物質(zhì)結(jié)構(gòu)空間思維的基礎(chǔ)——立體幾何在化學(xué)中的應(yīng)用

摘要：微粒間的空間結(jié)構(gòu)及微粒間的位置關(guān)系試題在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的物質(zhì)結(jié)構(gòu)空間思維能力是化學(xué)教學(xué)中的一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)。介紹了作者借助立體幾何知識突破這一難點(diǎn)的具體做法。

關(guān)鍵詞：物質(zhì)結(jié)構(gòu)；空間思維；立體幾何；化學(xué)教學(xué)

文章編號：1005–6629（2013）11–0066–03 中圖分類號：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

在高考中對于物質(zhì)結(jié)構(gòu)空間思維考查的要求主要體現(xiàn)在有機(jī)物立體異構(gòu)的考查、原子共面共線的考查、分子構(gòu)型的考查和晶體結(jié)構(gòu)的考查四個方面，對于學(xué)生而言挑戰(zhàn)性很大。在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有一大部分學(xué)生由于空間立體結(jié)構(gòu)映像建立不起來，這部分內(nèi)容不能過關(guān)；即使過了關(guān)的學(xué)生，也有一部分是依靠死記硬背、多做練習(xí)這種方式通過的，沒能真正的理解，如果碰到新的情境的習(xí)題，也會束手無策。幫助學(xué)生建立空間立體結(jié)構(gòu)映像，培養(yǎng)空間思維方式是很重要的，在這方面實(shí)物模型和立體幾何知識能起到很好的作用。由于考試中不可能讓學(xué)生把模型帶入考場，立體幾何知識就成了學(xué)生在考場上的唯一一種有力的助手。因此，在平時的教學(xué)中，把立體幾何知識引入到化學(xué)學(xué)習(xí)中是很有必要的。

立體幾何知識主要是解決三維空間的問題，能通過建立幾何模型，讓學(xué)生深刻理解微觀粒子的空間構(gòu)型、構(gòu)象，了解微粒在空間的分布情況，真正理解分子的結(jié)構(gòu)。

1 借助立體幾何知識深化學(xué)生的認(rèn)識水平

1.1 初步建立幾何模型

把化學(xué)分子放在學(xué)生比較熟悉的一些立體幾何模型中觀察，不但可以降低學(xué)生對新知識的陌生程度，而且可以促使學(xué)生積極建立知識之間的聯(lián)系，降低學(xué)習(xí)的難度。

例如甲烷是學(xué)生經(jīng)常接觸到的一個簡單有機(jī)分子，它是有機(jī)物分子空間結(jié)構(gòu)的一個很重要的基礎(chǔ)，對于它的正確把握，將為后續(xù)的有機(jī)物結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)鋪平道路。但在實(shí)際做題中，有很多學(xué)生對甲烷的二氯代物的結(jié)構(gòu)、烷烴的鋸齒結(jié)構(gòu)、原子的共面問題等等的理解比較困難，究其原因就是學(xué)生對于甲烷分子的空間立體結(jié)構(gòu)映像沒有真正建立起來，只是記住了教師教給的結(jié)論，遇到實(shí)際問題可能還是束手無策。為了突破這個難點(diǎn)，借助立體幾何模型進(jìn)行觀察能起到很好的效

把甲烷分子結(jié)構(gòu)放在正方體中觀察（如圖1所示），或者放在球體內(nèi)觀察（如圖2所示），這樣從整體上學(xué)生對正四面體的認(rèn)識就會加深印象，碳原子的中心位置和氫原子占據(jù)的四個頂點(diǎn)就顯而易見了，四個氫原子的等同關(guān)系就很容易建立起來。

又如價層電子對互斥理論（VSEPR），在高中階段要求學(xué)生能用來推測常見的簡單分子或離子的空間結(jié)構(gòu)，主要考查價層電子對為2、3和4的分子或離子構(gòu)型。學(xué)生在學(xué)習(xí)時經(jīng)常會問為什么2、3、4分別對應(yīng)的VSEPR模型是直線形、平面三角形和四面體形呢？這時就可以借助球面來解決：VSEPR理論的指導(dǎo)思想是把中心原子的價（電子）層看作是一個球面，價層上電子對分布在球面上，在球面空間的排布使它們之間斥力減至最低限度，從而使體系具有最低能量，如圖3所示，很形象地體現(xiàn)了價層電子對在不同情況下達(dá)到斥力最小的情況，即能量最低的狀態(tài)，因此價層電子對為2、3、4時分別對應(yīng)的VSEPR模型為直線形、平面三角形、四面體形。

1.2 深入研究模型的特征

立體幾何模型的應(yīng)用，只是給學(xué)生一個感覺上的印象，這種印象會隨著時間的推移被慢慢地淡忘，因此，我們學(xué)習(xí)知識不能停留在表面上，必須對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深加工，這樣學(xué)生才能真正地掌握。

例如上面提到的甲烷分子結(jié)構(gòu)，正四面體的結(jié)構(gòu)已經(jīng)給學(xué)生留下了直觀的印象，為了更深入地研究正四面體結(jié)構(gòu)，我們可以運(yùn)用立體幾何知識進(jìn)一步推導(dǎo)甲烷的鍵角及原子之間的空間關(guān)系，從而全面掌握正四面體結(jié)構(gòu)。

通過這樣的分析，相信學(xué)生一定會對正四面體結(jié)構(gòu)有了全新的認(rèn)識，無論題型如何變化，學(xué)生已經(jīng)抓住了它的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征，可以達(dá)到以不變應(yīng)萬變的境界。

1.3 充分利用幾何知識，拓展空間想象能力，提升認(rèn)識水平

化學(xué)中的晶胞內(nèi)容是選修3“物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”模塊的內(nèi)容，這部分內(nèi)容是選考內(nèi)容，經(jīng)常會涉及到配位數(shù)的問題，實(shí)際上它是考查學(xué)生的空間想象能力，需要把微粒放在三維空間中，研究它所處的環(huán)境及與其他微粒的關(guān)系。

晶胞的形狀一定是平行六面體，具有平移對稱性。晶胞是晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單位[1]，晶胞的無隙并置就形成了晶體。晶胞沿著X軸或Y軸或Z軸平移一個單位，微粒的種類和微粒的取向可以完全重合。利用晶體的這個性質(zhì)，結(jié)合立體幾何知識，可以解決配位數(shù)的問題。

例如金屬Po采用的是非密致層堆積而成的簡單立方晶胞，那么它的配位數(shù)為多少呢？

圖4（a）為Po的簡單立方晶胞，研究Po的配位數(shù)可以以一個頂點(diǎn)上的原子為研究對象[如圖4（b）中的A]，與A距離最近的原子有B、C、D三個原子，然后把它們平移一個單位即可得到B′、C′、D′三個原子，這三個原子與A也是最近的，因此Po的配位數(shù)為6。

又如，金屬銅采用的是面心立方最密堆積，面心立方晶胞的配位數(shù)為12。如何找到這12個原子呢？如圖5（a），以A原子為研究對象，在一個晶胞中與A距離最近的原子分別為B、C、D，然后在B、C、D的基礎(chǔ)上進(jìn)行平移，得到三個平面上的最近原子，如圖5（b）、（c）、（d），每個平面有4個，共12個原子。

2 借助立體幾何模型，提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力

通過習(xí)題給予的條件，結(jié)合立體幾何知識，把具體的化學(xué)知識抽象為幾何模型，可以達(dá)到解題的目的。

例1 有機(jī)物CH2=CH-CH2-C≡C-H最多有多少個原子共平面？

分析：本題主要考查了碳原子形成的四面體結(jié)構(gòu)，此分子的楔形式結(jié)構(gòu)，如圖6。分子中3號碳原子為四面體結(jié)構(gòu)的中心，以2、3、4號碳原子所在平面為研究對象，則3號碳原子上的兩個氫原子一定不在此平面內(nèi)，共平面的原子數(shù)最多有9個。

例2 計算銅晶胞的空間利用率

分析：金屬銅是采用面心立方最密堆積方式（A1型密堆積）形成的晶體，配位數(shù)為12，結(jié)合實(shí)際模型，畫出面心立方最密堆積的幾何圖形，找到晶體中銅原子之間的位置關(guān)系，即面上的三個原子在面對角線方向相切，如圖7（b）。

3 立體幾何知識應(yīng)用的注意事項(xiàng)

3.1 學(xué)生的認(rèn)知要建立在實(shí)際模型的基礎(chǔ)之上

學(xué)習(xí)立體結(jié)構(gòu)知識，觀看模型是最直觀、效果最好的方式。立體幾何只是把實(shí)際物體進(jìn)行了高度的抽象化，有時對于學(xué)生來講，難度比較大，借助實(shí)際模型可以起到很好的突破難點(diǎn)的作用。因此在條件允許的情況下，教師給學(xué)生制作模型，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)是很有必要的。例如在講金屬晶體結(jié)構(gòu)時，我們就利用了平時大家玩的乒乓球來模擬原子的堆積方式，學(xué)生直觀形象地了解到原子的非密堆積和密堆積等形式，對原子之間排列關(guān)系有了更深層次的理解，同時還激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。有的學(xué)生自己購買了一些乒乓球來研究，還有用玻璃球、小皮球的，甚至有的學(xué)生用團(tuán)紙團(tuán)的方式來研究，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。半徑的2倍；模型（c）簡單立方中原子的關(guān)系是棱上的兩原子相切，即邊長為原子半徑的2倍；模型（d）面心立方最密堆積方式中面對角線上三原子相切，長度為原子半徑的4倍，同時還可以看到在正方體的棱上都有空隙，為以后講解NaCl晶胞結(jié)構(gòu)，Na+（或是Cl-）處于Cl-（或是Na+）形成的正八面體的體心打下基礎(chǔ)等等。學(xué)生通過觀察模型，真正明白了原子排布情況，從而再結(jié)合立體幾何知識抽象出數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題也就很簡單了。

3.2 要有堅實(shí)的立體幾何基礎(chǔ)知識做支撐

立體幾何知識必須過硬，否則建立起模型來，也不能很好地利用。幾何中正弦定律、勾股定律、余弦定律[2]這些知識在解化學(xué)問題時是經(jīng)常用到的，如前面的正四面體鍵角的推導(dǎo)、銅晶胞的空間利用率等，強(qiáng)化幾何數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的應(yīng)用是解決化學(xué)問題的重要前提條件。

3.3 要有一定的畫圖基礎(chǔ)

立體圖形不如平面圖形那樣好畫，尤其涉及到里面看不到的微粒時，一定要放好它的位置，因?yàn)橛袝r會被外面的微粒給擋住，這就需要把建立的模型換個適當(dāng)?shù)慕嵌葋碛^察才行。對于物體的前視圖、后視圖、俯視圖等一定要清楚如何用線條表示，這樣畫出來的圖形才能有利于實(shí)際問題的解決。

3.4 正確理解幾何圖形中的線段

為了能夠清晰地表示出微粒的構(gòu)型，在畫圖時我們都會畫一些輔助線，幫助學(xué)生理解。但是，在實(shí)際教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生會誤認(rèn)為這些線段是化學(xué)鍵，因此在運(yùn)用幾何圖形解題時一定給學(xué)生講明。

4 反思

學(xué)生的空間思維想象能力可以借助立體幾何知識加以鍛煉，教學(xué)中只要教師采用合適的教學(xué)方法，學(xué)生遇到的難題都可以解決。數(shù)學(xué)知識是學(xué)好化學(xué)知識的基礎(chǔ)，把化學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)工具加以計算和推理，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，從而提高解決化學(xué)問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]高劍南.晶胞與晶格是一個概念嗎[J].化學(xué)教學(xué)，2009，（1）：7～10.

[2]陳建榮.晶體結(jié)構(gòu)與幾何知識[J].化學(xué)教學(xué)，2005，（5）：55～57.