“三次函數(shù)”應(yīng)該成為教材的一節(jié)

摘 要：高中數(shù)學(xué)教材的現(xiàn)狀是沒(méi)有“三次函數(shù)”這一節(jié)，但整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是高考總復(fù)習(xí)，又不能回避對(duì)三次函數(shù)的探討與研究，因此，我們有必要將其系統(tǒng)整合，編入教材，單獨(dú)成節(jié)，從而更利于教學(xué).

關(guān)鍵詞：三次函數(shù)；系統(tǒng)整合；單獨(dú)成節(jié)

無(wú)論哪種版本的高中數(shù)學(xué)教材，都沒(méi)有“三次函數(shù)”這一節(jié)，但整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是高考總復(fù)習(xí)，又不能回避對(duì)三次函數(shù)的探討與研究. 筆者多年來(lái)有一個(gè)愿望，呼吁整合三次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，把它作為一節(jié)內(nèi)容編入高中數(shù)學(xué)教材.

[?] 教材的現(xiàn)狀

[?] 成“節(jié)”的理由

1. 課程標(biāo)準(zhǔn)中尋依據(jù)

（1）《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“選修2-2”的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中明確指出：

①“能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.”

②“會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值.”

（2）《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程的基本理念”中明確指出：高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣. 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí). 同時(shí)，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“數(shù)學(xué)探究”課題的選擇作了詳細(xì)的說(shuō)明. 筆者認(rèn)為，“三次函數(shù)”就是一個(gè)很好的探究課題.

2. 高考試卷里找要求

結(jié)果表明，全國(guó)有不少于50%的試卷對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行了考查，這就為教學(xué)指明了方向.

3. 相關(guān)研究中看趨勢(shì)

以“三次函數(shù)”為關(guān)鍵詞進(jìn)行百度搜索，共找到7240000個(gè)相關(guān)結(jié)果，內(nèi)容主要涉及三次函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)中心、切線(xiàn)條數(shù)、相關(guān)考題、教學(xué)設(shè)計(jì)等.再查找近年來(lái)《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等期刊，也發(fā)現(xiàn)有不少關(guān)于三次函數(shù)的研究文章. 這表明，廣大專(zhuān)家、學(xué)者和數(shù)學(xué)教師都充分認(rèn)識(shí)到三次函數(shù)的教育、教學(xué)價(jià)值，對(duì)它在教學(xué)上的研究是比較成熟的.

[?] 放在教材的位置

“三次函數(shù)”作為一節(jié)，可以編在《數(shù)學(xué)（選修2-2）》的第三章“導(dǎo)數(shù)”的第3節(jié)，即放在第2節(jié)“導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用”之后. 這類(lèi)似于學(xué)習(xí)了“函數(shù)的單調(diào)性”，再用“二次函數(shù)性質(zhì)的再研究”進(jìn)行鞏固和提高.

“三次函數(shù)”也可以作為一個(gè)探究活動(dòng)，或是一個(gè)課題學(xué)習(xí)，放在第三章“導(dǎo)數(shù)應(yīng)用”的末尾. 這類(lèi)似于學(xué)習(xí)完了“立體幾何初步”，再來(lái)一個(gè)“正方體截面的形狀”的課題學(xué)習(xí).

[?] 編入教材的內(nèi)容

1. 定義

2. 圖象