數(shù)學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的常見誤區(qū)

數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的作用較多。在教學(xué)中尤其是在公開課中，老師們都會(huì)注重問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)。不過(guò)，有時(shí)候認(rèn)識(shí)方面會(huì)產(chǎn)生一些偏差，出現(xiàn)了設(shè)置的誤區(qū)，常見的有以下幾種。

誤區(qū)一、情境過(guò)多 眼花繚亂

案例1.教師：（課堂開始，播放幻燈片1、2、3，展示生活中的覆蓋現(xiàn)象。）

1.如圖1，D888使用的是三星最為經(jīng)典的滑蓋設(shè)計(jì)。外觀上，與三星以往滑蓋機(jī)型不同，D888的機(jī)身正面大部分使用了鏡面的覆蓋，設(shè)計(jì)高貴典雅。

2.如圖2，開學(xué)初，學(xué)校已經(jīng)開始粉刷教學(xué)樓墻壁，一桶桶的涂料將墻壁覆蓋一新。

3.如圖3，張家界市生態(tài)優(yōu)良，屬中亞熱帶山原型季風(fēng)濕潤(rùn)氣候，四季分明。全市森林覆蓋率達(dá)66.98%，核心景區(qū)為98%。

4.如圖4，2008年11月2日晚，冰城哈爾濱出現(xiàn)降雪天氣。3日清晨，冰城氣溫下降，街頭樹木、綠地被積雪覆蓋。

5.如圖5，北京“無(wú)線城市”一期覆蓋范圍。（IT新聞配圖）

學(xué)生：（全體學(xué)生全神貫注，并伴以輕聲的贊嘆。）

教師：上述7幅圖片展示的是我們?nèi)粘Ｉ钪械母采w現(xiàn)象。由此可見，覆蓋知識(shí)與我們的生活息息相關(guān)。其實(shí)，覆蓋與初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容也緊密相連。今天我們從最基礎(chǔ)的內(nèi)容入手，探究最小覆蓋圓的相關(guān)知識(shí)與性質(zhì)（出示課題）[1]。

這是某節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課“覆蓋”的情境引入。為引入課題，教師提供了5個(gè)情境共計(jì)7幅圖片，給學(xué)生的感覺(jué)固然是“覆蓋知識(shí)與我們的生活息息相關(guān)”，但是，我們也應(yīng)意識(shí)到，過(guò)多的情境容易讓學(xué)生產(chǎn)生眼花繚亂的感覺(jué)。由于該數(shù)學(xué)活動(dòng)主要探討的是三角形、四邊形的最小圓覆蓋的問(wèn)題，那么，換一個(gè)更加貼近學(xué)生生活的情境反而會(huì)起到以少勝多的作用。小明同學(xué)的衣服不小心被刮了一個(gè)小的三角形窟窿，現(xiàn)在準(zhǔn)備用一個(gè)圓形商標(biāo)來(lái)遮住。小明想使該商標(biāo)面積盡可能小，你能夠幫助他嗎？說(shuō)說(shuō)你的辦法。你能夠說(shuō)明這樣做的理由嗎？

誤區(qū)二、情境過(guò)大 喧賓奪主

案例2.某節(jié)公開課上，老師一上課就給學(xué)生播放視頻《狄仁杰之通天帝國(guó)的廣告片》，視頻播放了2.5分鐘時(shí)間。廣告片播放完畢后，老師引出用片中女主角李冰冰與男主角劉德華的實(shí)際年齡編的應(yīng)用題，讓大家根據(jù)題意，寫出所謂的狄仁杰方程式，求出男女主角的年齡，從而引入該課課題“用代入法解二元一次方程組”。前后足足用了5分多鐘，才挨到這節(jié)課的邊[2]。

這個(gè)情境比較大，非數(shù)學(xué)的因素比較多，容易讓學(xué)生將精力分散在與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的內(nèi)容上，甚至有的學(xué)生因此對(duì)電視劇情節(jié)浮想聯(lián)翩也說(shuō)不定。此外，雖然后來(lái)建立的方程組是數(shù)學(xué)內(nèi)容，但由于前前后后所費(fèi)的時(shí)間過(guò)多，教學(xué)效益便顯得比較低了。因此，如果一定要選用相關(guān)內(nèi)容來(lái)作為問(wèn)題情境，可以直接展示片中女主角李冰冰與男主角劉德華的照片或者海報(bào)（10秒左右即可），引出用他們實(shí)際年齡編的應(yīng)用題（PPT展示），讓學(xué)生做一次“狄仁杰”，根據(jù)寫出的方程組來(lái)“破譯”男女主角的年齡。

誤區(qū)三、情境過(guò)難 心生畏懼

案例3.某種杜鵑花適宜生長(zhǎng)在平均氣溫為17～20℃的山區(qū)。已知這一地區(qū)海拔每上升100m，氣溫下降0.6℃?，F(xiàn)測(cè)得山腳下的平均氣溫是23℃，估計(jì)適宜種植這種杜鵑花的山坡的高度[3]。

該問(wèn)題情境是用來(lái)引入不等式組內(nèi)容的。然而用不等式組來(lái)表示適宜種植這種杜鵑花山坡的高度，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，很不容易。從列出的不等式組復(fù)雜程度來(lái)看（設(shè)這種杜鵑花種在高度為xm的山坡上，從而有23-■×0.6≥1723-■×0.6≤20），可以想象，當(dāng)學(xué)生好不容易列出這個(gè)不等式組之后，面對(duì)這紛繁復(fù)雜的不等式組，畏難情緒油然而生之后，又怎么會(huì)對(duì)后續(xù)內(nèi)容（不等式組的解法）感興趣呢？需要指出的是，該情境對(duì)于山區(qū)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是比較熟悉的，但是對(duì)于平原地區(qū)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，則是陌生的，勢(shì)必進(jìn)一步增強(qiáng)其畏懼感。

建議替換成為比較簡(jiǎn)單的也是學(xué)生比較熟悉的問(wèn)題情境。比如：上學(xué)期期末測(cè)試后，小明去問(wèn)數(shù)學(xué)老師他的成績(jī)?nèi)绾巍＠蠋熗锵У馗嬖V他：“這次考試年級(jí)最高分是146分。如果你最后一題再細(xì)心一些，4分不扣，那么年級(jí)第一就是你了?！奔僭O(shè)小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閙分，試表示m的范圍。

誤區(qū)四、情境爭(zhēng)議 情緒排斥

案例4.“折紙”通常作為乘方或指數(shù)的問(wèn)題情境，只不過(guò)有的是折疊20次（北師大版實(shí)驗(yàn)教科書，七上），有的是50次（李興貴主編，《數(shù)學(xué)教育課題研究及論文撰寫指導(dǎo)》134頁(yè)），還有的是64次（王金戰(zhàn)著《學(xué)習(xí)哪有那么難》52頁(yè)）。

“問(wèn)對(duì)折20次30次有多少層，是人們?cè)谟邢薮卧囼?yàn)后的一種合乎情理的推測(cè)”[4]。筆者以為該說(shuō)法值得商榷。折紙問(wèn)題是利用建模思想轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決的，最后要看結(jié)果是否符合實(shí)際情況，只有符合時(shí)，才是實(shí)際問(wèn)題的解。從實(shí)際來(lái)看：1.有這么大的報(bào)紙嗎？假設(shè)折疊30次之后一層報(bào)紙的面積為10×10cm2，最初報(bào)紙面積需約10.7km2。2.能夠折疊嗎？“對(duì)折到第9次時(shí)，紙已又小又厚，再加上紙本身的拉力，要想對(duì)折成功而不撕裂報(bào)紙，其困難程度比把256張大報(bào)紙對(duì)折還要困難得多”[4]。3.折疊需要多長(zhǎng)時(shí)間？……看來(lái)，真理向前一步，便是謬誤。當(dāng)有學(xué)生一開始根據(jù)直覺(jué)對(duì)情境的真實(shí)性表示懷疑時(shí)（這差不多是顯然的事情），教者將會(huì)陷于尷尬境地。

建議換成真實(shí)的同樣能夠產(chǎn)生震撼的還能滲透思想教育的“拉面”情境：

1.播放拉面視頻（展示拉面是如何由1根變成2根、由2根變成4根……）。（時(shí)間15秒左右）

2.PPT介紹：（1）1998年3月，我國(guó)“拉面大王”用1kg面粉拉出18扣，共262144根面絲。第二次創(chuàng)吉尼斯世界紀(jì)錄。（2）2000年，他用1kg面粉拉出20扣，細(xì)面總數(shù)1048576根，累計(jì)長(zhǎng)度達(dá)到2352897.28m，三創(chuàng)吉尼斯世界紀(jì)錄。（3）2000年11月，他兒子以21扣，細(xì)面總數(shù)2097152根，成為當(dāng)時(shí)世界“最細(xì)的拉面”第一人。

3.引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）如何表示拉18扣、20扣、21扣的細(xì)面總數(shù)？（2）材料中計(jì)算的數(shù)據(jù)正確嗎？（3）看了該材料，你有何感受？

誤區(qū)五、情境疏漏 效果打折

案例5.如果用一根很長(zhǎng)的鋼纜沿赤道繞地球1圈，然后把鋼纜放長(zhǎng)10m，你想象一下，這時(shí)鋼纜與地球赤道之間的縫隙有多大？你估計(jì)可以通過(guò)一頭牛，還是一只老鼠[4]？

作為“說(shuō)理”第一課時(shí)問(wèn)題情境，客觀地說(shuō)，構(gòu)思確實(shí)比較巧妙：地球赤道的半徑約為6378km，10m與赤道一周長(zhǎng)（赤道可看成是大圓）2×π×6378000m，比起來(lái)微不足道。學(xué)生往往認(rèn)為縫隙很小，可能一只螞蟻也通不過(guò)去，更不要說(shuō)是一頭牛了。然而通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)一頭牛，由此形成認(rèn)知方面的巨大落差會(huì)給學(xué)生震撼性的沖擊，從而有助于后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

然而，仔細(xì)推敲該素材，說(shuō)法顯得不夠嚴(yán)密：能夠通過(guò)一頭牛了，這時(shí)還不能通過(guò)一只老鼠嗎？再有，鋼纜放長(zhǎng)10m，如果各處縫隙不一樣大，此時(shí)能夠利用圓的周長(zhǎng)公式來(lái)計(jì)算嗎？一旦學(xué)生有異議，預(yù)設(shè)的效果將會(huì)大打折扣。

因此，宜增加“假設(shè)鋼纜與赤道之間的縫隙處處相等”的說(shuō)法，在“還是”一詞后面加“只能”二字，最好將“老鼠”改為“螞蟻”以增強(qiáng)戲劇性。

筆者以為，出現(xiàn)上述種種誤區(qū)，主要是設(shè)計(jì)者對(duì)于問(wèn)題情境的作用認(rèn)識(shí)可能不很到位，有時(shí)過(guò)于夸大了其作用。問(wèn)題情境主要作用為“激趣”與“引思”，核心作用當(dāng)是引起思考。為此，筆者提出幾點(diǎn)建議供讀者在設(shè)計(jì)問(wèn)題情境時(shí)參考：一是如果問(wèn)題情境僅僅為了激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，那么情境宜力求熟悉、簡(jiǎn)單、少而精。二是如果期望通過(guò)問(wèn)題情境來(lái)引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，那么情境宜嚴(yán)密、無(wú)爭(zhēng)議。三是盡可能設(shè)計(jì)同時(shí)具有幾個(gè)方面作用的問(wèn)題情境，比如文中的成績(jī)情境、拉面情境。四是在可能的情況下，盡量尋求“一以貫之”的情境，貫穿學(xué)習(xí)的始終，以充分發(fā)揮問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生思考的作用，也讓教學(xué)過(guò)程變得流暢自然、簡(jiǎn)潔高效。

參考文獻(xiàn)

[1] 王四寶.一節(jié)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”課的教學(xué)片段與思考.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬刊），2009（4）.

[2] 馮曉燕.數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入優(yōu)劣之我見.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2011（10）.

[3] 楊裕前，董林偉主編.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七（上）、八（下），南京：江蘇科技出版社，2007.

[4] 楊裕前，董林偉主編.數(shù)學(xué)教師教學(xué)參考資料七（上）、八（下）.南京：江蘇科技出版社，2007.