“神奇的式子”探究活動方案

1.活動的提出：“神奇的式子”探究活動圍繞“若干人中每兩人相互握手，求握手總次數(shù)”（簡稱“握手問題”）而展開，由它而衍生的計數(shù)問題在蘇科版教材中屢見不鮮，據(jù)粗略統(tǒng)計，僅七年級上冊課本中就6次涉及此類相關(guān)問題，由此足見“握手問題”的探究價值和探究的必要性.

2.活動的目的：（1）進一步學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，提高建模能力；（2）體驗不同問題之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)抽象與概括能力，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，獲取解決問題的方法和經(jīng)驗.

3.活動的重點：通過活動培養(yǎng)化歸思想和抽象概括能力.

4.活動的時間：45分鐘

5.活動的過程

（1）活動體驗

同一小組內(nèi)（每一小組由6人組成）每兩人間相互握手一次，思考如何計算本組成員間握手的總次數(shù).

【活動說明】體驗是一種親歷親為的活動，是一種積極參與活動的學(xué)習(xí)方式，上述過程可在真實的問題情境中，增強對問題的感性認(rèn)識.

（2）活動探究

活動1 操作——感悟

如圖1，直線上有6個點，說出圖中有哪些線段，圖中共有幾條線段？

如圖2，過一點A畫6條射線，說出圖中有哪些角（小于平角的角），圖中共有幾個角？

如圖3，平面上有6個點，過其中每兩個點畫直線，可以畫出哪些直線？一共可以畫幾條？

【活動說明】根據(jù)解決“握手問題”中的活動經(jīng)驗，進一步探究幾何圖形的計數(shù)問題，旨在運用已有知識經(jīng)驗解決相關(guān)問題，并初步感悟它們之間的聯(lián)系.這三問的結(jié)果都是15.

活動2 抽象——建模

1. 獨立思考以下問題后小組合作交流：①上述4個問題有何聯(lián)系？②將上述4個問題中的研究對象推廣到n，結(jié)果如何？你是怎么思考的？

2. 總結(jié)解決問題的一般方法，歸納出“神奇的式子”■.

【活動說明】分別把直線上的點、射線、平面上的點看成是“握手問題”中的組員（研究對象），兩人握手、兩點間線段、兩條射線構(gòu)成角、過兩點畫直線看成是研究對象間的一種關(guān)系，當(dāng)n個研究對象中任意兩個對象都發(fā)生一種關(guān)系時，這種關(guān)系的總數(shù)為■.

（3）應(yīng)用創(chuàng)新

活動1 問題解決

1. 現(xiàn)有12個乒乓球隊參加循環(huán)賽（每個隊都要與其他隊比賽1場），共需比賽 場.

2. 如圖4，圖中有 個三角形.

3. 4條直線兩兩相交，最多有 個交點；n條直線兩兩相交，最多有 個交點.

4. 一列從南京到連云港的火車途中要停靠11個站，按照各站間的不同地名設(shè)置票價，應(yīng)設(shè) 種不同的票價.（兩站之間來回票價相同）

活動2 問題發(fā)散

舉例說明生活中哪些問題的結(jié)果可用■表示，與同伴交流.

活動3 問題拓展

1. 數(shù)學(xué)興趣小組15名同學(xué)過年時互贈賀卡，問他們相互之間最多贈送了多少張賀卡？

2. 3條直線相交于一點，有 組對頂角；4條直線相交于一點，有 組對頂角；n條直線相交于一點，有 組對頂角.

3.五邊形有幾條對角線？六邊形有幾條對角線？n邊形呢？

【活動說明】活動1的主要目的是感受化歸思想，認(rèn)識“神奇的式子”在不同情境中的具體應(yīng)用；活動2的主要目的是回歸現(xiàn)實，學(xué)會提出問題，進一步認(rèn)識同一代數(shù)式在不同問題中可以代表不同的意義；活動3中的3個問題是“握手問題”的變式與拓展，問題1要注意“握手”與“互贈賀卡”的區(qū)別，兩人之間握手只需一次，而兩人之間互贈賀卡需要兩張，問題2可以轉(zhuǎn)化為求相交直線的組數(shù)，問題3中過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，故n邊形的對角線總條數(shù)為■.

（4）活動收獲

在本節(jié)課的探究過程中，你有哪些感受和收獲？回顧你的探究歷程，請將你的探究經(jīng)驗、活動感受和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)小論文.

【活動說明】撰寫數(shù)學(xué)小論文就是以“寫作的活動”來帶動數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，它是一種主動的學(xué)習(xí)過程，是制造機會進行回顧、反思、陳述的活動.數(shù)學(xué)小論文的寫作能夠把對知識的理解內(nèi)化為能力，學(xué)會主動學(xué)習(xí)、學(xué)會反思、學(xué)會研究，同時，通過數(shù)學(xué)寫作可進一步增強我們理解數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

6. 活動評價

數(shù)學(xué)活動評價表

【活動說明】探究性學(xué)習(xí)的評價應(yīng)突出過程性評價，重點評價自己在探究過程中表現(xiàn)出來的對探究過程和方法的理解以及參與程度，同時要關(guān)注同伴和老師的評價，以不斷改進自己的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)的效率.