有理數(shù)是我們生活的助手

掌握了“有理數(shù)”這個(gè)神秘武器之后，讓我們利用它來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有理數(shù)是我們生活的好助手.

問(wèn)題一：高度的變化

小明家住18樓，距離地面高度54m，小明爸爸在樓下的地下車庫(kù)停車，距離地面4m，小明說(shuō)我和爸爸之間的垂直距離是50m，他說(shuō)的對(duì)嗎？

【分析】地面以上和地面以下為意義相反的量，若地面以上記為“+”，則地面以下記為“-”.

【解答】54-（-4）=58.因?yàn)?8≠50，所以小明說(shuō)的不對(duì).

問(wèn)題二：股票行情

小李上周五在股市以收盤價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股22元買進(jìn)某公司股票2000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

根據(jù)上表回答問(wèn)題：

（1） 星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？

（2）一周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？

（3） 已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi).若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的收益情況如何？

【分析】上表給出了股票在一周之內(nèi)的漲跌情況，只要將上表中的相關(guān)有理數(shù)相加，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)來(lái)判斷股票的漲跌.再加上股票原來(lái)的價(jià)格，即得所求當(dāng)天股票價(jià)格.

【解答】（1）星期二收盤價(jià)為22+2.2-0.6=23.6（元/股）

（2）收盤最高價(jià)為：22+2.2-0.6+1.4=25（元/股）

收盤最低價(jià)為：22+2.2-0.6+1.4-1.9=23.1（元/股）

（3）星期五收盤價(jià)為23.1+0.7=23.8（元/股），小王的收益為：23.8×2000（1-5‰）-22×2000（1+5‰）=47362-44220=3142（元）

答：小王的本次收益為3142元.

問(wèn)題三：時(shí)差決策

下表列出了外國(guó)幾個(gè)城市與北京的時(shí)間差：（帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的數(shù)值）

（1）如果現(xiàn)在的北京時(shí)間是9：00，那么現(xiàn)在的紐約時(shí)間是多少？

（2）如果現(xiàn)在的紐約時(shí)間是9：00，那么現(xiàn)在的北京時(shí)間是多少？

（3）小華住在巴黎，在當(dāng)?shù)貢r(shí)間是7：00時(shí)，想給在芝加哥的舅媽打電話，你認(rèn)為合適嗎？

【分析】通過(guò)分析可知，同一時(shí)刻，紐約時(shí)間相當(dāng)于在北京時(shí)間的基礎(chǔ)上減去13小時(shí)；反之，同一時(shí)刻，北京時(shí)間相當(dāng)于在紐約時(shí)間的基礎(chǔ)上加上13小時(shí)；同理，同一時(shí)刻，芝加哥時(shí)間相當(dāng)于在巴黎時(shí)間的基礎(chǔ)上減去7小時(shí)[（-14）-（-7）=-7].

【解答】（1）因?yàn)?-13=9+（-13）=-4，相當(dāng)于20點(diǎn)（-4+24=20）， 所以北京時(shí)間9：00時(shí)，紐約時(shí)間是前一天的20點(diǎn).

（2）因?yàn)?+13=22，所以，紐約時(shí)間9：00時(shí)，北京時(shí)間是當(dāng)天的22點(diǎn).

（3）不合適.理由如下：因?yàn)?-7=7+（-7）=0，所以，巴黎時(shí)間7∶00時(shí)，芝加哥時(shí)間是零點(diǎn)，此時(shí)是睡眠時(shí)間，不合適通電話.

【說(shuō)明】本題是一道計(jì)算時(shí)差題，也可看做是一道跨學(xué)科題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性.

問(wèn)題四：路程和耗油

某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為負(fù)，后退為正，某天自A地出發(fā)到收工時(shí)所走線路為（單位：千米）：+8，-2，+6，+2，-10，+12，-4，+14，+6，+7.

（1）問(wèn)收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？

（2）若每千米耗油0.3升，問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)耗油多少升？

【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，通過(guò)有理數(shù)的加法來(lái)計(jì)算與A的距離，求耗油量時(shí)，是對(duì)每個(gè)量求絕對(duì)值的和即總路程，然后再乘每千米的耗油量.

a61f30fccb150c0afc370d706a1c486262bab5ead33268ad2a024954b401e37b【解答】（+8）+（-2）+（+6）+（+2）+（-10）+（+12）+（-4）+（+14）+（+6）+（+7）=39.

答：收工時(shí)在A地前面39千米.

（2）8+2+6+2+10+12+4+14+6+7=71（千米），

71×0.3=21.3（升）.

答：從A地出發(fā)到收工時(shí)耗油21.3升.

問(wèn)題五：計(jì)算總質(zhì)量

有一批水果罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽(tīng)350g，現(xiàn)抽取10聽(tīng)樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下表：（單位：g）

問(wèn)：這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量是多少？

【分析】直接進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，計(jì)算較麻煩.以350g作為標(biāo)準(zhǔn)量，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)量的用正數(shù)表示，低于標(biāo)準(zhǔn)量的用負(fù)數(shù)表示，列出表格，再進(jìn)行計(jì)算.

【解答】將每聽(tīng)罐頭的質(zhì)量減去標(biāo)準(zhǔn)量350g，得

-4+9+8-5+6+0-5-4+4-2=7（g），

350×10+7=3507（g）.

答：這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量是3507g.

【說(shuō)明】在進(jìn)行大數(shù)相加時(shí)，如果這些數(shù)比較集中，可選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的用正數(shù)表示，低于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的用負(fù)數(shù)表示，進(jìn)行相加，結(jié)果再與所求出的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的和相加，這是一個(gè)比較簡(jiǎn)便的方法.

問(wèn)題六：游戲中的有理數(shù)

有1997枚硬幣，其中1000枚國(guó)徽朝上，997枚國(guó)徽朝下.現(xiàn)要求每次翻轉(zhuǎn)其中任意6枚，使它們的國(guó)徽朝向反向，問(wèn)能否經(jīng)過(guò)有限次翻轉(zhuǎn)之后，使所有硬幣的國(guó)徽朝上，給出你的結(jié)論，并加以證明.（選自上海競(jìng)賽題）

【分析】此題是一道規(guī)律型題目，需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成符號(hào)的處理問(wèn)題.記硬幣國(guó)徽朝上為“+1”，朝下為“-1”，即能否將所有的符號(hào)都變?yōu)椤?”.

【解答】不能.理由如下：將國(guó)徽朝上賦予“+1”，朝下賦予“-1”，則1997枚硬幣的國(guó)徽朝向情況可用1997個(gè)數(shù)的乘積表示，若這些數(shù)的積為-1（或+1），表明有奇數(shù)（或偶數(shù)）枚國(guó)徽朝下.開(kāi)始時(shí)，其乘積為（+1）1000·（-1）997=-1，每次翻轉(zhuǎn)6枚硬幣，即每次改變6個(gè)數(shù)的符號(hào)，其結(jié)果是1997個(gè)數(shù)之積仍為-1，經(jīng)有限次翻轉(zhuǎn)后，這個(gè)結(jié)果保持不變，即國(guó)徽朝下的硬幣始終有奇數(shù)枚，故回答是否定的.