淺談高中算法教學(xué)

摘 要：算法，作為《課標(biāo)》新增內(nèi)容，其教學(xué)方法亟待研究. 本文結(jié)合《課標(biāo)》要求，收集、整理、分析了2013年全國(guó)大部分地區(qū)高考涉及算法的考題，針對(duì)高中算法教學(xué)提出建議.

關(guān)鍵詞：算法；教學(xué)；高考題

2013年四川高考因?yàn)槭钦n改后首屆高考而成為各方關(guān)注的焦點(diǎn)，試卷的內(nèi)容體現(xiàn)了四川省高中課程改革的發(fā)展方向，故此中深意耐人尋味. 試卷中第18題融古典概型、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、算法與程序框圖等知識(shí)于一體，“立意新穎、設(shè)計(jì)巧妙”. 學(xué)生感覺(jué)此題耳目一新尚可理解，若教師亦有此感，則說(shuō)明教師沒(méi)有讀透課標(biāo)，沒(méi)有切實(shí)完整把握高中算法教學(xué)目標(biāo). 算法，作為《課標(biāo)》新增內(nèi)容（與大綱相比），除了旨在讓學(xué)生理解算法基本含義，學(xué)習(xí)算法基本語(yǔ)句外，更強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用算法的意識(shí)和能力.

[?] 于課標(biāo)中“讀”算法教學(xué)

算法體現(xiàn)算理，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，算法思想甚至是學(xué)生要終生學(xué)習(xí)的思想方法.

現(xiàn)行人教A版高中數(shù)學(xué)教材將算法知識(shí)的主體內(nèi)容擱在必修3的前半部分. 選修課程中的框圖、統(tǒng)籌與圖論初步、數(shù)列與差分、數(shù)學(xué)史選講等部分內(nèi)容也或多或少涉及算法，主要介紹了算法的含義、程序框圖、基本語(yǔ)句、流程圖、結(jié)構(gòu)圖等內(nèi)容.

《課標(biāo)》指出“算法內(nèi)容的教學(xué)要讓學(xué)生在經(jīng)歷模仿、探索、程序框圖設(shè)計(jì)、操作等過(guò)程中，體會(huì)算法思想的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生有條理思考和表達(dá)的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力.”可見(jiàn)，算法內(nèi)容的教學(xué)重在算法思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用算法解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 這就要求教師深刻理解算法的內(nèi)涵，準(zhǔn)確把握算法與其他知識(shí)的聯(lián)系，在教學(xué)中精選題材，融入算法，借以深化學(xué)生對(duì)算法的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)悟算法思想的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的算法應(yīng)用意識(shí)和能力.

[?] 于高考中“看”算法教學(xué)

高中算法內(nèi)容的教學(xué)說(shuō)到底是算法思想的教學(xué)，故教師萬(wàn)不可把算法的教學(xué)簡(jiǎn)單處理成讀圖、識(shí)圖的過(guò)程，而應(yīng)積極尋找合適的案例融入算法思想，以例釋意，以意析例.

1. 準(zhǔn)確定位，選取合適案例

一般情況下，把公式、法則或定理運(yùn)用于解題過(guò)程，即可被視作算法過(guò)程，自然可以用程序語(yǔ)言加以描述. 這就要求教師在算法教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)過(guò)程中精心選擇，適當(dāng)加工，滲透算法. 一來(lái)算法直觀，可以幫助學(xué)生理解知識(shí)，二來(lái)借助例子可以深入學(xué)習(xí)算法. 不過(guò)相關(guān)內(nèi)容又并非隨便選取. 所選例子或脫胎于學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，落于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；又或是選自算法經(jīng)典內(nèi)容.如是選擇，一方面可引起學(xué)生共鳴，另一方面可將重點(diǎn)放在對(duì)算法的理解上而非問(wèn)題本身.

2013年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)卷中，新課標(biāo)全國(guó)卷1、安徽卷、廣東卷、陜西卷、重慶卷就分別將算法知識(shí)與函數(shù)求值域、數(shù)列求和、分段函數(shù)求值、不等式與對(duì)數(shù)運(yùn)算相結(jié)合進(jìn)行考查，切實(shí)貫徹于知識(shí)交匯處命題的思路.

（1）其實(shí)由于人教A版教材中，算法成塊出現(xiàn)在必修3中，而必修3往往放在5本必修教材的最后教學(xué)，故可供教師選擇融入算法的高中內(nèi)容相對(duì)較多. 比如必修1中，判斷元素是否屬于某個(gè)集合，判斷兩個(gè)集合是否相等，判斷函數(shù)單調(diào)性、奇偶性，求方程近似解；必修4中畫(huà)任意三角函數(shù)的圖象，與不等式有關(guān)涉及判斷選擇的內(nèi)容；必修5中，根據(jù)三角形的邊判斷三角形形狀，求數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和；必修2中根據(jù)直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等等. 這些例子不偏不怪，卻又蘊(yùn)涵深刻的算法思想，讓學(xué)生于熟悉的知識(shí)中學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，掌握算法基本結(jié)構(gòu)與基本語(yǔ)句，領(lǐng)悟算法基本思想.

（2）除了教材中的例子，課外可供教師選擇的內(nèi)容還有很多. 我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以算法為核心，并取得了舉世矚目的成就，當(dāng)中蘊(yùn)涵算法思想的例子甚多，且貼近人們生活，富有趣味性，信手拈來(lái)，既能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能激發(fā)其對(duì)算法的探索欲望. 例如《九章算術(shù)》中的“盈不足”問(wèn)題，《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問(wèn)題，沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”等等，均可作適當(dāng)加工處理后在算法教學(xué)中加以運(yùn)用. 2013年雖只有山東卷中以斐波那契數(shù)nwQzzNwP4pxuTvJpbDb/0/jIgAKVjN20bziGHU7X9XY=列為背景考查算法，但在新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史教學(xué)的大背景下，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以其自身的特殊性在教學(xué)中與函數(shù)、算法等主干內(nèi)容互相滲透將是大勢(shì)所趨.

（3）還有一些例子是大學(xué)課程中的內(nèi)容，本身就是一個(gè)算法，則可截取其中某一部分，以中學(xué)生能夠接受的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)算法初步的同時(shí)初識(shí)高等數(shù)學(xué)的魅力. 2013年新課標(biāo)全國(guó)卷2中即是以ex邁克勞林展開(kāi)式前十項(xiàng)系數(shù)（去掉常數(shù)項(xiàng)）為背景設(shè)計(jì)算法.

（4）教師不僅僅可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題作為算法素材，物理問(wèn)題、化學(xué)問(wèn)題、生物問(wèn)題都可以作為算法教學(xué)的素材. 當(dāng)然，這對(duì)教師自身的綜合素質(zhì)要求相對(duì)較高，需要教師準(zhǔn)確把握各個(gè)學(xué)科的內(nèi)涵及相互間的聯(lián)系，在教學(xué)中巧妙設(shè)計(jì)，自然引入.

2. 強(qiáng)調(diào)能力，滲透算法思想

算法思想的滲透應(yīng)當(dāng)是合情合理、水到渠成的，而不應(yīng)該為滲透而滲透，生搬硬套，否則只會(huì)適得其反. 教師應(yīng)該明白，算法教學(xué)的最終目的是要讓學(xué)生體會(huì)算法思想，并將其用于解決實(shí)際問(wèn)題，從中發(fā)展學(xué)生有條理的表達(dá)能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.

在算法思想的滲透過(guò)程中，教師應(yīng)始終準(zhǔn)確把握算法的完整性、有窮性、確定性、通用性、可操作性、序列性的特征，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，挖掘被融入問(wèn)題的本質(zhì)，以期能與算法的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)恰如其分地結(jié)合在一起.

當(dāng)然，所有形式上的融合最終落腳點(diǎn)還是能力上的交叉. 以示例為背景知識(shí)交匯的算法教學(xué)過(guò)程中，教師還應(yīng)當(dāng)同樣重視示例本身所具有的訓(xùn)練學(xué)生各種能力的屬性.

目前全國(guó)各地高考對(duì)算法的考查形式相對(duì)單一，多為讀圖、填圖或?qū)懗绦颍阅芰α⒁?，?duì)具體內(nèi)容和能力的交叉考查讓考生目不暇接. 一線教師若能對(duì)之一一分類總結(jié)，并用于指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，必能有的放矢，事半功倍.

（1）讀圖識(shí)表，考查算法基本能力

[?] 抓住本質(zhì)，強(qiáng)化算法思想

算法思想的重要性在于它是學(xué)生終身發(fā)展所必需的思想方法，但高中課時(shí)緊張，要想學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)形成成熟算法思想是不現(xiàn)實(shí)的. 因此，在后繼教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)多角度、多層次、多形式的情境將算法思想反復(fù)展示給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用算法，將算法思想內(nèi)化成為學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中固有的思想. 2013年四川高考數(shù)學(xué)卷第18題即用算法的形式給出分布列，然后通過(guò)計(jì)算期望方差，判斷算法的優(yōu)劣. 如是設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)進(jìn)一步融會(huì)貫通算法思想.

此處眾多高考題算法示例僅起拋磚引玉的作用，實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)把握算法思想這一核心，結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生實(shí)際情況，靈活運(yùn)用各種方式，滲透算法思想到教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中.