“充分、必要條件”的有效教學(xué)

摘 要：“充分條件與必要條件”是高中數(shù)學(xué)的一個重要概念，比較抽象，學(xué)生容易混淆，是教學(xué)的難點. 因此，合理設(shè)計教學(xué)內(nèi)容既是解題的基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要手段.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；充分條件；必要條件；教學(xué)

《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要培養(yǎng)學(xué)生的語言概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯思維能力，感悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想以及歸納數(shù)學(xué)活動的過程. “充分條件與必要條件”是掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，它是研究命題條件、結(jié)論關(guān)系的一個重要概念. 因此，合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生正確理解它、熟練運用它，顯得尤為重要.

[?] 創(chuàng)設(shè)情境，新課引入

“充分條件與必要條件”是高中數(shù)學(xué)的一個重要概念，比較抽象，是教學(xué)的難點，學(xué)生容易混淆. 因此，在新課引入時，創(chuàng)設(shè)生活情境是十分必要的，這種教學(xué)模式能夠借助學(xué)生已有的生活知識創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的思維火花，從而激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生自主完成概念的準(zhǔn)確定義.

教師：有一個大人拉著一個小孩走在街上，有人問大人：“小孩是你什么人？”大人回答：“他是我兒子”，這人又問小孩：“他是你爸爸嗎？”小孩回答：“他不是我爸爸”，你說這是怎么回事？

教師：上述問題只要我們懂得一些簡單的推理知識，就能正確回答，今天我們就來學(xué)習(xí)與之有關(guān)的一些知識. （板書課題）

教師要重視數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè). 學(xué)習(xí)總是發(fā)生于一定的情境之中，在情境中帶領(lǐng)學(xué)生們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題. 因此，在“充分條件與必要條件”的教學(xué)開頭，通過生活趣味題，可以吸引學(xué)生注意力，激發(fā)好奇心，點燃學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情.

[?] 逐層深入構(gòu)建數(shù)學(xué)概念

1. 充分條件與必要條件

學(xué)習(xí)不是一個被動的吸收過程，而是一個以已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程，因此，從具體問題出發(fā)來引出數(shù)學(xué)概念更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 上述四個小例題在這里起到了承上啟下的作用，既復(fù)習(xí)了前面所學(xué)知識，又找準(zhǔn)了學(xué)生知識結(jié)構(gòu)上的生長點，通過研究四個命題中前者對后者的制約程度，可以得出建立在學(xué)生原有知識水平上的“充分”這個感性化的詞匯，通過研究后者對前者的依賴程度，可以得出“必須具備”這個感性化的詞匯，就使后面“充分條件”和“必要條件”兩個數(shù)學(xué)概念的引入順理成章、水到渠成.

考查命題：如果條件“電燈亮著”成立，那么一定有結(jié)論“有電”成立，即要看結(jié)論“有電”是否成立，只要看到“電燈亮著”就足夠了，“充分”就是“足夠”的意思，所以我們說“電燈亮著”是“有電”的充分條件.

2. 充要條件

3. 結(jié)合集合的觀點，幫助學(xué)生理解定義

[?] 課堂實例檢測

有效的課堂教學(xué)離不開學(xué)生動腦實踐，利用所學(xué)知識解決問題是知識融會貫通的過程，對于高中數(shù)學(xué)課堂而言更是必不可少的. 但是在練習(xí)時教師也不能只注重單個的習(xí)題訓(xùn)練，忽視科學(xué)系統(tǒng).教師要在把握新課標(biāo)、教材以及高考的基礎(chǔ)上，把課堂練習(xí)的重點放在揭示知識的形成規(guī)律上，從教學(xué)整體上讓學(xué)生“感知——概括——應(yīng)用”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，掌握規(guī)律.

1. 在生活中的應(yīng)用

教師可以對學(xué)生說：“在日常生活中，我們做事情需要具備一定的條件，有的條件能夠保證我們完成這件事，而有的條件雖然不能完成這件事，但是確實必不可少. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們自己舉出幾個日常生活中關(guān)于‘充分條件’、‘必要條件’或者‘充要條件’的例子.”

這是教學(xué)內(nèi)容與生活實際相結(jié)合的考查，既是對學(xué)生生活能力的了解，也是對學(xué)生課堂掌握知識情況的反饋.此時，有的學(xué)生會說：“我今天用20元買了一本19元的書，那么就書的價格而言，我的20元錢就是我買這本書的充分條件.” 也有的學(xué)生說：“在家里我用水將生米煮成熟飯，那么對于這件事而言‘水’就是‘生米煮成熟飯’的必要條件.”

2. 在數(shù)學(xué)定義、定理中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)中，每個定義都包含著一個充要條件.換句話說，只有A是B的充要條件時，才能用A去定義B. 我們了解了數(shù)學(xué)定義都具有這一特征后，要檢查某些定義下得是否正確，就可用充要條件來判斷，如“一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”，因為一個角是直角的平行四邊形是矩形的充要條件，所以這個定義是正確的. 凡是不具有充要條件關(guān)系的定義，都是不正確的.

同時也可以利用充要條件來判斷一個原定理的逆定理（或否定理）是否正確.如果原定理的題設(shè)是結(jié)論的充要條件，那么原定理的逆定理（或否定理）也一定正確，若原定理的題設(shè)不是結(jié)論的充要條件，則其逆定理（成否定理）就不成立.

3. 在推理、論證中的應(yīng)用

分析法與綜合法從順序上看正好相反，分析法是從未知到已知的思考方法. 從充分、必要條件的關(guān)系去看，實際上是從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論的充分條件，一直找到已知條件是結(jié)論的一個充分條件才算證畢. 在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對充分必要條件的學(xué)習(xí)普遍感到困難，抓不住要領(lǐng)，作為一種數(shù)學(xué)思想，充分必要條件對培養(yǎng)學(xué)生思維能力，幫助學(xué)生提高判斷、解決問題的能力是很有作用的. 對于充分、必要以及充要條件的學(xué)習(xí)，只要我們按照上述講解實例的思維層次去理解、思考、實踐，那么我們一定會有新的體會.