)活動變成了一種機械的解題訓(xùn)練。不能說上這種課的教師不努力備課、不鉆研教材，但其教學(xué)目標(biāo)總是停留在讓學(xué)生記住結(jié)論、會應(yīng)用公式，并通過大量的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握，能在測驗和考試中取得不錯的成績。

幾年前，張老師聽了這樣一節(jié)高三“等差數(shù)列”的復(fù)習(xí)課：教師首先領(lǐng)著學(xué)生把等差數(shù)列的概念、公式、性質(zhì)一一羅列復(fù)習(xí)，時時叮囑要記住。然后就是例1，后面跟著練習(xí)1、練習(xí)2；例2，后面跟著練習(xí)1、練習(xí)2……而數(shù)列的思維特征是什么、如何用函數(shù)的思維思考數(shù)列問題、數(shù)列性質(zhì)的研究方法等思維層面的問題，這位老師都沒有和學(xué)生進行交流。張老師認為：像這種“圖解知識”的教學(xué)，關(guān)注的是數(shù)學(xué)公式和結(jié)論是否記住，缺乏對解決問題的思維方式的概括；強調(diào)的是知識的運用，忽視了對知識所蘊含的數(shù)學(xué)思想和知識形成過程的揭示。這對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)是一種嚴(yán)重的損害。學(xué)生在這種長期的、反復(fù)的練習(xí)的基礎(chǔ)上也許會得到相對比較高的考試分?jǐn)?shù)，但他們的數(shù)學(xué)思維水平未必有多大的提高。

為此，張鶴老師在大量的教學(xué)實踐和教學(xué)研究的基礎(chǔ)上，提出自己的教學(xué)觀點：觀念性的教學(xué)才是真正有意義的教學(xué)。

所謂“觀念性教學(xué)”，即以數(shù)學(xué)知識為載體，通過研究數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題，教給學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方式，最終讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方法思考數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題。

張老師認為，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該教給學(xué)生最真實的、最本質(zhì)的數(shù)學(xué)，也就是要教給學(xué)生思維，教給學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的方法，幫助學(xué)生形成邏輯思維能力。這與按套路、按題型反復(fù)操練的解題訓(xùn)練是完全不同的，而這種不同的根源在于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)的理念——是關(guān)注學(xué)生長久的發(fā)展還是僅僅關(guān)注他的下一次的考試？是希望學(xué)生的思維具有邏輯還是滿足于他記住了公式和解題方法？

張老師說：“數(shù)學(xué)教師必須明確，解題教學(xué)的任務(wù)不是僅僅教會學(xué)生解答一份試卷，而應(yīng)該有更為高遠的目標(biāo)。數(shù)學(xué)題目僅僅是思維訓(xùn)練的載體，解題不是目的，我們要通過解題，讓學(xué)生懂得如何思考數(shù)學(xué)問題，如何解決數(shù)學(xué)問題。”所以，張老師對教學(xué)的要求是：教師如果要講，就要講出知識的邏輯性，講出知識背后的東西。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是今天的很多成年人中學(xué)時代最痛苦的經(jīng)歷，希望未來的成年人會感激數(shù)學(xué)老師曾經(jīng)帶給他美妙的數(shù)學(xué)思維的歷程?！睆埨蠋煹睦硐朊鞔_而堅定。

“我們要教給學(xué)生的、要學(xué)生看到的是，你是怎樣學(xué)習(xí)的，你是怎樣提出問題、思考問題、解決問題的，也就是你是怎樣做學(xué)問的。”

張鶴老師認為，唯有達到了上述要求，才算是上了一節(jié)好課。而要上一節(jié)好課，是要下很大功夫的——需要教師對所教學(xué)科的每一門課程的思維特點、整體的知識脈絡(luò)和結(jié)構(gòu)有自己的思考和理解；需要站在學(xué)生的角度去認識、理解所教授的知識，感受學(xué)生可能遇到的問題，同時需要站在比較高的層面認識、理解教材，挖掘出教學(xué)內(nèi)容真正的教育意義。

要做到上面幾個“需要”，教師還得具備另外的兩個“需要”——不僅需要在長期的學(xué)習(xí)、思考、實踐中積累起扎實的教學(xué)基本功，還需要踏踏實實、老老實實的做好備課工作。

張老師在一線做教師的時候，每天晚上都要花一到兩個小時的時間認真?zhèn)湔n，工工整整寫出第二天的教案。他笑談，這樣的習(xí)慣得益于剛參加工作時在四中的磨練。當(dāng)時的數(shù)學(xué)組長史連生老師非?！皡柡Α?，對青年教師的業(yè)務(wù)要求非常高。那時候辦公室里有一塊黑板，說不準(zhǔn)什么時候，史老師就會把年輕教師拉到黑板前，讓他把某個數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)一遍。張鶴說，有這樣一位組長，誰還敢晚上不好好備課呢？

張鶴老師的教案，曾讓海淀區(qū)教師進修附屬實驗學(xué)校的吳玲玲老師“感到震撼”：“他的立體幾何教案所有的圖都用鉛筆、直尺認真畫出，重點部分用有顏色的筆仔細標(biāo)出。在內(nèi)容上，不是簡單羅列教材內(nèi)容，再補充幾個例題，而是每節(jié)課都有自己深入的思考。整節(jié)課的設(shè)計強調(diào)知識的來龍去脈，有很強的邏輯關(guān)系。每道例題都有詳細的解答，很多時候前面有分析過程，后面有要點歸納，反映出備課教師深入的思考，即為什么講這道題，而不是別的題？”

吳玲玲老師說的，是張鶴2006年的教案，那時，張鶴已經(jīng)有20年的教齡，且已經(jīng)被評為特級教師了。張鶴說，他的教案不是用來看的——他上課基本不看教案，也不用專門寫一份教案以備領(lǐng)導(dǎo)檢查。他寫教案的目的，是要記錄下自己對這節(jié)課的思考過程。教案寫完了，上課的時候把它放到講臺前，就表明，他把這節(jié)課想明白了。

“想明白”，是上一節(jié)好課的基礎(chǔ)，只有教師自己想明白了，才能讓學(xué)生看明白，學(xué)明白。

“我追求的是課堂上高質(zhì)量的思維活動?？考又貙W(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)提高成績，哪怕暫時是有效的，我也不會屈從?！?/p>

張鶴1986年參加工作，最初的8年是在北京四中，后來因住房問題調(diào)入北京市十一學(xué)校。他坦言，北京四中的那段經(jīng)歷奠定了他專業(yè)成長的基調(diào)。在那里，他被劉秀瑩校長對教育赤誠的愛深深打動；被劉坤老師教學(xué)上的不斷探索、創(chuàng)新時時激勵；常相舜老師的每一節(jié)課都把要講的知識的來龍去脈講得一清二楚，讓他對數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)有了深刻的認識：數(shù)學(xué)教學(xué)講知識形成的過程是進行數(shù)學(xué)思維活動的需要，是指向數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)的。而數(shù)學(xué)教研組長史連生老師的教學(xué)理想——“不追求升學(xué)率，不滿足于有多少學(xué)生考上了清華、北大，而是關(guān)注學(xué)生上大學(xué)后，能夠運用從老師那里得到的學(xué)習(xí)方法，不僅學(xué)習(xí)不困難，而且能夠體會到從學(xué)習(xí)中得到的樂趣，成就自己一生的事業(yè)”——更是深深地影響著張鶴在數(shù)學(xué)教學(xué)上的追求。

所以，在二十幾年的教學(xué)過程中，張老師始終堅持對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，“讓學(xué)生能夠享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂”成為他上好每一節(jié)課的動力。他相信，在一個比較寬松的、思維交流比較充分的教學(xué)氛圍下，學(xué)生會喜歡數(shù)學(xué)，能夠自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，被數(shù)學(xué)的邏輯征服。

但是有一段時間，張老師困惑了。有的教師靠補課和多留作業(yè)，教的普通班考試成績幾乎要追上張老師帶的理科實驗班。張老師不像原來那樣淡定了，甚至對自己的教學(xué)能力產(chǎn)生了懷疑。

幸好，這樣的情緒沒有持續(xù)很久。一個要回原籍參加高考的學(xué)生臨行前說的話給了張老師莫大的支持，她說：“聽了您三年的數(shù)學(xué)課，感覺您一直在教給我一種思考問題的方法?！蹦莻€女孩或許不會意識到，正是她的那句話，讓張老師又堅定了自己的教學(xué)理念，支持著張老師在自己認定的路上堅定地走下去。

“我愿和老師們分享數(shù)學(xué)教學(xué)的感受，體會數(shù)學(xué)教學(xué)的樂趣，領(lǐng)略數(shù)學(xué)邏輯的魅力！”

2008年9月，張鶴老師成為海淀區(qū)教師進修學(xué)校專職教研員。從此，張老師的工作重點發(fā)生了轉(zhuǎn)移，以前的目標(biāo)是讓自己“想明白”，把自己的每節(jié)課都上好，現(xiàn)在的目標(biāo)是帶動全區(qū)高中數(shù)學(xué)教師“想明白”，把全區(qū)的高中數(shù)學(xué)課上好。他要通過教研帶領(lǐng)教師認識課堂教學(xué)的本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，解決教師在課堂教學(xué)中的困惑，探索課堂教學(xué)的有效途徑。

按照張老師的理解，教研員的工作，就是要和教師分享教學(xué)和教學(xué)研究的智慧，這種分享是真誠的，是不含雜念的，既要分享成長后的喜悅，也可以分擔(dān)成長中的痛楚。

聽課評課，和教師交流課堂教學(xué)的觀點和感悟，是教研員的常規(guī)工作。張老師在和老師們交流聽課的觀感，對教學(xué)提出建議的時候，始終堅持實事求是的精神，和老師們坦誠相見，從不隱瞞自己的觀點。他說，我評課的出發(fā)點都是為了老師們能夠更好地把握課堂教學(xué)，更準(zhǔn)確地揭示出數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

一位青年教師講“橢圓的幾何性質(zhì)”，整個教學(xué)過程都是圍繞橢圓的圖象展開的。在課后的小范圍評課中，張老師很直接地告訴這位教師：這是一節(jié)差課！這節(jié)課的教學(xué)違背了平面解析幾何的學(xué)科本質(zhì)——“用代數(shù)方法解決幾何問題”。要落實本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生從橢圓方程的角度研究橢圓的幾何性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從橢圓方程的代數(shù)特征去分析橢圓的幾何特征。三年后張老師再次去聽這位青年教師的課，看到的是一位對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)認識深刻、對教學(xué)充滿自信的教師?？吹侥俏焕蠋煹某砷L，張老師非常欣慰，他說，這名青年教師在教學(xué)上的成長，讓他體會到了教研工作的意義，感受到了教研文化中求真的力量。

張鶴老師是一個勤于思考的人，但是他并不做孤獨的思考者。除了在教研活動中和老師們交流，他還在2009年開通了博客，里面除了及時和老師們分享自己對課堂教學(xué)的觀察和感悟，還有對當(dāng)前教育現(xiàn)狀的冷靜思考，如對新課改的困惑、對啟發(fā)式教學(xué)的反思、對合作教學(xué)的冷思考、對現(xiàn)代教育手段的再認識等，這些文章不隨波逐流、不人云亦云，帶有他自己的獨特印記。截至目前，張老師已經(jīng)寫了120多篇博文。他說，這樣的分享也督促自己不斷地關(guān)注課堂教學(xué)，思考數(shù)學(xué)教學(xué)問題。所以，他已經(jīng)“把分享當(dāng)成是一種很自然的事，它已經(jīng)變成我的一種自覺，一種習(xí)慣，一種需要了”。

一位教師評價道：“張鶴老師的博客內(nèi)容緊緊圍繞著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這一主線，小到某個教學(xué)環(huán)節(jié)或知識點的思維路徑，大到如何樹立學(xué)生數(shù)學(xué)觀，點點滴滴無不滲透著教師的教育理想、態(tài)度、價值觀，不僅僅是在為數(shù)學(xué)學(xué)科尋根，更為重要的是在身體力行地為同行教師教育教學(xué)的思想解惑?！?/p>

“把自己想清楚的問題呈現(xiàn)出來，給仍被其困惑的人打開一扇窗?！弊寗e人在自己在啟發(fā)下豁然開朗，是教師的樂趣所在，還是思考者的樂趣所在？或許，是兩者共有的樂趣吧。反正，張老師很享受這樣的樂趣。■