初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的妙解

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)，更是一門解決相關(guān)學(xué)科問題的工具。在科學(xué)技術(shù)飛躍發(fā)展、素質(zhì)教育全面推進(jìn)的今天，應(yīng)用數(shù)學(xué)的地位顯得格外重要。我們知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，就是解決實(shí)際生活中的問題，比如現(xiàn)代社會(huì)中小到日常的家庭理財(cái)，大到國(guó)家的航空航天，無(wú)論哪一件事情、哪一個(gè)行業(yè)，可以說(shuō)都和應(yīng)用數(shù)學(xué)密不可分。如何學(xué)好應(yīng)用數(shù)學(xué)，掌握初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答是基礎(chǔ)，更是關(guān)鍵。下面，我就十幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)略談幾點(diǎn)有關(guān)方程應(yīng)用題的求解。

一、仔細(xì)審題，準(zhǔn)確會(huì)意

應(yīng)用題是用文字加數(shù)字（已知數(shù)字與未知數(shù)字）來(lái)表達(dá)所提問題的題目。要想解答出答案，首先就要對(duì)文字、數(shù)字的表述進(jìn)行仔細(xì)閱讀，抓住題目中的關(guān)鍵字詞，找出數(shù)量，并一一列出所有的這些量，再通過(guò)閱讀理解題目，找到這些量之間的關(guān)系。然后在心里確定哪些是已知量，哪些是未知量，已知量和未知量之間如何建立等式（列方程）等。要是題目閱讀完了，心里對(duì)各量之間有什么關(guān)系還沒掌握，那說(shuō)明仔細(xì)審題、準(zhǔn)確會(huì)意這一步還沒達(dá)到，就要進(jìn)一步仔細(xì)審題。

例題1 有一個(gè)水池，有甲乙丙三個(gè)水管，甲乙是進(jìn)水管，丙是出水管，單獨(dú)開放甲管16分鐘可將水池注滿，單獨(dú)開放乙管10分鐘可將水池注滿，單開丙管20分鐘可將全池的水放完，現(xiàn)在先開甲乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管開丙管，問又經(jīng)過(guò)幾分鐘才能將水池注滿？

分析：此題為工程問題。題目中涉及到的量有甲進(jìn)水量，乙進(jìn)水量，丙出水量。還有一個(gè)量那就是水池的容積量（隱含量）。這四個(gè)量中，前三個(gè)量都是很容易掌握的，但是對(duì)于水池的容量沒有注意或者掌握，可能會(huì)對(duì)下一步的列方程會(huì)有障礙，此題為工程因此隱含量看作是1。水注滿水池，意味著流進(jìn)的水量減去流出的水量等于水池的容積。

流進(jìn)的水量-流出水量=全池水量（1），進(jìn)一步分析，流進(jìn)的水量等于甲乙兩管進(jìn)水量的和，而流出的只有丙管水量。對(duì)于（1）式可改寫為：甲管進(jìn)水量+乙管進(jìn)水量-丙管出水量=全池水量（2），水量又與水管大小和開閘的時(shí)間有關(guān)，全池水量看作是1，知道時(shí)間，但不知道每個(gè)管的單位時(shí)間的進(jìn)出水量，所以要根據(jù)四個(gè)量求出每個(gè)管單位時(shí)間里的進(jìn)出水量。

由于單獨(dú)開放甲管16分鐘可將水池注滿，可得：?jiǎn)挝粫r(shí)間甲管進(jìn)水量×16=1，單位時(shí)間甲管進(jìn)水量=。同理可得：乙管單位時(shí)間進(jìn)水量×10=1，乙管單位時(shí)間進(jìn)水量=；丙管單位時(shí)間出水量×20=1，丙管單位時(shí)間出水量=。

第一步是解答應(yīng)用題重點(diǎn)中的關(guān)鍵，有了這一步，下面幾部就容易了，也很簡(jiǎn)單。

二、設(shè)置未知數(shù)，建立方程

結(jié)合第一步，我們?cè)O(shè)出未知量，寫出方程。一般情況下，應(yīng)用題中不知道的量就設(shè)為未知量（x），說(shuō)簡(jiǎn)單一點(diǎn)，就是求什么，我們?cè)O(shè)什么。什么量未知，什么就是x。例1中，由于未知的量是時(shí)間，所以就設(shè)又經(jīng)過(guò)x分鐘水池將注滿水。這樣，解答就進(jìn)入了第二步。

解：設(shè)又經(jīng)過(guò)x分鐘水池注滿水，根據(jù)題意（第一步）有（+）×4+×x-×x=1。

有些題目中未知量不止一個(gè)，也有可能是兩個(gè)、三個(gè)（初中很少有這樣的應(yīng)用題），從中找到未知量與未知量之間的關(guān)系，就可以用一個(gè)未知數(shù)（x）設(shè)出兩個(gè)或三個(gè)以上的所有未知量。要是不能e81ad4cedd1ce2f260b310d7c175a0a428d667b6d8aa4c4621eb0d96d17a6f69，那我們就必須設(shè)兩個(gè)或三個(gè)以上的未知數(shù)（x、y、z……），但必須要能根據(jù)題意列出相應(yīng)未知量個(gè)數(shù)的方程來(lái)，否則審題就不準(zhǔn)確。這樣，列出方程，解二元一次或三元一次方程組，就可解答出未知量來(lái)。

例2 某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其中A商品進(jìn)價(jià)是每件1200元，售價(jià)是每件1380元，B商品進(jìn)價(jià)是每件1000元，售價(jià)是每件1200元，問該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？

分析：由于所求的是A、B兩種商品各多少件，也就是有兩個(gè)未知量，要是設(shè)A的件數(shù)是x，B的件數(shù)不好求出來(lái)，所以，還需要設(shè)B的件數(shù)為y。經(jīng)過(guò)審題，掌握各量之間的關(guān)系，可建立兩個(gè)等量關(guān)系：1200x+1000y=360000 ①，180x+200y=60000②。由①、②聯(lián)立方程組可解答出x與y的值。

三、正確解方程，取其有意義的解

有關(guān)二元一次不等式中取整數(shù)解的題目中，要根據(jù)題意，取舍所解，寫出有意義或者符合題意的解。

例3 某種電腦病毒傳播非?？欤绻?臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染。請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均1臺(tái)電腦感染幾臺(tái)電腦？

分析：假設(shè)每一輪感染中1臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，那兩輪后有81臺(tái)電腦感染，從而可得（1+x）2=81，解得x=8或x=-10。

由于x是電腦臺(tái)數(shù)，實(shí)際生活中，物品的數(shù)量不能為負(fù)，因此，x=-10是不符合題意的，是不能作為正確的解，所以我們要舍去，取有意義的8為本題的解。

取舍所解，主要還是審題，在審題時(shí)，應(yīng)弄清楚未知量能不能取負(fù)數(shù)，能不能取分?jǐn)?shù)。其實(shí)就是看未知量的單位，如單位是分鐘（表示時(shí)間），那可以取分?jǐn)?shù)，但不能取負(fù)數(shù)。單位如果是個(gè)，就不能取負(fù)數(shù)，也不能取分?jǐn)?shù)。總的來(lái)看，就是看表示單位的數(shù)字可不可以連續(xù)，比如時(shí)間長(zhǎng)度都可以是連續(xù)的數(shù)值，比如書本、課桌就不可能為分?jǐn)?shù)。當(dāng)然了，具體問題中具體分析，有些也不是絕對(duì)的。

四、答要準(zhǔn)確，帶有單位

此環(huán)節(jié)較簡(jiǎn)單，也最容易，但是，答的過(guò)程是一道應(yīng)用題中解答中不可少的部分，只有答清楚，老師在評(píng)閱中才能一目了然。綜合上述，解答例1

解：設(shè)又經(jīng)過(guò)x分鐘水池注滿水，根據(jù)題意有（+）×4+×x-×x=1，解此方程可得x=7。

答：又經(jīng)過(guò)7分鐘才能把水池注滿。

此時(shí)，我們才發(fā)現(xiàn)，解答應(yīng)用題的過(guò)程書寫很簡(jiǎn)單。因此，能讓學(xué)生正確解答一道應(yīng)用題，主要還是前面三步：仔細(xì)審題，深入思考；找到各量之間的關(guān)系，建立等式（不等式）；準(zhǔn)確求解，取其符合題意的解。這才是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵所在！