地鐵車(chē)輛車(chē)輪輪緣異常磨耗檢測(cè)中的箱線圖算法和改進(jìn)孤立森林算法

習(xí)佳星 沈 鋼 許承焯

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上?！蔚谝蛔髡?，碩士研究生)

輪緣是影響列車(chē)輪對(duì)導(dǎo)向和防止脫軌的關(guān)鍵部位。輪緣是否存在異常磨耗對(duì)線路運(yùn)營(yíng)安全至關(guān)重要。當(dāng)前對(duì)輪緣異常磨耗的研究較少：文獻(xiàn)[1]對(duì)深圳軌道交通9號(hào)線輪緣嚴(yán)重磨耗問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)比較左右側(cè)車(chē)輪輪緣磨耗量，發(fā)現(xiàn)輪對(duì)明顯磨耗不均勻；文獻(xiàn)[2]對(duì)上海軌道交通4號(hào)線列車(chē)運(yùn)營(yíng)期內(nèi)的輪緣萬(wàn)km磨耗量進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)其顯著高于與其部分共線的3號(hào)線列車(chē)車(chē)輪輪緣磨耗量；文獻(xiàn)[3]對(duì)廣州軌道交通3號(hào)線頻繁鏇輪的現(xiàn)象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)一段范圍內(nèi)輪緣厚度磨耗速率遠(yuǎn)超出正常值。而輪緣異常磨耗研究尚缺少對(duì)輪緣磨耗監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)挖掘分析的有效方法。

輪緣磨耗異常值檢測(cè)常采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、基于距離的方法和基于樹(shù)的方法等。箱線圖法是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，對(duì)數(shù)據(jù)分布類(lèi)型沒(méi)有限制，抗干擾性好，其計(jì)算結(jié)果相對(duì)客觀[4]。孤立森林法是一種基于樹(shù)的方法，沒(méi)有利用距離或密度測(cè)量，具有簡(jiǎn)單、高效的優(yōu)點(diǎn)[5]。本文基于某地鐵自動(dòng)化采集設(shè)備采集的整列列車(chē)48個(gè)車(chē)輪的實(shí)測(cè)廓形數(shù)據(jù)，分別采用箱線圖算法和孤立森林算法進(jìn)行輪緣磨耗異常檢測(cè)。

1 輪緣磨耗檢測(cè)指標(biāo)的選擇

1.1 實(shí)測(cè)廓形數(shù)據(jù)分析

基于某地鐵列車(chē)的實(shí)測(cè)廓形數(shù)據(jù)，對(duì)輪緣厚度Sw按左右、軸位及動(dòng)拖車(chē)分別進(jìn)行計(jì)算分析，得到鏇修后列車(chē)運(yùn)行里程L為1.2萬(wàn)km至14.5萬(wàn)km時(shí)，Sw在各維度下的磨耗情況，如圖1—圖3所示。

由圖1—圖3可知，該列車(chē)輪緣存在偏磨，但不同軸位、不同車(chē)輛的磨耗差異不明顯?？梢?jiàn)，僅依靠輪緣厚度難以判斷輪緣是否存在異常磨耗。

圖1 左、右側(cè)的車(chē)輪Sw平均值變化

圖2 不同軸位的車(chē)輪Sw平均值變化

圖3 動(dòng)車(chē)及拖車(chē)的車(chē)輪Sw平均值變化

1.2 基于輪緣磨耗規(guī)律選擇指標(biāo)

輪緣根部是輪對(duì)自導(dǎo)向能力的關(guān)鍵部位，其磨損是導(dǎo)致輪緣磨耗的起因。如果輪緣根部發(fā)生磨耗，其輪徑差減小會(huì)導(dǎo)致輪對(duì)自導(dǎo)向能力減弱，當(dāng)車(chē)輛通過(guò)曲線時(shí)為防止脫軌，輪緣會(huì)與鋼軌內(nèi)軌面接觸并產(chǎn)生輪緣側(cè)磨。由此，本研究基于輪緣根部和側(cè)面磨耗規(guī)律選擇指標(biāo)。

輪緣根部發(fā)生磨耗后，在相同的橫移量下輪對(duì)所能產(chǎn)生的輪徑差減小，自導(dǎo)向能力減弱，車(chē)輪輪緣區(qū)段會(huì)與鋼軌產(chǎn)生磨耗。因此，本文擬定以輪緣根部的輪徑差變動(dòng)量來(lái)衡量輪緣根部的磨耗。

現(xiàn)階段，相關(guān)單位將Sw作為輪緣側(cè)磨衡量指標(biāo)。Sw測(cè)量以名義滾動(dòng)圓接觸點(diǎn)作為基準(zhǔn)。當(dāng)踏面名義滾動(dòng)圓處存在磨耗時(shí)，可能出現(xiàn)圖4所示情況，即磨耗廓形Sw2與新廓形Sw1相等。此外，當(dāng)名義滾動(dòng)圓處磨耗速率大于輪緣側(cè)磨速率時(shí)，可能表現(xiàn)出輪緣“假增厚”。因此，本文選用磨耗面積Aw來(lái)衡量輪緣側(cè)磨(圖4陰影)。將磨耗廓形與參考廓形作對(duì)比，Aw能直接表示輪緣的側(cè)磨量。

注：Sh1表示新廓形的輪緣高度，Sh2表示磨耗廓形的輪緣高度。

由上述輪緣磨耗規(guī)律，本研究以輪緣根部輪徑差之半(橫移量為12 mm)變化速率Rf和輪緣磨耗面積(法向磨耗面積，且距輪背橫向距離為20～30 mm區(qū)段)變化速率Ra為指標(biāo)，對(duì)輪緣磨耗進(jìn)行檢測(cè)辨識(shí)。

2 基于箱線圖算法的磨耗檢測(cè)

2.1 箱線圖相關(guān)概念

文獻(xiàn)[6]于1977年提出經(jīng)典的箱線圖理論。箱線圖主要由最小值、下四分位數(shù)Q1、中位數(shù)Q2、上四分位數(shù)Q3和最大值5個(gè)數(shù)值點(diǎn)組成，Q1與Q3的差值為四分位距IQR。本研究將樣本數(shù)據(jù)中大于Q3+1.5IQR或小于Q1-1.5IQR的值定義為異常值。

2.2 算法流程及結(jié)果分析

針對(duì)本研究中的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)分別計(jì)算在連續(xù)里程區(qū)段內(nèi)各車(chē)輪輪緣磨耗速率的變化情況，識(shí)別出存在異常磨耗的車(chē)輪及其里程區(qū)段。以Ra為例，假設(shè)整列車(chē)各車(chē)輪輪緣側(cè)磨面積為Aw1，Aw2，Aw3，…,Awn，n為列車(chē)車(chē)輪樣本總數(shù)。用Awi,1，Awi,2，Awi,3，…,Awi,t,表示第i個(gè)車(chē)輪輪緣磨耗面積Awi下的t個(gè)有序趨勢(shì)值，設(shè)l為時(shí)間序列觀察窗口長(zhǎng)度(l

1)計(jì)算得到各車(chē)輪在觀察窗口長(zhǎng)度l內(nèi)的輪緣磨耗面積變化值ΔAwi,t和t時(shí)刻磨耗速率RAwi,t：

ΔAwi,t=Awi,t-Awi,t-1,i=1,2,3,…,n

(1)

RAwi,t=ΔAwi,t/ΔL,i=1,2,3,…,n

(2)

2)計(jì)算得到t時(shí)刻樣本數(shù)據(jù)內(nèi)各分位數(shù)所處位置Lp,t及數(shù)值Qp,t：

3)計(jì)算得到t時(shí)刻樣本數(shù)據(jù)內(nèi)的Ra最大值Qu,t：

4)判斷Awi,t≤Qu,t是否成立,若不成立則標(biāo)記為異常值。

5)更改時(shí)刻值t=t+l，并重復(fù)1)—4)，完成對(duì)各個(gè)時(shí)刻測(cè)量值的異常狀態(tài)辨識(shí)。

圖5為箱線圖檢測(cè)識(shí)別算法的流程圖。

圖5 箱線圖檢測(cè)識(shí)別算法

根據(jù)箱線圖算法，將Ra換成Rf，同樣可以計(jì)算并觀察連續(xù)里程區(qū)段內(nèi)Rf的波動(dòng)大小及異常狀況。

本文分別計(jì)算L為0～10.7萬(wàn)km的車(chē)輪Ra和Rf的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)分析結(jié)果。

選取典型的存在異常磨耗和正常磨耗車(chē)輪的監(jiān)控結(jié)果,如圖6及圖7所示。從圖6 a)中可知，當(dāng)L為1.7萬(wàn)～5.7萬(wàn)km及6.2萬(wàn)～8.2萬(wàn)km時(shí)，該車(chē)輪Ra超出最大值，識(shí)別出該車(chē)輪存在異常磨耗。同理，由圖7 a)可識(shí)別，當(dāng)L為8.7萬(wàn)～10.2萬(wàn)km時(shí)，該車(chē)輪存在異常磨耗。對(duì)比圖6 b)及圖7 b)中的正常磨耗車(chē)輪可見(jiàn)，各車(chē)輪輪緣磨耗速率基本在其磨耗速率均值曲線附近小幅度波動(dòng)。

a)1軸左輪

由圖6及圖7可知，基于箱線圖的輪緣磨耗檢測(cè)識(shí)別方法能辨識(shí)出車(chē)輪存在異常磨耗的狀況，客觀地得到了各指標(biāo)的檢測(cè)識(shí)別結(jié)果。

a)23軸左輪

L為1.7萬(wàn)～10.7萬(wàn)km時(shí)，箱線圖算法有效辨識(shí)出的輪緣異常磨耗情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

L=10.5萬(wàn)km時(shí)，整列車(chē)的輪緣法向磨耗面積均值、輪緣根部的輪徑差之半均值分別為8.18 mm2、0.95 mm；表1中1號(hào)、2號(hào)、28號(hào)、34號(hào)、41號(hào)、42號(hào)、46號(hào)和47號(hào)車(chē)輪的輪緣法向磨耗面積分別為19.71 mm2、14.43 mm2、8.94 mm2、13.77 mm2、9.57 mm2、9.58 mm2、8.64 mm2和8.30 mm2，3號(hào)、23號(hào)、34號(hào)、38號(hào)、41號(hào)、42號(hào)、43號(hào)、47號(hào)和48號(hào)車(chē)輪的輪緣根部輪徑差之半值分別為2.41 mm、2.64 mm、2.58 mm、1.72 mm、2.46 mm、1.34 mm、1.68 mm、1.37 mm和1.31 mm，都明顯高于平均水平，表現(xiàn)出磨耗異常。這與實(shí)際磨耗情況基本一致。

表1 箱線圖算法的磨耗異常檢測(cè)計(jì)算結(jié)果

3 基于孤立森林算法的磨耗檢測(cè)

3.1 孤立森林相關(guān)概念

周志華教授等于2008年在第八屆IEEE數(shù)據(jù)挖掘國(guó)際會(huì)議上提出孤立森林理論[7]，提出異常數(shù)據(jù)可基于路徑長(zhǎng)度被檢測(cè)出來(lái)。二叉搜索樹(shù)的平均路徑長(zhǎng)度c(n)為：

c(n)=2h(n-1)-2(n-1)/n

(3)

其中n為樣本個(gè)數(shù)；h(i)為調(diào)和數(shù)，該值可被估計(jì)為h(i)=ln(i)+0.577 215 664 9(Euler常數(shù))。c(n)用來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化樣本x的路徑長(zhǎng)度h(x)。

異常分值s(x,n)用來(lái)判斷數(shù)據(jù)異常的程度,定義如下：

s(x,n)=2-E(h(x))/c(n)

(4)

其中E(h(x))為樣本x在一群孤立樹(shù)中的路徑長(zhǎng)度的期望。

3.2 孤立森林算法的改進(jìn)

孤立森林算法在構(gòu)建孤立樹(shù)的過(guò)程中，存在分割數(shù)據(jù)隨機(jī)性較強(qiáng)的問(wèn)題。對(duì)此，本文改進(jìn)了孤立森林算法：先分析采樣數(shù)據(jù)，判斷此樣本集是否適合構(gòu)造孤立樹(shù)，以避免隨機(jī)選擇的根節(jié)點(diǎn)中包含較多沒(méi)有離群點(diǎn)的樣本集；隨后，在構(gòu)造孤立樹(shù)時(shí)，用特定的切割點(diǎn)將孤立樹(shù)分成左右子樹(shù)。

對(duì)于數(shù)據(jù)集m，隨機(jī)選擇j個(gè)樣本點(diǎn)作為孤立樹(shù)根節(jié)點(diǎn)樣本，再隨機(jī)選擇其中一維作為切割屬性。由數(shù)據(jù)的分布特性可知，樣本點(diǎn)中超過(guò)上界值的概率很低。因此，若有數(shù)據(jù)點(diǎn)落在此區(qū)域外，則所選根節(jié)點(diǎn)樣本中包含異常點(diǎn)的可能性很大。如果樣本集中的最大值max(j)大于這個(gè)上界值，則將j樣本放入樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)，否則構(gòu)建為1棵空樹(shù)。

在第一次選擇切割點(diǎn)時(shí)，取根節(jié)點(diǎn)樣本數(shù)據(jù)中相應(yīng)切割屬性下的上界值作為切割點(diǎn)。在下一個(gè)子空間選擇切割點(diǎn)時(shí)，則以該子樣本數(shù)據(jù)最大值z(mì)max與最小值z(mì)min之間的黃金分割點(diǎn)作為切割點(diǎn)。遞歸上述過(guò)程直到當(dāng)前子樹(shù)只包含1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)或達(dá)到最大限制的樹(shù)高。此樹(shù)定義為孤立樹(shù)。

孤立森林算法的改進(jìn)去除了可能含有干擾屬性的孤立樹(shù)，加快了迭代，提高了運(yùn)行效率及穩(wěn)定性。

3.3 改進(jìn)算法流程及結(jié)果分析

結(jié)合Ra和Rf綜合計(jì)算各車(chē)輪輪緣磨耗速率的異常得分s(j,m)。具體流程如下：

步驟1：初始化孤立森林。設(shè)置孤立樹(shù)分叉的最大限制高度。

步驟2：初始化生成孤立樹(shù)算法參數(shù)。輸入數(shù)據(jù)集m，該數(shù)據(jù)集存入的是鏇修后10.7萬(wàn)km里程范圍內(nèi)48個(gè)車(chē)輪的輪緣磨耗速率值，具有Ra和Rf2個(gè)指標(biāo)維度。生成孤立樹(shù)的總數(shù)即是數(shù)據(jù)集的采樣次數(shù)為T(mén)，采樣大小為j。樣本中的2個(gè)指標(biāo)維度即代表孤立樹(shù)分叉過(guò)程中的2種切割屬性。

步驟3：判斷當(dāng)前磨耗速率樣本數(shù)據(jù)中的最大值max(j)>上界值(由樣本數(shù)據(jù)的分布特性確定)是否成立。若不成立，則舍棄該樣本集，重新選取1個(gè)樣本集。

步驟4：隨機(jī)選擇1個(gè)指標(biāo)維度作為切割屬性，選擇相應(yīng)上界值作為初次切割點(diǎn)p，在選取的指標(biāo)維度下對(duì)磨耗速率樣本集中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，磨耗速率≥p的放在右子樹(shù)，磨耗速率

步驟5：判斷樣本集的分割是否達(dá)到最大限制高度或者當(dāng)前子樣本中是否只有1個(gè)磨耗速率數(shù)據(jù)點(diǎn)。若是，則完成對(duì)樣本集的1次計(jì)算，并且開(kāi)始構(gòu)建下一個(gè)樣本集。

步驟6：遞歸構(gòu)造孤立子樹(shù)，即不斷分叉。左子樹(shù)(即磨耗速率數(shù)據(jù)的子樣本集)選擇數(shù)據(jù)最大值與最小值之間的0.618比例處(即zmin+0.618×(zmax-zmin))為切割點(diǎn)；右子樹(shù)相應(yīng)選擇0.382比例處(zmin+0.382×(zmax-zmin))作為切割點(diǎn)。選擇黃金分割點(diǎn)可減小切割隨機(jī)性，能讓孤立樹(shù)在生成子空間時(shí)每次都切割為與樣本父節(jié)點(diǎn)均等比例大小的左右子樹(shù)[5]；并且2個(gè)分割點(diǎn)比例之和為1，可使得構(gòu)造子樹(shù)時(shí)迭代速度加快，且具有一定穩(wěn)定性[7]。

步驟7：重復(fù)步驟6，完成每棵孤立樹(shù)的構(gòu)建。

步驟8：重復(fù)步驟3—步驟7，遍歷所有孤立樹(shù)。設(shè)定檢測(cè)閾值Sm,計(jì)算得到s(j,m)，將磨耗速率得分超過(guò)閾值的數(shù)據(jù)點(diǎn)確定為異常點(diǎn)。

圖8為改進(jìn)后的孤立森林算法流程圖。采用改進(jìn)后的孤立森林算法對(duì)L<10.7萬(wàn)km的列車(chē)車(chē)輪輪緣磨耗情況進(jìn)行計(jì)算。

圖8 改進(jìn)后的孤立森林檢測(cè)識(shí)別算法

表2為L(zhǎng)<10.7萬(wàn)km，選用不同Sm時(shí)，改進(jìn)后的孤立森林算法對(duì)存在異常磨耗的車(chē)輪及其里程區(qū)段的辨識(shí)結(jié)果。和表1對(duì)照的誤報(bào)情況見(jiàn)表3。其中誤報(bào)車(chē)輪數(shù)是將正常磨耗車(chē)輪監(jiān)測(cè)為異常磨耗車(chē)輪的個(gè)數(shù)，總誤報(bào)次數(shù)為誤報(bào)車(chē)輪數(shù)與非連續(xù)區(qū)段對(duì)應(yīng)誤報(bào)次數(shù)乘積的總和。

由表3可知，改進(jìn)后的孤立森林算法所得異常檢測(cè)結(jié)論與箱線圖算法所得結(jié)論較一致，兩種算法檢測(cè)出來(lái)的存在異常磨耗的車(chē)輪及其里程區(qū)段結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了兩種算法應(yīng)用于地鐵車(chē)輪輪緣磨耗異常檢測(cè)的可行性。

由表2及表3還可看出：當(dāng)Sm為0.820～0.831時(shí)，能辨識(shí)出存在異常磨耗的車(chē)輪及其里程區(qū)段，存在1～3個(gè)車(chē)輪誤報(bào)的情況；當(dāng)Sm減小至0.800時(shí)，總誤報(bào)次數(shù)相對(duì)增加；當(dāng)Sm為0.832～0.930時(shí)，出現(xiàn)不能辨識(shí)出車(chē)輪存在異常磨耗的狀況。可見(jiàn)，過(guò)高的閾值降低了算法辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

表2 不同Sm下的異常辨識(shí)結(jié)果

表3 不同Sm下的異常辨識(shí)誤報(bào)情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果

當(dāng)Sm=0.831時(shí)，L分別為1.97萬(wàn)km、4.01萬(wàn)km和9.35萬(wàn)km時(shí)的輪緣磨耗檢測(cè)識(shí)別結(jié)果如圖9所示。由圖9 a)可知，Sm=0.831，L=1.97萬(wàn)km時(shí)，1號(hào)、42號(hào)輪被辨識(shí)為異常點(diǎn)，且明顯與同列車(chē)其余位置的車(chē)輪區(qū)分開(kāi)來(lái)；圖9 b)中的孤立分?jǐn)?shù)結(jié)果顯示，1號(hào)、42號(hào)輪的s(j,m)值高于Sm。分析圖9 c)—圖9 f)，同樣可得類(lèi)似結(jié)論。這說(shuō)明改進(jìn)后的孤立森林算法能夠較好地辨識(shí)出存在異常磨耗的車(chē)輪及其里程區(qū)段，得到相應(yīng)的綜合檢測(cè)識(shí)別結(jié)果。

a)磨耗速率異常辨識(shí)(L=1.97萬(wàn)km)

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于某地鐵列車(chē)48個(gè)車(chē)輪的實(shí)測(cè)廓形數(shù)據(jù)，結(jié)合輪緣磨耗面積變化速率和輪緣根部輪徑差變化速率，對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效分析和處理，提出了兩種能檢測(cè)和辨識(shí)出存在異常磨耗的車(chē)輪及對(duì)應(yīng)里程區(qū)段的數(shù)據(jù)挖掘的方法。

箱線圖法具有好的抗干擾能力，對(duì)數(shù)據(jù)類(lèi)型沒(méi)有限制。本文通過(guò)箱線圖算法完成了對(duì)指標(biāo)的單獨(dú)檢測(cè)，得到客觀的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能很好地辨識(shí)出異常磨耗的車(chē)輪及其對(duì)應(yīng)里程。

本文對(duì)孤立森林算法中生成孤立樹(shù)及分割成左右子樹(shù)的過(guò)程進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，提高了計(jì)算效率。通過(guò)改進(jìn)后的孤立森林算法完成了對(duì)指標(biāo)的綜合檢測(cè)。經(jīng)比較，改進(jìn)后的孤立森林算法與箱線圖法可以得到較一致的磨耗異常檢測(cè)結(jié)論，驗(yàn)證了兩種方法的可行性。此外，在改進(jìn)后的孤立森林算法中，閾值設(shè)為0.820～0.831時(shí)的檢測(cè)可靠性最好。