運(yùn)用比較策略 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容有四大領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合和應(yīng)用。有人認(rèn)為：“不同的領(lǐng)域和內(nèi)容需要不同的教學(xué)策略，同一領(lǐng)域的不同內(nèi)容需要不同的策略?！惫P者認(rèn)為比較的策略適用于數(shù)學(xué)的每個(gè)領(lǐng)域。烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！惫P者在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中深深體會(huì)到，比較策略是一種優(yōu)秀的教學(xué)方法，它能更有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、 運(yùn)用比較策略，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力和運(yùn)算能力

歸納推理是以個(gè)別（或特殊）的知識(shí)為前提，推出一般性知識(shí)為結(jié)論的推理，它的思維進(jìn)程是從特殊到一般。在教學(xué)中可以用類比的方法。這也是教學(xué)中最經(jīng)常使用的方法。

在蘇教版《分?jǐn)?shù)乘法》教學(xué)中，有一位教師為了讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法，用折紙的辦法形象直觀地展開教學(xué)：

1.把一張紙的■再對(duì)折，也就是■的■是多少？能用一個(gè)算式來表示嗎？

2.把余下的再對(duì)折，也就是■的■是多少？能用一個(gè)算式來表示嗎？

3.一張紙的■的■是多少？能用一個(gè)算式來表示嗎？（學(xué)生說不清，也道不明）通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手折一折、分一分、涂一涂、猜一猜、想一想等活動(dòng)得出算式。

……

質(zhì)疑：像這樣既要折又要畫才能知道結(jié)果，太繁。該怎么辦呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生，把中間的內(nèi)容補(bǔ)充完整，從而由學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。）

在上述案例中，學(xué)生手中折的長(zhǎng)方形紙是不變的，變化的是折紙的過程，教師先通過折紙靈動(dòng)地將“形”轉(zhuǎn)化成多個(gè)算式，并把形和數(shù)緊密結(jié)合，產(chǎn)生多個(gè)不同的結(jié)果，學(xué)生在經(jīng)歷了特殊——一般的比較過程中，通過多個(gè)不同算式的計(jì)算過程，概括出了一個(gè)共同的法則，真切感悟到了計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)為什么是“分子乘分子，分母乘分母”的道理。學(xué)生在比較的過程中提升了歸納推理能力。

在數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識(shí)和技能，不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且要理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑。在教學(xué)中，教師可以用對(duì)比的范式進(jìn)行教學(xué)。教師要幫助學(xué)生區(qū)分什么是概念本身、什么與此無關(guān)，從而提升運(yùn)算能力。

在蘇教版《乘法分配律》教學(xué)中，教師安排了這樣的兩題：

1.算一算，比一比，每組中哪一題的計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

（1）25×4+25×8 （2）25×17+25×3

（4+8）×25 25×（17+3）

通過對(duì)比有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。

2.請(qǐng)用手勢(shì)告訴老師你選哪一個(gè)？與25×（4×8）相等的算式是（ ）。

①25×4+25×8 ②25×4×25×8 ③25×4×8

此題是不同于乘法分配律這一概念的例子，通過對(duì)比辨析，讓學(xué)生更加清楚乘法分配律和乘法結(jié)合律的區(qū)別。

通過這兩題的對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生加深了對(duì)乘法分配律本身的理解，它與乘法結(jié)合律沒關(guān)系，也有效地避免了以后的計(jì)算錯(cuò)誤。

二、 運(yùn)用比較策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念和隨機(jī)意識(shí)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，本質(zhì)上是通6xgtWvlsf84MSNbrMUu3aL4THpTvwJOmF5LBxLoB6H4=過數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷。因此，數(shù)據(jù)分析觀念的首要方面是“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析比較作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息。”

在教學(xué)《復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)，教師先介紹自己暑期想去旅游，接著分別出示煙臺(tái)和吐魯番某一天氣溫變化情況的単式折線統(tǒng)計(jì)圖，并分別讓學(xué)生說說這一天的氣溫變化情況，然后，提出三個(gè)問題：吐魯番從幾時(shí)到幾時(shí)之間溫度下降最快？?jī)蓚€(gè)城市在幾時(shí)的氣溫相差最大？從幾時(shí)到幾時(shí)之間煙臺(tái)的溫度比吐魯番的溫度高？

通過學(xué)生思考、交流，感覺后兩道問題比較麻煩，接著，教師又提出：有沒有更好的辦法，不計(jì)算也能直觀方便地解決這兩個(gè)問題呢？你們想到了什么辦法？（將兩張統(tǒng)計(jì)圖重疊；將兩根折線畫在一張統(tǒng)計(jì)圖上等。）隨即，教師動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)合并過程并完善復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。（圖略）

討論：現(xiàn)在能很快解決后兩個(gè)問題了嗎？你又是怎么看的？猜一猜老師會(huì)去哪里？需做怎樣的準(zhǔn)備？

……

上述案例，教師利用比較兩個(gè)城市一天之內(nèi)溫度變化的相關(guān)問題，激發(fā)學(xué)生尋求更簡(jiǎn)便的方法的內(nèi)在需求，生成了復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。教師通過對(duì)單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的分析、區(qū)別、歸納，辨析異同，使學(xué)生體會(huì)到了復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖對(duì)兩組數(shù)據(jù)分析的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)了他們的數(shù)據(jù)分析觀念。

在統(tǒng)計(jì)與概率這一內(nèi)容中除了要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，還要培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí)。隨機(jī)性是一個(gè)非常重要的概念，理解它的豐富內(nèi)涵不但要多做實(shí)驗(yàn)，而且要多收集和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生深刻體會(huì)“可能性”的含義，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。如蘇教版三年級(jí)上冊(cè)設(shè)計(jì)了這么一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)口袋里有3個(gè)黃球和3個(gè)紅球，從中任意摸一個(gè)，會(huì)摸到什么球？通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：兩種球都可能摸到，每次摸到的結(jié)果是不確定的。筆者認(rèn)為，為了讓學(xué)生對(duì)隨機(jī)性有更全面和更深刻的認(rèn)識(shí)，實(shí)驗(yàn)時(shí)要求學(xué)生把摸到的結(jié)果紀(jì)錄下來，實(shí)驗(yàn)后要讓學(xué)生通過觀察、比較和分析結(jié)果，感悟到：從每個(gè)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，盡管都摸到了黃球，但不能確定其第幾次摸到黃球，而且每個(gè)學(xué)生摸球的記錄幾乎都不一樣，從中具體體會(huì)“可能性”的深刻含義，體會(huì)隨機(jī)性。

三、 運(yùn)用比較策略，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間觀念

幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行思考和想象，它在本質(zhì)上是通過圖形所展開的想象能力。幾何直觀和空間觀念的培養(yǎng)，都需要有操作、觀察、想象、分析比較的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生去觀察和想象、操作和分析。

《面積和面積單位》的教學(xué)是學(xué)生認(rèn)識(shí)“空間與圖形”知識(shí)的一次飛躍。為了使學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一面積單位的必要性，一位教師是這樣設(shè)計(jì)教學(xué)的：第一步，教師先出示一張畫好方格的白紙的一面，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)包含多少個(gè)大小相同的小正方形（16個(gè)）。第二步，教師把這張白紙放進(jìn)抽屜中，取出另一張白紙（其實(shí)這是一個(gè)假動(dòng)作，取的是同一張白紙）。第三步，教師向?qū)W生展示白紙的另一面，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)包含了多少個(gè)大小相同的小正方形（18個(gè)），并提出問題：“剛才的兩張白紙哪張大？”此時(shí)學(xué)生一定會(huì)認(rèn)為第二張白紙大。第四步，展現(xiàn)白紙的兩面并告訴學(xué)生，兩次展現(xiàn)的其實(shí)是同一張白紙。

此案例中，教師巧用障眼法，讓學(xué)生誤解是兩張白紙，其實(shí)白紙是不變的，變化的是小正方形的大小，學(xué)生在如此強(qiáng)烈的對(duì)比刺激下，經(jīng)歷了由迷惑到醒悟的過程，自然會(huì)理解統(tǒng)一面積單位的必要性。

四、 運(yùn)用比較策略，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

愛因斯坦說過：提出問題比解決問題更重要。但問題的提出不應(yīng)當(dāng)是教師的專利，而應(yīng)以學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)為背景，隨著學(xué)習(xí)活動(dòng)的不斷深入，逐步生成。對(duì)于孩子來說好奇心是天性，他們有很多很多的問題，他們對(duì)一切都感到新鮮、富于想像。由此可見，教師要注意在課堂上喚醒學(xué)生的問題意識(shí)。

在教學(xué)《解決問題的策略（假設(shè)）》時(shí)，教師在練習(xí)中設(shè)計(jì)了這樣的兩題：

1.鋼筆的單價(jià)是鉛筆的6倍，一支鋼筆和三支鉛筆的價(jià)格是10.8元，鋼筆和鉛筆的單價(jià)各是多少元？

2. CRH5型動(dòng)車組，共計(jì)8節(jié)，長(zhǎng)約206米。頭部車輛長(zhǎng)度比中間車輛長(zhǎng)3米，頭部車輛長(zhǎng)度是多少米？中間車輛長(zhǎng)度是多少米？

這兩道題主要讓學(xué)生想想、說說，在關(guān)注策略的同時(shí)著眼于解決問題以及學(xué)生思維品質(zhì)的提升。顯然這兩題都可以用“假設(shè)”的策略解決，教師在處理這兩題時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生提問：應(yīng)該怎樣“假設(shè)”才能更好些？第一題把一支鋼筆假設(shè)為6支鉛筆比較好思考，第二題把頭部車輛長(zhǎng)度假設(shè)為中間車輛長(zhǎng)度計(jì)算更快。教師要通過比較讓學(xué)生真切體會(huì)到要根據(jù)需要恰當(dāng)?shù)剡x擇策略，并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)反思自己的學(xué)習(xí)過程，在反思中提升對(duì)策略的認(rèn)識(shí)。

蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“教學(xué)就是教給學(xué)生借助已有的知識(shí)去獲取新知識(shí)的能力，并使學(xué)習(xí)成為一種思索的活動(dòng)?！苯處熞朴谶x擇具體的問題，精細(xì)地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識(shí)，讓學(xué)生在對(duì)問題的多解追求中享受學(xué)習(xí)帶來的樂趣。

在教學(xué)《解決問題的策略（畫圖）》時(shí)，教師出示了一組變式訓(xùn)練887a1d29dadb6e972ada462752330a35題：

1.兆豐學(xué)校有一間長(zhǎng)方形的科技室，長(zhǎng)增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。你知道原來科技室的面積是多少平方米嗎？

2.兆豐學(xué)校有一間長(zhǎng)方形的科技室，長(zhǎng)12米，寬8米。如果這間科技室長(zhǎng)和寬都增加2米，科技室的面積增加了多少平方米？

第1題中長(zhǎng)增加6米或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。學(xué)生容易解決。第2題學(xué)生容易把長(zhǎng)和寬都增加2米與長(zhǎng)或?qū)捲黾?米混淆，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師不僅要求學(xué)生自己畫圖比較糾正錯(cuò)誤，而且還要求學(xué)生用多種方法完成。此案例中，原來科技室的長(zhǎng)和寬是不變的，關(guān)鍵要理清長(zhǎng)和寬都增加2米與長(zhǎng)或?qū)捲黾?米的區(qū)別，即使有第一題的鋪墊，多數(shù)學(xué)生一開始還會(huì)列出2×8+2×12的錯(cuò)誤算式，少了其中的一小塊2×2，通過引導(dǎo)學(xué)生畫圖對(duì)比，有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，同時(shí)教師并不滿足一種解法，還要用其他方法進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高是一個(gè)長(zhǎng)期的、不斷體驗(yàn)和積累的過程。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)既要善于運(yùn)用比較策略，又要注意與多種策略有機(jī)地結(jié)合，要用其所長(zhǎng)，避其所短，不能生搬硬套。蘇聯(lián)的巴班斯基認(rèn)為：“教學(xué)工作通常要求運(yùn)用的不止一種，而是多種方法，是方法的綜合?！彼?，在實(shí)際教學(xué)過程中，可以突出一兩種主要的方法，綜合利用一切有效的教學(xué)方法，組成最優(yōu)化的、復(fù)合的教學(xué)法實(shí)施方案，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到有效提高。

參考文獻(xiàn)

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