《靜夜思》算式

我國唐代大詩人李白有首婦孺皆知的五言名詩《靜夜思》：床前明月光，疑是地上霜.舉頭望明月，低頭思故鄉(xiāng).于是有人想出了如下圖既有聯(lián)系，又有區(qū)別的兩組算式.

其中，每個漢字代表0～9中的一個數(shù)字；相同的漢字表示相同的數(shù)；不同的漢字，在每組算式中表示不同的數(shù)，從兩組算式說，也可能表示同一個數(shù).這是怎樣的4個算式呢？有人借助計算機，很快得出了答案.現(xiàn)在請你使用邏輯推理將此謎解開.

分析：先從（2）式中兩個“頭”字入手， “頭”不能為7以上，取5、6也不可（想一想，為什么），只能取4，……

答案：71=68+390=45×2 34×2=6814×5=70

她是他的平方

美國數(shù)學(xué)家喬治·波利亞曾設(shè)計了這樣的一道題： “已知她是他的平方，求她.”這是什么樣的題呀！你可能猜不透。給一點提示：“他”在英文里是“he”，她在英文里是“she”.于是就有：一個兩位數(shù)的平方是一個三位數(shù)，且這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)字，分別與三位數(shù)個位和十位上的數(shù)字相同.問： “s” “h” “e”各代表什么數(shù)字？

（h e）2=s h e

分析：由e2的個位數(shù)也是e可知：e只能是0、1、5、6中的一個.由322=1024 （四位數(shù)）可知這個兩位數(shù)只能是10、11、15、16、20、21、25、26、30、31中的一個或幾個.這10個兩位數(shù)的平方數(shù)分別是：100、121、225、256、400、441、625、676、900、961.于是可知，其中只有一個25滿足條件，即252=625.也就是h=2，e=5，s=6.