【說明】對于商品銷售中的虧與賺問題，常常需要列出實際售價與進價的代數(shù)式，再通過比較代數(shù)式值的大小來得到結論.
例2 小明所在的七年級（2）班3位老師決定帶領全班a名同學（a不少于3）在“十一”期間去南京旅游.春光旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價；而華夏旅行社的收費標準為：不管教師還是學生一律八折優(yōu)惠.這兩家旅行社的票價都是500元/人.小明想：到底選擇哪一家旅行社較為合算？
【分析】到底選擇哪一家旅行社合算，要通過列代數(shù)式，用求差法比較，并注意到題目中a≥3的條件，就可以得到結論.
解：春光旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價，即教師每人500元，學生每人250元，春光旅行社的總費用為500 ×3+500a×0.5=1500+250a（元）；華夏旅行社的收費標準為一律八折，即每人票價為500×0.8=400（元），華夏旅行社的總費用為（3+a）×500×0.8=1200+400a（元）.（1200
+400a）-（1500+250a）=150a-300.又a≥3，所以150a-300>0，即1200+400a>1500+250a，因此選擇春光旅行社較為合算.
【說明】這是一個生活中的決策類實際問題.解決問題的思路是先通過列代數(shù)式建立春光旅行社和華夏旅行社收費標準的數(shù)學模型，再應用整式加減的知識對這兩個數(shù)學模型進行求差運算，借助于a≥3的條件，確定差的性質符號，進而得到結論.當然，比較兩個數(shù)學模型在a≥3的條件下的大小方法不唯一，你還有其他比較大小的方法嗎？寫出來與你的同伴交流.
例3 宜興是有名的陶都.周末小明陪爸爸去陶瓷商城購買一些茶壺和茶杯，了解情況后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家商店都在出售同樣品牌的茶壺和茶杯，定價相同：茶壺每把定價30元，茶杯每只定價5元，且兩家都有優(yōu)惠：甲店買一送一大酬賓（買一把茶壺贈送茶杯一只），乙店全場9折優(yōu)惠.小明爸爸需茶壺5把，茶杯x只（x不少于5）.
（1）若在甲店購買，則總共需要付多少元？若在乙店購買，則總共需要付多少元？（用含x的代數(shù)式表示并化簡）
（2）當需購買15只茶杯時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？
（3）當購買茶杯多少只時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？
【分析】（1）由題意可知，在甲店買一把茶壺贈送茶杯一只，故需付5只茶壺的錢和（x-5）只茶杯的錢，已知茶壺和茶杯的價格，可列出付款額的關于x的代數(shù)式；在乙店購買全場9折優(yōu)惠，同理也可列出付款額的關于x的代數(shù)式；（2）當x=15時，將其代入兩個代數(shù)式，比較得出的代數(shù)式值，哪家小就在哪家買；（3） 若兩種優(yōu)惠辦法付款額一樣，則兩式子的值相等，即兩個代數(shù)式值的差為0，計算出x的值即為需購買茶杯的數(shù)目.
解：（1）若在甲店購買茶杯x只，因為在甲店買一把茶壺贈送茶杯一只，且茶壺每把M4cpOSZOfLxXyZxuIeRHRA==定價30元、茶杯每只定價5元，則買茶壺5把需要150元，同時得到贈送的茶杯5只，所以只需要買（x-5）只茶杯，即需要5（x-5）元，這樣總共需要付150+5（x
-5）=（5x+125）元；若在乙店購買茶杯x只，則買茶壺5把需要5×30×0.9=135（元），買茶杯x只需要5x×0.9=4.5x（元），這樣總共需要付（4.5x+135）元；（2）當需購買15只茶杯時，在甲店購買需要付5×15+125=200（元），在乙店購買需要付4.5×15+135=202.5（元），因為200<202.5，所以在甲店購買便宜，故選擇甲店購買；（3）若要在兩店付款一樣，則兩式子的值相等，即兩個代數(shù)式值的差為0，所以有（5x+125）-（4.5x+135）=0，去括號得5x+125-4.5x-135=0，合并同類項得0.5x-10=0，解得x=20， 所以購買20只茶杯時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣.
【說明】本題是一個常見的市場經(jīng)濟類問題，購買物品總是越省錢越好，因此就出現(xiàn)對各個商家提出的供貨方案的比較問題.靈活運用代數(shù)式的知識可以較好地解決這些問題，所以說代數(shù)式是刻畫實際生活問題的一個有效模型.
例4 小明與小亮玩撲克牌游戲.小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作.第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.這時，小明準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù).你認為中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)是 .
【分析】因為第一步各堆牌的張數(shù)相同，所以可設為n張，則第二步后左堆有（n-2）張，中間堆有（n+2）張；第三步后，中間有（n+2+1）張；第四步中間堆有（n+3）
-（n-2）=5（張）.
解：5.
【說明】這是一個生活中常見的游戲問題，初看上去過程比較復雜，利用代數(shù)式來表示每一步的變化情況，通過代數(shù)式的運算就能夠輕松獲得答案.
