小學數(shù)學教學中應彰顯模型思想的教學價值

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑，在數(shù)學教學中應當引導學生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”。這既是對“四基”之一的“數(shù)學基本思想”作出的回應，同時也表明了小學數(shù)學教學中，建立模型是數(shù)學應用和解決問題的核心，如數(shù)與代數(shù)中的方程、幾何中的圖形、統(tǒng)計中的統(tǒng)計圖或表格、綜合實踐中表示問題的數(shù)量關系式等等，都可以結(jié)合具體實際問題從模型的角度進行滲透與闡釋。學生學習數(shù)學知識的過程就是建立數(shù)學模型的過程，只有深入到“模型”“建?！钡膶用妫趴梢苑Q得上是一種真正的學習。那么，如何從數(shù)學模型思想的層面，高屋建瓴地把握模型思想要義，指導小學數(shù)學教學實踐，彰顯其數(shù)學價值，讓學生在獲得對數(shù)學理解的同時，思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到盡可能多的進步和發(fā)展呢？筆者認為可以從下面三個方面入手。

一、 追本溯源，構(gòu)建數(shù)學模型，直達概念內(nèi)核

模型思想的建立離不開數(shù)學建?；顒樱瑪?shù)學建模是指用數(shù)學模型思想解決問題時所建立的適合解決問題的數(shù)學模型，比如自然數(shù)就是古人對獵物數(shù)量多少的一種數(shù)學建模。一旦正確建構(gòu)出解決問題的數(shù)學模型，就意味著已經(jīng)牢牢把握住了事物的本質(zhì)特點、深層內(nèi)核，可化繁為簡，化難為易，使人們更加容易認識原來的研究對象，從而幫助學生更好地理解數(shù)學，提高數(shù)學素養(yǎng)。

教學“認識負數(shù)”時，可以在引導學生結(jié)合溫度計找到正、負數(shù)分界點0的位置，正確標寫正負溫度，并交流得出“溫度計上越往上溫度越高，數(shù)越大，越往下溫度越低，數(shù)越小”的結(jié)論后，溝通數(shù)軸與溫度計的聯(lián)系，建立數(shù)軸模型，有效地引領學生拓展數(shù)的范圍，感知正負數(shù)的性質(zhì)和特點。

1.有序分類，鞏固數(shù)的認識。

師：黑板上有這么多的數(shù)，誰愿意給它們分分類？

生1：我覺得可以分成兩類：一類是正數(shù)，一類是負數(shù)。

生2：不對，應該分成三類：正數(shù)、負數(shù)和0。

師：說說理由。

生2：因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的分界點。

生3：要找正數(shù)和負數(shù)，必須先找到0。如果沒有0，就無法找到正數(shù)和負數(shù)。

2.溝通聯(lián)系，建構(gòu)數(shù)軸模型。

師：假如老師把溫度計橫著放，你覺得它看上去像什么？

生1：看上去像直尺，上面有一條橫著的線和很多刻度，而且可以從上面找到很多數(shù)。

生2：還可以找到0。

師：我們把橫著的溫度計移到黑板上來（教師在黑板上畫一條橫線，橫線上按溫度計所示畫上點，標上相應的數(shù)），再把黑板上的溫度計變一變（在橫線的最右邊畫上箭頭），就變成了一條有方向的直線，這樣的直線我們原來也接觸過，叫做數(shù)軸。

3.完善認知，拓展數(shù)的范圍。

師：請同學們回憶一下，以前我們對數(shù)的認識，也是以0為起點的，在數(shù)軸上認識的自然數(shù)有哪些？

生：1、2、3、4、5……，有無數(shù)個。越往右延伸，數(shù)越大。

師：在這個數(shù)軸上，除了自然數(shù)，我們還認識了哪些數(shù)？

生：還認識了小數(shù)和分數(shù)。

師：這些數(shù)都在0的哪一邊？仔細想想，其實都是些什么數(shù)呀？

生：這些數(shù)都在0的右邊，都是正數(shù)。

師：通過今天的學習，我們對數(shù)又有了更多的認識。你認為在數(shù)軸上除了0和正數(shù)外，還可以有哪些數(shù)？

生1：在0的左邊，我們還可以找到很多負數(shù)。

生2：我覺得和正數(shù)一樣，負數(shù)也有無數(shù)個，因為它和正數(shù)正好相反，而且越往左越小。

生3：我還發(fā)現(xiàn)，負數(shù)和正數(shù)是對應的，有+1就有-1，有+2就有-2……

生4：我認為跟正數(shù)相對應，負數(shù)也有負整數(shù)、負分數(shù)和負小數(shù)。

……

由上可知，建立數(shù)軸模型有利于將數(shù)軸上的點與數(shù)一一對應，直達數(shù)概念的核心，讓學生的觀察變得有序、準確。

二、 精心預設，豐潤建構(gòu)過程，突出數(shù)學本質(zhì)

數(shù)學建模落實到小學數(shù)學教學中，就是在教學中積極幫助學生將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋和運用的過程，實際上就是讓學生經(jīng)歷數(shù)學化和再創(chuàng)造的過程。只有經(jīng)歷了這樣的探究過程，數(shù)學思想和方法才能沉淀、豐厚，才能使學生更深入地體驗、感悟到數(shù)學本真之所在。因此，教師是否能從數(shù)學建模的高度精心預設教學內(nèi)容和過程，將直接關系到學生對于數(shù)學本真的認識與長遠的數(shù)學發(fā)展。下面是兩位教師利用同一素材教學“減法”的片段。

【片段一】

出示例題情境圖。

師：請同學們仔細觀察這兩幅圖。誰來說一說，你看到了什么？

生1：我看到了第一幅圖上有5個小朋友在澆花，后來走了3個，還剩下2個。

生2：原來有5個小朋友在澆花，走了3個小朋友，還剩下2個小朋友。

師：真棒！能根據(jù)這個過程列一個式子嗎？

生：5-3=2。

師板書：5-3=2。

……

【片段二】

出示例題情境圖。

師：請同學們仔細觀察第一幅圖。誰來說一說，你看到了什么？

生：我看到了有5個小朋友在澆花。

師：第二幅圖呢？

生：第二幅圖中，有3個小朋友去提水了，還剩下2個小朋友在澆花。

師：誰能把兩幅圖的意思連起來說說？

生：原來有5個小朋友在澆花，后來走了3個，還剩下2個。

師：觀察得真仔細。你們能根據(jù)這兩幅圖的意思，提出一個數(shù)學問題嗎？

生：有5個小朋友在澆花，走了3個，還剩幾個？

師：真棒！請大家拿出課前準備的小圓片，再用小圓片代替小朋友，把這個過程擺一擺。比一比，誰擺得又快又好。

教師巡視指點，指名將圓片擺在情境圖的下面。

師（結(jié)合圖和圓片）：5個小朋友在澆花，走了3個，還剩2個；從5個圓片中拿走3個，還剩2個。我們都可以用哪個算式來表示？

生： 5-3=2。

師在圓片下板書5-3=2，并齊讀。

師：誰知道，這里的5表示什么？3和2又分別表示什么呢？

（生答略）

師：說得真好！5-3=2除了可以表示小朋友的人數(shù)、圓片的個數(shù)外，還可以表示什么呢？同桌互相說一說。

生1：媽媽買了5個面包，吃了3個，還剩2個。

生2：星期天，爸爸幫我借了5本故事書，我已經(jīng)看了3本，還剩2本。

……

顯然，兩位教師在預設時的著力點并不相同：第一位教師停留在淺表的知識傳授層面，滿足于式子“5-3=2”的獲得，至于要讓學生有怎樣深刻的學習體驗和收獲，卻并沒有真正關注；第二位教師在充分展開教學過程的基礎上，構(gòu)建出數(shù)學模型，滲透了初步的數(shù)學建模思想，引導學生舉例說出模型的具體含義，將“5-3=2”這一減法模型和身邊具體事物的含義相鏈接，豐富了學生對減法這一數(shù)學模型的認識，在深入探究數(shù)學內(nèi)隱本質(zhì)的同時，培養(yǎng)了學生抽象、概括、舉一反三的學習能力。

三、 靈活應用，拓展模型思想，完善知識體系

學習數(shù)學的價值在于它能有效地解決現(xiàn)實生活中的實際問題，而用所建立的數(shù)學模型來解決實際問題，讓學生在實際應用中認識新問題、同化新知識、拓展新認知，并構(gòu)建自己的知識體系，形成自覺的建模意識和思想，這既是學生真正掌握數(shù)學知識的具體體現(xiàn)，也是他們感悟數(shù)學模型價值的重要環(huán)節(jié)。

比如，方程是中小學數(shù)學課程的主要內(nèi)容之一，它既是“一種思想”，也是一種“重要的數(shù)學模型”，能幫助我們很好地解決數(shù)學問題，然而，對于初次接觸方程的五年級學生而言，要真正實現(xiàn)由未知數(shù)向已知數(shù)的跨越，困難重重，為了能讓學生對方程模型和思想有深刻而完善的認知，我在學生感悟出“方程”的意義后，又設置了兩個層次的比較練習，幫助學生感悟方程模型思想的簡潔性與廣泛性。

1.一圖多式，在方程本質(zhì)的深究中清晰模型思想。

出示線段圖：

師：你能根據(jù)線段圖列出方程嗎？比一比，看哪個小組思路最開闊，能根據(jù)不同的等量關系式列出不同的方程。

（學生組內(nèi)討論。）

生1：我們小組找到了三個方程：280+x=800，x+280=800，800-280=x

生2：我們小組補充一個800-x=280

師：真厲害，一下子找到四個。會找方程不希奇，能說出這些方程是根據(jù)什么等量關系列出來的，才是真本事。

（生答略。）

師：老師考考大家，在四個方程中有一個通常不用的，猜一猜是哪個方程？

生1：第1個。

生2：第2個。

生3：第1個和第2個差不多，只是交換了兩個加數(shù)的位置。

師：用排除法，看來這兩個不是了。

生4：800-x=280

師：為什么是這個？

生5：第3個800-280=x最合適。

師：說說理由。

生5：我們通常不求未知數(shù)的，是求已知數(shù)的。

師：一個說是求已知數(shù)，一個說是求未知數(shù)的，這不是有矛盾了嗎？

生6：方程是未知數(shù)和已知數(shù)的等量關系，而第3個是已知數(shù)和已知數(shù)之間的等量關系，可以直接算出結(jié)果的。

師：好多同學覺得第3個算起來很簡單，其他三個不好算。正如那位同學說的，你們覺得好算的方程，是可以直接算出結(jié)果來的，而你們感覺不太好算的方程，恰恰是我們數(shù)學上的好方程，什么時候會求出這些方程中的未知數(shù)了，說明你們的本領又大了。當我們從計算領域進入到方程領域時，我們會遇到新的規(guī)則，許多新的思考方式會讓我們的數(shù)學眼界更加開闊。第3個方程不太好，我們先把它藏起來，同意嗎？

2.一式多表，在廣泛的生活應用中升華模型思想。

師：同一個問題，我們能列出不同的方程，那反過來思考，不同的問題有沒有可能列出相同的方程來呢？比一比，看誰先列出下面的方程。

師依次出示下面三題：

學生搶答，均列出方程3x=210。

師：明明三個問題各不相同，卻列出了相同的方程，這是為什么呢？

生：它們的數(shù)量關系相同。

師：真厲害，找到了核心問題。表面看起來是3道題，但骨子里都表示3個x合起來是210，也就是數(shù)量關系相同。既然這樣，我們能不能在生活中再找到一個問題，也能列出3x=210的方程呢？

生1：每天看x頁書，3天看了210頁。

生2：每套書x元，3套書一共210元。

生3：每次跳繩x個，3次共跳了210個。

……

師：這些問題各不相同，但卻有相同的數(shù)量關系，所以我們可以列出相同的方程。也就是說，無論問題怎樣變化，只要等量關系相同，都可以用同一個方程把它搞定，這就是方程最大的魅力所在。

第一個層次中，教師引導學生根據(jù)同一幅線段圖，找出不同的等量關系，并列出不同的方程，讓學生在比較中領悟到，當算術(shù)思維模式不再適用時，需要我們用全新的思維方式——方程思想主動做出調(diào)整，再通過對方程實際含義的交流，使學生清晰地建構(gòu)起方程模型；第二個層次中，由3x=210引發(fā)出的討論，是對方程模型思想的一種具體化和拓展應用。不論是將幾個不同問題中非本質(zhì)的情境、故事剝離，剩下相似結(jié)構(gòu)所形成的方程模型，還是同樣的3x=210逆推出不同的問題情境，歸根結(jié)底，都統(tǒng)一在了方程的模型思想之中，無疑，這樣的處理，既激活了學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，又升華了對方程模型思想的認識，促使學生在更高層次上感悟到方程學習的價值與魅力，感受到模型思想與建模的魅力。

參考文獻

[1] 許衛(wèi)兵，磨·模·魔——小學數(shù)學教學中滲透模型思想的思考，課程·教材·教法2012（1）.

[2] 黃偉星.小學數(shù)學教學中要重視培養(yǎng)模型思想，小學數(shù)學教師，2013（4）.